2012届毕业设计说明书
为了便于分析定向精度，首先讨论误差的合成公式。误差的合成是研究如何根据分项误差求总误差的问题。下面讨论一个普遍适用的公式——误差传递公式[11]，并利用该公式推导出时延估计误差对定向精度的影响关系式。
设变量y由两个分项x1,x2合成，即y是x1,x2的函数：
y?f(x1,x2) (3.15)
设x10、x20分别是x1、x2的真值，如果函数在(x10,x20)附近的各阶偏导数都存在，把上式在(x10,x20)展幵成泰勒级数可以得到：
y?f(x1,x2)?f(x10,x20)?[?f?f(x1?x10)?(x2?x20)] ?x1?x21?2f?2f2(x1?x10)(x2?x20) ?[2(x1?x10)?22!?x1?x1?x2?2f ?2(x2?x20)2]?R(x1,x2) (3.16)
?x2式中，R(x1,x2)表示展开式的余项。设?x1?(x1?x10)，?x2?(x2?x20)表示x1,x2分项的误差，由于?x1?x1，?x2?x2，则（3.16）式中的高阶小量可以舍去，总的合成误差可以表示为：
?y?y?y0?y?f(x10,x20)??f?f?x1??x2 (3.17)?x1?x2同理，当y由m个分项合成时，可以得到： ?y??jm?f?xj (3.18)?xj上式就是所需要的误差传递公式。
将式(3.18)的两边平方，得： ?y2?f22m?f?f??()?xj??(?xj?xk)
?x?x?xj?1j?kjjkm对上式进行n次求和，则：
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??yii?1n2?f22nm?f?f???()?xji???(?xj?xki) (3.19)i?1j?1?xji?1j?k?xj?xknm如果x1、x2?xm为相互独立的变量，则?xji与?xki互不相关，它们都是随机变量。因此，
?xji?xki也是随机变化的，当n??时，(3.19)式的第二项趋近于零。不考虑第二项，将等式两端同除以n，得到：
m1n?f21n2 ??yi??()(??xji2) (3.20)
ni?1ni?1j?1?xjm整理得到： ?(y)??(2j?1?f22)?(xj)xm (3.21)?xj式(3.21)即是在m项分量相互独立时的方差合成公式。 3.3.1 方位角精度分析及仿真
由于时延?12、?13、?14的统计误差特征相同，不妨设?1i（i?2,3,4）的方差为??,则根据(3.21)式，可得由时延估计误差引起的方位角误差为：
????(????????)2?(??)2?(??)2 (3.22)??12??13??14由3.2节推导的四元十字阵的目标定位方程[12]，可得： tan??sin???14??12 (3.23) ?13C(?12??14)2??132 (3.24)D分别求偏导数，得：
??11?(?) (3.25) 2??121?tan??13?14??12??1?(?) (3.26) ??131?tan2??13??11?() (3.27)2??141?tan??13将式(3.25)?(3.27)联立，代入（3.22）式，得:
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???C1?cos2???? (3.28)
Dsin?上式表明，对于四元十字阵，时延估计引起的方位角误差跟声速C、阵元间距D、俯仰角?以及方位角?有关。设声速为340m/s
图3.3 不同阵元间距下的方位角估计误差
上图是对式(3.28)进行的仿真，由图可知，在时延估计误差一定时，方位角估计的精度和阵元间距以及目标的俯仰角、方位角有关。对于给定的时延估计误差，阵元间距越大，方位角估计的标准差越小，精度越高； 方位角越大，其估计的标准差越小，定位精度越高；俯仰角越大，定位精度也越高。
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图3.4 四元阵列的方位角定位精度
由上图可知，方位角估计的精度还与时延估计误差有关，时延估计误差越大，方位角估计的标准差也越大，定位精度就越低。 3.3.2 俯仰角精度分析及仿真
对于俯仰角?，跟上述类似可得公式：
????(????????)2?(??)2?(??)2 (3.29)??12??13??14对公式(3.29)求偏导数得:
?????2C2???2(?12??14)???14Dsin2????12 (3.30)?2????2C?132????13Dsin2?将方程组(3.30代入式(3.29)有:
2C2?? ????2Dsin2?2(?12??14)??1322C1?sin2???? (3.31)
Dcos?上式表明，对于四元十字阵，时延估计引起的俯仰角误差跟声速C、阵元间距D、方位角?和俯仰角?均有关。设声速C=340m/s
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图3.5 不同阵元间距下的俯仰角估计误差
上图是对式(3.31)进行的仿真，由图可知，在时延估计误差一定时，俯仰角估计的精度和阵元间距以及目标的俯仰角、方位角有关。对于给定的时延估计误差，阵元间距越大，方位角估计的标准差越小，精度越高； 方位角越大，俯仰角估计的标准差越大，定位精度越低；同样俯仰角越大，定位精度也越低。
图3.6 四元十字阵的俯仰角估计精度
由上图可知，目标俯仰角的估计精度还受时延估计误差影响，时延估计误差越大，方位角估计的标准差也越大，定位精度就越低。
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