2012届毕业设计说明书
3 基于时延估计的声源定位算法及其精度分析
3.1 时延估计算法概述
所谓时延，就是指具有同一计时起点的两传声器所接收到的信号到达时刻差，即两信号间的时间延迟。由此可见，由N个传声器组成的阵列可以获得N-1个相互独立的时间延迟值；根据目标位置的自由度，可知要确定平面目标位置至少需要3个传声器，即2个时延值；而确定空间中的目标位置则至少需要4个传声器， 即3个时延值；但由于受到区域条件、阵列设计方法等的限制，传声器阵列中传声器元件的个数不宜过多。利用声信号到达传声器间的时间差(时延值)进行目标定位的基本原理见表达式所示：
?x?xi???y?yi???z?zi?式中
222222????????x?x???y?y???z?z??c??
j?j?j?ij????x,y,z?—一代表目标信号的位置坐标；
?xi,yi,zi?，???xj,yj,zj???——代表阵列中传声器i和传声器j的位置坐标；
c——声波在媒质中的传播速度；
?ij——表示声波传播到传声器i和传声器j之间的时间差，即时延值。
3.2 基于时延估计的声源定位的研究分析
声传感器阵列的设计在直升机被动声定位中具有十分重要的意义。采用的传声器阵列可分为线阵、面阵和立体阵。对于固定式阵列，线阵只能对以阵列所在直线为界的半个平面进行定位，否则解不唯一。立体阵可以对整个空间进行定位，但其算法要复杂的多。面阵可以在整个平面对目标进行定位，也可以对阵列所在平面为界的半个空间进行定位。由于定位系统布设于地面，目标为低空或超低空飞行的武装直升机，因此采用面阵是可行的。由N个声传感器阵元组成的阵列，可以得到N-1个独立的时延，空中的直升机对于被动声定位系统来说可以看成点目标，有三个自由度。因此，要对目标进行定位，至少需要四个阵元组成的声传感器阵列。由于十字形阵具有分维特性，且阵列冗余度较小，因此，十字阵是较为合适的阵形[10]。本章推导了四元十字阵的目标定位方程以及五元十字阵的定位算法。
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3.2.1 四元阵列定位算法
如图3.1所示，十字形声传感器阵列，由两个相互正交的线阵S1、S3和S2、S4组成。线阵的阵元间距为D，以两线阵的交点为坐标原点，建立如图3.1所示的直角坐标系和球坐标系。四阵元的直角坐标分别为：S1(D/2,0,0), S3(-D/2,0,0), S2(0,D/2,0), S4(0,-D/2,0),设目标声源T的直角坐标为(x,y,z),球坐标为(r, ?,?)。即目标T到坐标原点的距离为r,方位角为?，俯仰角为?。
图3.1 四元十字阵定位示意图
当目标声源T离阵中心的距离比阵元间距大的多时，可以假设目标T为点声源，并以球面波形式进行传播。设声源到达阵元S1的传播时间为t1，到达阵元S2,S3,S4与相对于到达阵元S1的时间延迟(以下简称时延)分别为?12, ?13, ?14,则声源传播到S2、S3、S4与传播到S1的声程差分别为d12，d13 ，d14：
?d12??12?c? ?d13??13?c (3.1)
?d???c?1414式中，C为空气速度，C=340m/s. 设目标声源T与阵元S1的距离为r1,则： r1?ct1 (3.2)
目标声源T以球面波进行传播，所以阵元S1、S2、S3、S4分别位于以T为球心以r1、r1十d12、r1+ d13,r1+ d14为半径的四个球面上,因而可联立列出方程组如下：
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?x2?y2?z2?r21?222?(x?D/2)?y?z?222?x?(y?D/2)?z?222?(x?D/2)?y?z?x2?(y?D/2)2?z2??r122?(r1?d12)23 (3.3)?(r1?d13)24?(r1?d14)25测量时延?12、?13、?14，即可知程差d12、d13、d14，再通过解方程组(3.3), 可得目标的位置坐标（x,y,z）。
下面推导目标的球坐标(r, ?,?)与时延?12、?13和?14的关系。 将〈3〉、〈4〉、〈5〉式分别与〈2〉式相减，得：
?d122?d142?d132?r1?2?d13?d12?d14???2d13r1?d132? ?x? (3.4)
2D??2?d14?d12?r1??d142?d122??y?2D??如图3.1所示，直角坐标系下目标声源T的位置坐标(x,y,z)与球坐标系下的位置坐标(r,
?,?)的关系式为：
?x?rsin?cos?? ?y?rsin?sin? (3.5)
?z?rcos??式中， 0????90?,0????360?。
由（3.5）式，可解得由直角坐标（x,y,z）表示的方位角?，俯仰角?以及目标声源T距阵中心的距离r。
22y2?d14?d12?r1??d14?d12?d14?d12?d14?d12?d13?? tan????1?? 2x2d13r1?d13d13?2r1?d13?由于r1?d1i，i=2,3,4.所以，上式可以简化为：
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tan??d14?d12 (3.6) d13?d?d????atan?1412? (3.7)
?d13?〈2〉式减去〈1〉式，得：
d132D2D22 r?r?Dx? (3.8) ?r1?d13r1??424221sin??x?y1?r22D22?2d13r1?d132???2?d14?d12?r1?d142?d122?22d132D22r1?d13r1??2422 1 ?D?d12?d14?4?d12?d14??d12?d14?d13?r1?O?d1i,D??d132?1? 22dDr12?d13r1?13?242式中，O?d1i,D??d132??d122?d142???D2?2d132?d132??d12?d14?。由于r1?d1i，釆用
2??的是小尺寸的声学阵列，因此，上式可以简化为： sin??1D?d12?d14?2?d132?CD?2??12??14???132 (3.9)
?C???arcsin??D2??12??14???132?? (3.10)
由(3.8)式得：
d132D2d13?d132?D2?2???r1? r?r1?d13r1? ??2424??2d122?d142?d132 ?r1?
2?d13?222C??12??14??13??r? (3.11) 2??13??12??14?因此，通过估计时延?12、?13和?14，即可确定目标声源T的位置。
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3.2.2 五元阵列定位算法
五阵元十字形阵列是在四元阵的中心增加一个声传感器构成的。建立如图3.2 所示的直角坐标系，五阵元所在位置的直角坐标分别为：S0(0,0,0),S1(D/2,0,0),
S3(?D/2,0,0),S2(0,D/2,0),S4(0,?D/2,0),目标声源T的直角坐标为(x,y,z)。 目标T
到坐标原点的距离为r，方位角为?，俯仰角为?。
图3.2 五元十字阵定位示意图
假设目标声源T以球面波形式进行传播，到达阵元S1、S2、S3和S4相对于到达阵元S0的时延分别为?01、?02、?03、?04。同理，可以得到其目标定位方程为：
????? ??atan?0204? (3.12)
??01??03???arcsin??C?D??01??03????02??04?22?? (3.13) ?C2(?012??022??032??042)?2D2r? (3.14)
4C(?01??02??03??04)3.3 四元阵列的定位精度分析及其仿真
由十字阵的目标定位方程可知，十字阵被动声定位系统的定位精度跟空气声速C、阵元间距D和时延估计精度有关，其中时延估计精度是影响被动声定位精度的关键因素。下面分别就四阵元十字阵和五阵元十字阵的时延估计误差对系统的定向精度的影响进行分析。
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