1 ?max??n??1n?awijj?1njwi
(５)
?n?
a??ij?j?1?根法： Wi?? i?1,2,......n ， 1n?n?n??akj??k?1?j?1?
1
n
?Wi?1
i?1n
（６）
W1?0.150 7 W2?0.575 3 W3?0.274 0 特征根法：?A??maxI?W?0 W??W1,W2,......Wn?正解 （７）
W3?0.249 3?max?3.0536 W1?0.1571 W2?0.593 6最小平方法: min???aijwj?wi?
2i?1j?1nnT
?Wi?1 得 唯一
i?1n?Wi?1（条件极值求得）
i?1n（aij?wi ） （８） wj W3?0.220 6W1?0.1735 W2?0.605 9
1?1?3?迭代法：A?31?1?23???0.1618??e01??0.6176????0.2206??1?2?3? ?1????1??3??1?e0???
?3??1???3??
ek?1?Aek
?0.3e2???1.7??0.76?? 6??5?e02?0.3677??0.1301?1????0.6122?．?1.7648．．．．． ????2.8825??0.7500????0.2602??注意：差异不大，可根据具体情况选择使用
计算实例：控制仪器的购买
某人拟购买一个控制仪器，现有四种产品可供选择。每种产品的满意度用4个目标去衡量，即：可靠度，成本，外观和重量。每个目标对应的属性值都可以量化。每个方案即每个产品对应的属性值 用下表1所示的决策矩阵描述表示的X1,X2,X3,和X4分别代表4个产品。在这4个目标中，可靠度和外观的值越大越好，成本和重量值越小越好。试帮助该人确定这四种仪器的优势。
仪器购买的决策矩阵
方案 属性 可靠性f1?x? 成本f2?x? X1 X2 X3 X4 7 6 5 4 外观f3?x? 9 8 7 6 重量f4?x? 6 3 5 8 7 6 10 7 表1
方案X4的每个属性值都劣于方案X1的每个属性值，故方案X4是一劣解，将其从方案集中排除，则待选方案为 X1,X2,X3。
对效益型属性f1,f3和成本型属性 f2,f4利用（3）和（2）将方案X1,X2,X3的属性进行规范化处理，得：
010??1?0.50.50.51 Z???? ?0100.333???设决策者偏好结构为如下的成对比较矩阵；
2?1?121 A???1412??151242115??2? （一致性检验不能少！） 1??1?1naij采用（4）式（Wi??n）计算得：
nj?1?akjk?1W1?0.5174, W2?0.2446,W3?0.1223, W4?0.1157
最后计算得三个方案X1,X2,X3的目标值Vi为：
Vi??WjZij 故V1?0.6397,V2?0.5579,V3?0.2831
j?1n因此，四种产品的选择顺序为： X1?X2?X3?X4
2 基于理想解的排序模型（目标规划法）
（1）基本假设
1. 属性描述用基数定量描述，且相互独立； 2. 决策者偏好用权 （2）符号说明
Zj*：各属性规范化后的最优值，
x*：理想解，即x*所对应的各属性值都是规范化后的最优值
Si：第i个方案与理想解的测度
（2） 基于理想解的排序模型
minSi?min1?i?mi?wj?Zij?Zj*?
2j?1n（９）
如果决策者不给出权或给出的各属性的权相同，可用如下模型计算：
minSi?min1?i?mi ??Zij?Zj*? （10）
2j?1n注意：Yij的规范化可采用如下的方法： Zij?Yijm??Yij?i?12 ??Zij??1 （11）
2i?1m理想解x*的各个属性值Zj*?j?1,2,......n?的确定可用如下方 法
JJ'?1,2,3......n,JJ'??
应用——控制仪器的购买（内容如上）
首先排除劣解X4，将各方案的各个属性利用（11）式规范化得：
?0.66740.65540.64620.7071???Z??0.57210.57340.57440.3536? ?0.47460.49150.50260.5893???因此得理想解x*的各个属性分量为：
?0.66740.49150.64620.3536?
权重仍用加性加权模型的结果，即各个权重的属性分量为：
?0.5174代入（９）式计算得：
0.24460.12230.1157?
S1?0.1464，S2?0.0835，S3?0.1672
即四种产品的选择顺序为：X2?X1?X3?X4
3 线性分配模型
（1） 基本假设
1. 属性描述采用序数形式，决策者的偏好仍用权来表示 2. 对某一属性，不同方案允许并列，但最终排序不允许并列。
（2） 符号说明：
Wij方案Xi排在位次j的权重，称W??Wij?m?n为权矩阵。在权矩阵中，
如第k行中对应L列的元素最大，则方案Xi有最大的可能排在第L列。 （3） 线性分配模型 例 已知决策矩阵如下： 排序 目 标 属 性 f1 f2 f3 f4 f5 第一名 第二名 第三名 x1 x1 x2 x2 x3 x2 x3 x1 x3 x2 x3 x2 x3 x1 x1 设权为：W?(0.2,0.3,0.1,0.1,0.3)
?0.50.10.4?构造权矩阵：W??0.20.50.3? （行为方案，列为名次）
????0.30.40.3??Wij方案Xi排在位次j的权重，称W??Wij?m?n为权矩阵。在权矩阵中，
如第k行中对应L列的元素最大，则方案Xi有最大的可能排在第L列。
最优决策应使最终排序下权矩阵中对应的总权之和最大，由此可知，