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例12、如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，?OAB?90，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA?AB?4，OA?2CB．
（1）线段OB的长为 ，点C的坐标为 ； （2）求△OCM的面积；
（3）求过O，A，C三点的抛物线的解析式；
（4）若点E在（3）的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A， O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．
练习题
1、如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为 2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称. y （1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
y （2）P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经
C B 平移后点P的对应点为P2(a+6, b+2)，请画出 A P 上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐
60° ? 1 B 标；
P C O 1 x （3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写
C1 x B’ 出结果）.
O A 3、在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0） B1 (第1题图) 出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1）， A1 D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定
2图 方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动
时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.
?·P
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（图①） （图②） （图③） （1）s与t之间的函数关系式是： ；
（2）与图③相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B； （3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象. 4、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，
OA?82 cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿
CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y?14x2?bx?c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．（10长沙）
5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y?x2?bx?c的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，
-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP/C， 那么是否存在点P，使四边形POP/C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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y C B Q O P A x
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6、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B, 点P在直线l上运动．
(1)当点P在⊙A上时，请你直接写出它的坐标；
(2)设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.
B 图10
7、一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租
车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示： （1）根据图象，直接写出 ．．．．y1，y2关于x的函数关系式。 （2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。 （3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式。
（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油
时，出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离。
8、.已知抛物线y=ax+bx+c与y轴交于点A(0,3)，与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点. (1)求此抛物线的解析式； (2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式； (3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.
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2
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9、如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点
P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
10．已知二次函数y?ax?bx?c的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．
(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；
(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形； ②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关
y 于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值． Q O A x
N M
P B C
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2012综合问题讲解------动态问题4
例13、在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M． A(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．
(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．
CBD
y 例14、●探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为_______；②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为______； CB A (2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a， x O b，c，d的代数式表示），并给出求解过程． D ●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为 y 图1 D(x，y) 时，x=_________，y=___________．（不必证明）
B 3D ●运用 在图2中，一次函数y?x?2与反比例函数y?的图象交点为A，B．
A x①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
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O 图2 3y= y xB O y=x-2 A 图3 x x