2016年内地新疆高中班招生数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分． 1．﹣2的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【考点】绝对值．
【分析】直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．
【解答】解：﹣2的绝对值是：2． 故选：A．
2．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（ ）
A．18° B．36° C．45° D．54° 【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BCD=∠B=36°， ∵CE平分∠BCD， ∴∠DC=18° 故选：A．
3．不等式组
的解集是（ ）
A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解 【考点】解一元一次不等式组．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：
，
解①得：x＜4， 解②得：x≥3，
则不等式的解集是：3≤x＜4． 故选：C．
4．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】概率公式．
【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率． 【解答】解：∵2个红球、3个白球，一共是5个， ∴从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是
．
故选：C．
5．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（ ） A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm 【考点】扇形面积的计算． 【分析】根据扇形的面积公式：S=【解答】解：设扇形的半径为R， 由题意：3π=
，解得R=±3，
代入计算即可解决问题．
∵R＞0， ∴R=3cm，
∴这个扇形的半径为3cm． 故选B．
6．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（ ）
A． B． C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】因为在书店里花了10分钟看书，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而A是20分钟，依此即可作出判断．
【解答】解：根据题意，从20分钟到30分钟在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段． 故选B．
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0 B．c＜0
C．3是方程ax2+bx+c=0的一个根 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 【考点】二次函数的性质．
【分析】根据二次函数的图象性质可以做出判断． 【解答】解：（A）图象开口向下，所以a＜0， 故（A）错误；
（B）图象与y轴交点在y轴的正半轴，所以C＞0， 故（B）错误；
（C）因为对称轴为x=1，所以（﹣1，0）与（3，0）关于x=1对称， 故x=3是ax2+bx+c=0的一个根； 故（C）正确；
（D）由图象可知：当x＜1时，y随x的增大而增大； 故（D）错误． 故选（C）
8．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．
A．25B．25C．50 D．25
【考点】等腰直角三角形；方向角．
【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答． 【解答】解：根据题意，
∠1=∠2=30°， ∵∠ACD=60°，
∴∠ACB=30°+60°=90°， ∴∠CBA=75°﹣30°=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形， ∵BC=50×0.5=25， ∴AC=BC=25（海里）． 故选D．
9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（ ） A．C．
﹣﹣
=15 B．=15 D．
﹣﹣
= =
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（
小
时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论． 【解答】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，
第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x； 第二组到达乙地的时间为：7.5÷x； ∵第一组比第二组早15分钟（∴列出方程为：
﹣
=
小时）到达乙地， =．
故答案为D．
二、填空题，共小题，每小题5分，共30分． 10．计算（1﹣
）（x+1）的结果是 x ．
【考点】分式的混合运算．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=
?（x+1）=x，
故答案为：x
11．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＞﹣1 ． 【考点】根的判别式．
【分析】根据判别式的意义得到△=22+4k＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根， ∴△=22+4k＞0， 解得k＞﹣1．
故答案为：k＞﹣1．
12．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
5 6 7 8 时间（小时） 10 15 20 5 人数 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4 小时． 【考点】加权平均数．
【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算． 【解答】解：故答案为：6.4．
13．如图所示，△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足则△AEF与
△ABC的面积比是 1：9 ．
=
=，
=6.4．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由已知条件易证△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求出△AEF与△ABC的面积比． 【解答】解： ∵
=
=，