4 5 2 1 9 10 1 0 试以95.45%的置信度，对该校拍摄过个人艺术照的女生的比例进行区间估计。
24、某厂日产某种电子元件2000只，最近几次抽样调查所得的产品不合格率分别为4.6%、3.5%、5%，现为了调查产品不合格率，问至少应抽查多少只产品，才能以95.5%的概率保证抽样误差不超过2%。
25、对某种型号的电子元件10000支进行耐用性能检查，根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为51.91小时，合格率的标准差为28.62%，试计算：
（1）概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，在重复抽样的条件下，要抽取多少元件做检查？
（2）概率保证程度为99.73%，合格率的极限误差不超过5%，在重复抽样条件下，要抽取多少元件检查？ （3）在重复抽样条件下，要同时满足（1）和（2）的要求抽多少元件检查？
26、预期从n个观察的随机样本中估计总体均值X，过去经验显示??12.7。如果要求估计X的正确范围在1.6以内，置信度为95%。试问应该抽取多少个样本单位？
27、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时。已知这种元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。现从一批元件中随机抽取25件，测得平均使用寿命为958小时。试在0.02的显著性水平下，确定这批元件是否合格。
28、某企业管理者认为，该企业对工作环境不满意的人数至少占职工总数的1/5，随机抽取了100人，调查得知其中有26人对工作环境不满意。试问：
(1)在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看法？ (2)若检验的显著性水平为0.05，又有何结论？ (3)检验P值是多少？
29、由经验知某零件重量X～N（μ，σ），μ＝15，σ＝0.05。抽技术革新后，抽6个样品，测得重量为(克)
14.7、15.1、14.8、15.0、15.2、14.6
已知方差不变，在显著性水平为0.05条件下，问该零件的平均重重是否仍为15克？ 练习题参考答案：
1、解：(1) P{|X|>2}=0.69767;
2
2
3?3)?1??(0)?1?0.5?0.5 22、解：已知总体平均数??160，
(2) P?X?3??1??(允许标准差?最大为363.36小时。
3、解：已知X服从正态分布N(200,20)。(1)出现错误处数不超过230的概率
2
??200,??20P?X?230???(230?200)??(1.5)?0.933220(2)出现错误处在190～210之间的概率。
210?200190?200)??()2020??(0.5)??(?0.5)?2?(0.5)?1?2?0.69146?1?0.3829P?190?X?210???(4、解：已知总体标准差??20；样本单位数n=100,
样本平均数x?220抽样平均误差为
?x??n?20?21005、解：依题意，N=2000；n=100,x?3000,sx?200 抽样平均误差，按不重复抽样计算得
?x??2N?nsxN?n20022000?100()?()?()?19.498nN?1nN?11002000?12按重复样本计算得
?x?sx200??20n100不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差要小。 6、解：依题意已知N=5000亩；按不重复抽样；样本单位数
n=100亩；Z?/2?1.96
x?450kg,s?52kgs2?N?n?522?100??x?????1???5.148n?N?1?100?5000??x?Z?/2?x?1.96?5.148?10.09X?x??x?450?10.09根据计算，在置信度95%的情况下，该地区粮食平均亩产量的置信区间为439.91~460.09公斤；粮食总产量的区间范围为2199.550~2300.450吨。
7、解：此为总体方差已知，小样本情况。样本服从正态分布 样本平均数和样本方差的计算
x?x??21.8;sn2x?1(x?x)2?0.135?n?1?x??0.2449;?x?Z?/2?x?0.48nX?x??x?21.8?0.48?2该车间生产的螺杆直径在95%的置信度下的估计区间为(21.32， 22.28)毫米之间。
8、解：依题意，此为小样本，总体方差未知。 (1)这批电子管的平均寿命的置信区间
n?16;x?1950,sx?300;1???95%,t?/2(n?1)?2.1315?x?sn16X?x??x?1950?159.8625:(1792.1375,2111.8625)?300?75;?x?t?/2(n?1)?x?159.8625（2）这批电子管的平均寿命的方差、标准差的置信区间
?21)?6.262;??21?0.025(16?0.025(16?1)?27.488?2?(n?1)s2(n?1)s2U?1)?215586.1;?22L??2?49112.341??/2(n??/2(n?1)???2?464.3125;???2UULL?221.613平均寿命的方差的置信区间为（49112.34，215586.1）；标准差的置信区间为（221.613，9、解：依题意，此为不重复抽样,且为大样本。
N?1,000,000;n?1,000.p?2%.Z?/2?3s2p?p(1?p)?0.0196?1.96%?s2pnp?n(1?N)?0.0044?0.44%;?p?Z?/2?p?1.32%P?p??p?2%?1.32%:(0.68%,3.32%)10、解：
(1)已知：n?100, Z?/2?1 p?1?5%,s2p?p(1?p)?95%?5%?0.0475s2?pp?n?0.02179;?p?Z?/2*?p?0.02179P?p??p?95%?2.179%在68.27%概率保证下，废品率的置信区间为（97.179%， 92.821%）。(2) ?(Z?/2)?95.45% Z?/2?2 ?p?Z?/2*?p?4.358%;P?p??p?95%?4.358%在95.45%概率保证下，废品率的置信区间为（99.358%， 90.642%）。(3)概率度增大，误差范围也随之而增加。
11、解：（1）计算平均考试成绩的置信区间
464.3125）。
已知： n?100, N?100/1%?10000; ?(Z?/2)?95.45%,Z?/2?2xf?x??f2?76.6;sx2(x?x)???f2f?129.44sn?x?x(1?)?1.132;?x?Z?/2*?x?2.264nNX?x??x?76.6?2.264在95.45%概率保证下，英语考试的平均成绩范围是（78.864， 74.336）分。(2)考试成绩在80分以上的比重p?48%,sp?p(1?p)?48%?52%?0.2496?p?n)?0.0497;?p?Z?/2*?p?0.0994nNP?p??p?48%?9.94%(1?sp2在95.45%概率保证下，英语考试的成绩超过80分以上的比重范围是（57.94%， 38.06%）。12、解：依题意，此为总体方差未知；不重复抽样，为大样本。计算样本指标如下表所示。