2012届毕业设计说明书
位角估计精度情况相反，随着目标俯仰角的增大，俯仰角估计的标准差上升，而定位精度下降。
图3.13 五元阵的俯仰角估计精度
由上图可知，目标俯仰角的估计精度还与时延估计误差有关，时延估计误差越大，俯仰角估计的标准差越大，定位精度越低。在时延估计误差一定时，随着目标俯仰角的增大，定位精度下降。 3.4.3 距离估计精度分析及仿真
由距离r对各时延的偏导数可得：
2rC(C?0i?r)?r?2 （i?1,2,3,4） (3.44) 2??0iD(sin??4)因此距离方差同时延方差之间的关系式可表示为： ?r??(?r?r?r?r??)2?(??)2?(??)2?(??)2 ??01??02??03??044rCD2?r2?? (3.45) ?22D(4?sin?)第 26 页 共 38 页
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图3.14 时延估计误差为5us时，不同阵元间距下的目标距离估计精度
由上图可知,目标距离的定位精度与阵元间距、目标距离、目标的俯仰角有关，而与目标的方位角无关。阵元间距越大，目标距离定位精度越高；而在一定的阵元间距下和时延估计误差下，随着目标距离增大，定位精度有所下降；随着目标俯仰角的增大，定位精度也下降。
图3.15 不同目标距离时的时延估计误差
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由上图及式（3.45）可知，目标距离估计误差还与时延估计误差有关，上图是在目标距离估计误差分别为0.2,0.3时，不同的目标距离下对时延估计误差的仿真。目标距离越大时，时延估计误差越小；目标距离估计误差越大，时延估计误差也越大；而俯仰角越大，时延估计误差越小。
图3.16 D=3m,r=100m，???5us时，五元十字阵的目标距离估计精度
由上图可知，在时延估计误差、阵元间距及目标距离一定时，目标距离估计精度与俯仰角有关，而与方位角无关。目标俯仰角的越大，定位精度越高。 3.5 本章小结
本章论述了基于时延估计的声源定位原理，研究了基于麦克风阵列的声源定位的算法，推导出了四元、五元十字阵的声源定位方程，并对四元和五元两种十字阵的定位精度进行了理论分析和对比，最后利用matlab仿真软件对其精度进行了仿真分析。
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4 多元麦克风阵列声源定位分析
4.1 多元麦克风阵列定位方程
随着现代科技的发展，定位技术在航空、航天、交通、海 洋资源勘探等领域得到了广泛地应用。近年来，针对某些特殊的阵形(如平面三元阵、平面四元阵)的研究较多，而对任意阵列模型的研究较少[13]。由于实验设备几何外形尺寸的限制以及在野外传感器布设时受地形条件的影响(如基于智能浮漂阵列的水声定位系统中，浮漂单元易受海洋波浪、风等因素的影响而发生随机的移动)，很多情况下平面阵列不能满足实际应用的需要，阵列布设往往需要任意阵。
针对试验中阵列传感器布设中存在的问题，本文提出了任意多元阵列定位模型[14]，利用最小二乘法的估计特性，解决迭代法的初始值问题，以提高定位精度。以声阵列定位系统为例，通过试验验证，证明了算法的有效性。
假设空间任意分布的N元传感器阵列(P0,P 其空间相互位置已知并且1,P2??Pn)，在同一坐标系中，如图（4.1）所示。其中，P0(x0,y0,z0)为坐标原点（0,0,0），其它传感器的位置坐标为Pi(xi,yi,zi)（i=1,2……n）,点P(x,y,z)为目标位置，信源在介质中的传播速度为c, Ri表示目标位置P到各传感器Pi(i=0,1,2,3??n)的距离, t0i分别为目标到第i接收传感器与到第0接收传感器时间差，则有R0i?ct0i?Ri?R0，因此可建立n-1个定位方程[15]。
图4.1 任意多元阵列定位原理图
R0i?ct0i?Ri?R0（i=1，2,3??n） (4.1)
式中: Ri?(x?xi)2?(y?yi)2?(z?zi)2 R0?(x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2
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整理上式(4.1)可得如下线形方程组：
??x1x?y1y?z1z?ct01R0?M1 ??x2x?y2y?z2z?ct02R0?M2 (4.2)
?.......??xnx?yny?znz?ct0nR0?Mn式中： M1i?2[(x22i?yi?z2i)?c2t20i] （i=1,2??n）
??x1y1z1ct01?xyzct??x??M1?令： A???22202??xct??y??M?2?3y3z303? X??? b??M?............??z??3??
????x?R??...0??nynznct0n????Mn??则上面方程式可简化为：AX?b
求解上述方程组可得到目标位置P(x,y,z)。当方程的个数大于未知数的个数时，等价于非线性最优化问题，可采用改进算法得到最优解。
理论上当空间布设的传感器的个数为5时，可依据线性方程组(2)求解目标位置和目标到坐标原点的距离R0，而实际中为提高系统的定位精度和定位范围，传感器的个数要远超过5，即列出的方程的数目大于需求解的未知数的数目，因此采用最小二乘法使残差平方和最小，以提高定位精度。 4.2 最小二乘法求声源位置
最小二乘法求解是基于由多个传感器获得的到达时间所建立的式（4.3）所给出的固定方程组(4.2)得到声发射源位置坐标。
(x?xi)2?(y?y2i)?(z?zi)2?c(ti?t) (4.3)
对于线性组合的方程组(4.2)(式中n>5)，利用最小二乘法求解
[16]
。假设x,y,z, R0表示
各测定值的最可信赖值，且以?1,?2???n表示各测定值对应的残差,则有残差方程组：
???1?x1x?y1y?z1z?ct01R0?M1???2?x2x?y2y?z2z?ct02R0?M2?...... (4.4) ???n?xnx?yny?znz?ct0nR0?Mn根据最小二乘法的意义，使残差平方和最小,也即：?2n???2i有最小值.即：
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