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2012综合问题讲解------动态问题1
例1：在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝８ｃｍ，ＡＢ＝６ｃｍ，现有一动点Ｐ按如图所示的方式在矩形内运动：它从Ａ点出发，沿着与ＡＢ夹角为４５゜的方向做直线运动，每当碰到矩形的边时，按光线的传播规律前进，问：Ｐ点第一次与Ｄ点重合前与边相碰几次？Ｐ点第一次与Ｄ点重合时所经过的路线总长度是多少？
例２：如图过Ａ（８,０），Ｂ（０，83）两点的直线与直线y?3x交于Ｃ点。平行于ｙ轴的直线l从Ｏ出发，以每秒１个单位长度的速度沿ｘ轴向右运动，到点Ｃ时停止，l分别交线段ＢＣ、ＯＣ与点Ｄ、Ｅ，以线段ＤＥ为边向左侧作等边△ＤＥＦ，设△ＤＥＦ与△ＢＯＣ重叠部分的面积为Ｓ，直线l的运动时间为ｔ秒。
①直接写出Ｃ点坐标和ｔ的取值范围； ②求出Ｓ与ｔ的函数关系式；
③设直线l与Ｘ轴交与点Ｐ。是否存在这样的点Ｐ，使得以Ｐ、Ｏ、Ｆ为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出Ｐ点坐标；若不存在，请说明理由。
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例3：如图两个直角边为6的全等的等腰直角三角形按如图①所示的位置放置，A与C重合，O与E重合。①求图①中的A、B、Ｄ三点的坐标；②Ｒｔ△ＡＯＢ固定不动，Ｒｔ△ ＣＤＥ沿着Ｘ轴以每秒２个单位长度的速度向右运动，当Ｄ点与Ｂ点重合时停止，设运动ｘ秒后两三角形重叠部分的面积为ｙ，求ｙ与ｘ之间的函数关系式；③当ｘ＝４时，如图②所示，求经过Ａ、Ｇ、Ｃ三点的抛物线的解析式。
例４：如图所示，四边形ＯＡＢＣ是矩形，点Ａ（３,０），Ｃ（０,１），点Ｄ是线段ＢＣ上的动点（不与端点重合），过Ｄ点做直线y??1x?b交折线ＯＡＢ于点Ｅ，设△ＯＤＥ的面积为Ｓ。①求Ｓ与ｂ的函数关系式；②当Ｄ点在线2段ＯＡ上时，若矩形ＯＡＢＣ关于折线ＤＥ的对称图形为ＯＡ１Ｂ１Ｃ１试探究矩形ＯＡ１Ｂ１Ｃ１与矩形ＯＡＢＣ的重叠面积是否发生变化，若不变，求出该面积；若改变，请说明理由。
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练习题
１、如图，菱形ＡＢＣＤ中，∠Ｂ＝６０゜，点Ｅ、Ｆ分别从点Ｂ、D出发以相同的速度沿BC、DC向点C运动，给出下列四个结论：① AE=AF ，② ∠CEF=∠CFE，③当点E、F分别是边BC、DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E、F分别是边BC、DC的中点时，△AEF的面积最大。上述结论中正确的序号 。
２、如图，在锐角三角形ABC中，AB=42，∠BAC=45゜，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 。
３、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=5，CD=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位/秒的速度沿AD→DC向终点C运动，同时Q从B点出发，以1个单位/秒的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为 秒。 ４、如图，点Ａ（１,０），点Ｂ在直线y??x上运动，当线段ＡＢ最短时，点Ｂ的坐标为 。 ５、如图，点Ａ（２,０）、Ｂ（０.１）。若将线段ＡＢ平移到Ａ１Ｂ１，则ａ＋ｂ＝ ．
６、如图，在Ｒｔ△ABC中，∠C=90゜，AC=3，将其绕B点按顺时针方向旋转一周，则分别以BA、BC为半径的园形成的圆环的面积为 。
７、如图①，在矩形ABCD中，动点P沿着B→C→D→A方向运动至点A停止，设P点运动的旅程为x,△ABP的面积为y。如果y关于x的函数图象如图②所示，则△ABC的面积为 。
８、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=42，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形； （2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
ADBPEC
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9.如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别
从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上）， 当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时， 可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的 时间为x秒。试解答下列问题： （1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？
当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。
F D C F D C
W P P W
M Q A B N A B N M Q
图（1）
题图（2） 10、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?B?90?，AD = 6，BC = 8，AB?33，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止． 设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）． （2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回
答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由． ．．
A D A D E B C M B C P M Q （备用图）
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2012综合问题讲解------动态问题2
例5．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
m，4)，B(a，b)，其中a?1．过（x?0，m是常数）的图象经过A(1xy 点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．
例6、如图，在直角坐标平面内，函数y?（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
A （2）求证：DC∥AB；
B （3）当AD?BC时，求直线AB的函数解析式． D
x O C
图9
例7、如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，33）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，3，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以
3 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，3
AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动． 请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是 ；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ；当t ﹦ ，点P与点E重合；
（3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？ ② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标； y 若不存在，请说明理由．
B
E F l
A x O P
(第24题
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