2016年内地新疆高中班招生数学试卷
一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分． 1．﹣2的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（ ）
A．18° B．36° C．45° D．54° 3．不等式组
的解集是（ ）
A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解
4．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
5．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（ ） A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm
6．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（ ）
A． B． C．
D．
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0 B．c＜0
C．3是方程ax2+bx+c=0的一个根 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
8．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．
A．25B．25C．50 D．25
9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（ ） A．C．
﹣﹣
=15 B．=15 D．
﹣﹣
= =
二、填空题，共小题，每小题5分，共30分． 10．计算（1﹣
）（x+1）的结果是 ．
11．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值
范围是 ．
12．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 5 6 7 8 时间（小时） 10 15 20 5 人数 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时． 13．如图所示，△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足则△AEF与
△ABC的面积比是 ．
=
=，
14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）．
15．如图，在?ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是 ．
三、解答题，共8小题，共75分 16．计算：（
）﹣1+|1﹣
|﹣
tan30°．
17．解方程组．
18．某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有 人；在扇形图中，m= ；将条形图补充完整；
（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？
（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率． 19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
20．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 21．如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=
（x＞0）的图
象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）点D（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=（1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=
，求BC和BF的长．
∠CAB．
23．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，﹣4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；
（3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．