CIkCR?k
RIkK层水平上的所有判断具有整体满意CIkj?0.1认为递阶层次结构在
的一致性。
3.12 AHP模型的应用——某高校从三个候选人中选一人担任领导 候选人的优劣用六个属性去衡量： ①健康状况②业务知识③书面表达能力 ④口才⑤道德水平⑥工作作风
关于这六个属性的重要性，有关部门设定的属性重要性矩阵A为
11?1?12?1?1121??141415?1113??222?44513312??112?312?） ? （一致性检验不能少！通过！
1313?11??11??11naij 计算得权向量： Wi??nnj?1?akjk?1(0.1592,0.1847,0.1985,0.049,0.1556,0.2539)
①健康状况
X?11412???Y?413?
?Z??2131?
?max?3.0193 0.1429
C.R.?0.019 0.5714 0.2857 ②业务知识
X?11415???Y?4112? Z?1??52??max?3.0258 0.0974
C.R.?0.025 0.3331 0.5695
③书面表达能力
X?1313???Y?1311?
?Z??311??max?3.5607
C.R.?0.539*（调整！）
调整判断矩阵为：
X?1313???Y?13115?
?Z??351??max?3.0328 0.2583
C.R.?0.032
0.1047
0.6370
④口才
X?1135???Y?317?
?Z??15171??max?3.0651 0.2790
C.R.?0.062
0.6491
0.0719
⑤道德水平
X?117???Y?117?
?Z??17171??max?3.00 0.4667
0.4667
0.0667
⑥工作作风
X?179?X?1???Y?1715? Y?17?Z?Z??19151??197?9?1? 5?115??max?3.2074
C.R.?0.199*
（调整！） (0.7928,0.1312,0.0760)
按健康状况、业务知识、书面表达能力、口才、道德水平、工作作风 的顺序排列
X?0.14290.09740.25830.27900.46670.7928???B?Y?0.57140.33310.10470.64910.46670.1312?
?Z??0.28570.56950.63700.07190.06670.0760?(0.1592,0.1847,0.1985,0.049,0.1556,0.2539)
W??0.3771,0.3148,0.3081?
可知，应选择候选人X担任该职务 六、残缺判断与群组决策 （1）残缺判断处理方法 **残缺判断可接受条件：
定义1：一个残缺判断矩阵称为是可接受的，如果它的任一残缺元素都可以通过已给出的元素间接获得，否则就是不可接受的。 容易证明：一个残缺判断矩阵可接受的必要条件是除对角元素外，每行每列至少有一个给定元素，故至少要作(n-1)次判断。 设?表示残缺元素，显然当aij??时aji??. 定义2：方阵A能用行列同时调换化为?矩阵。（否则称为不可约矩阵）
?A1?A2O?形式，则A称为可约A3???120??1?例：?10?;?2??001?????1?0??1?3???1??20310010132?0??1?都是可约矩阵。 3??1???为了讨论残缺矩阵的可接受性，先将残缺元素?看成0，则有： 定理：一个残缺判断矩阵可接受的充分必要条件是A是不可约矩阵。 **残缺矩阵排序向量计算方法 特征根法：
?aij?C?(cij)??1对残缺判断矩阵A构造辅助矩阵C，使得：
?ww?ijaij?0,i?ji?jaij?0,i?j
求C 的特征根问题：Cw??maxw 等价于求矩阵A的元素为：
?aijaij?0,i?j?i?j，i?1,2,A?(aij)??1?m?1a?0,i?jij?i,n其中mi为A的第i行中
残缺元素的个数，并且有：Aw??maxw，A称为A的等价矩阵。直接求A的特征根问题即可求得不完全信息下的排序向量。
???120???1例1：设A??12?，这是一个可接受的残缺判断矩阵，辅助矩阵
?2???1?01??2???1??1C??2??w3?w?12112w1???w3?2???12?， A的等价矩阵A???2???1?0???2112?0??2?， ??2??C与A有相同的主特征值?max和主特征向量w.
解：Aw??maxw，得：
?max?3,w?(0.5714,0.2857,0.1429) **一致性检验
A的一致性检验可用下面的公式：CI??max?n(n?1)??mi/ni?1n，
CR?CI 如CR＜0.1，则认为A的一致性问题可RI接受，否则需对A作适当的修正。当A残缺时，当其它非残缺元素有较协调的判断时，才能满足总体一致性的要求。 2．群组决策
（1）重视并做好专家咨询工作 （2）群组决策综合方法 特征根法：
方法一：加权几何平均综合排序向量法
S个专家的判断矩阵Ak?(aij,k)分别计算出它们的排序向量：
W?(w1k,w2k,W?(w1,w2,wnk)T，k?1,2,ws)T，其中
s.然后求出它们的加权几何平均综合向量
当?1??2???s时 wj=(wj1,wj2,wjs)1s，j?1,2,n.
1s2计算wj的标准差：?j? (w?w)?jkjs?1k?1相应于新的总体判断矩阵A?(aij?wi)的总体标准差： wj1s ?ij?(aij,k?aij)2 ?s?1k?1