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?例8、如图24－1，在△ABC中，?A?90，AB?4，AC?3．M是边AB上的动点（M不与A，B重合），
MN∥BC交AC于点N，△AMN关于MN的对称图形是△PMN．设AM?x．
A M B P 图24—1
N C B M P 图24—2
A N C B P 图24—3 M A N C （1）用含x的式子表示△AMN的面积（不必写出过程）；
（2）当x为何值时，点P恰好落在边BC上；
（3）在动点M的运动过程中，记△PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积是多少？
例9、如图，在△ABC中，∠A=∠B=30゜，AB=23把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点与原点重合，且△ABC可以绕原点作任意旋转。1、当点在第一象限，纵坐标是
6时，求点 B的横坐标；2、如果抛物线2y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴经过点C，请你探究：
①当a?5135,b??,c??时，A、B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由； 425 ②b=-2am,是否存在这样的m值，使A、B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直角写出m的值；若不存在，
请说明理由。
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练习题
1、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A?B?C?D?A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
y y y y A D 2 P 2 2 2 C B 1 1 1 1
O 1 2 x O 1 2 3 4 A.
s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 y 2 1 s O 1 2 3 4 D.
s C. B.
2、在⊙O中，已知⊙O的直径AB为2，弦AC长为3，弦AD长为2．则DC2＝______ 。 3、直角三角形的两边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆的半径为 。
4、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形OABC是矩形，点A(10,0)，B（0,4）, 点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△OPD是腰长为5的等腰三角形时，P点的坐标 是 。
5、在△ABC中，AB?AC?12cm，BC?6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以 每秒1cm的速度沿B?A?C的方向运动．设运动时间为t，那么当t? 秒时， 过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 6、如图，在平面直角坐标系中，已知点P（-2，-1），点T（t，0）是x轴上一个动点。
①求P点关于原点的对称点P` 的坐标； ②当t为何值时，△P`TO是等腰三角形？
7、CD经过?BCA顶点C的一条直线，CA?CB．E，F分别是直线CD上两点，且?BEC??CFA???． （1）若直线CD经过?BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若?BCA?90?，???90?，则BE CF；EF BE?AF（填“?”，“?”或“?”）； ②如图2，若0???BCA?180?，请添加一个关于??与?BCA关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过?BCA的外部，????BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． B B B
E F
D
C C A （图1）
A
（图2） （第3题）
E F D
E C F A
D （图3）
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8、 (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF.
(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长.
(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,
∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；
图3
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).
图1
图2
9、如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN?4，MA?1，MB?1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB?x．
C （1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？
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M A B （第24题）
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10、如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，?DAB?90?，AD?2DC?4，AB?6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当t?0.5时，求线段QM的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
CQ（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理
RQ由．
D
E P C
D
C
D
C
Q A
M
B A
（备用图1）
B A
（备用图2）
B l
2 11、如图，已知经过原点的抛物线y??2x?4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m?0）个单位，
所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P.
（1）求点A的坐标，并判断?PCA存在时它的形状（不要求说理）；
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；
（3）设?PCD的面积为S，求S关于m的关系式.
y P O C A D x
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2012综合问题讲解------动态问题3
例10、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.
⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______； ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
A D ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式； ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式； G ⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时， 存在最大值，并求出最大值.
B E→ F→ C
例11、已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正
半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围； （2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐
标；
（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°
＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
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