∴，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴△AEF与△ABC的面积比=1：9， 故答案为：1：9．
14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D
点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为 30 m（结果保留根号）．
【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用．
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值． 【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°， ∴∠CAD=30°， ∴AD=CD=60m， 在Rt△ABD中， AB=AD?sin∠ADB=60×
=30
（m）．
故答案为：30．
15．如图，在?ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是 24 ．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出
∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB=90°，由勾股定理求出BP，证出AD=DP=5，BC=PC=5，得出DC=10=AB，即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AB∥CD， ∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA， ∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB中，∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；
∵AP平分∠DAB， ∴∠DAP=∠PAB， ∵AB∥CD， ∴∠PAB=∠DPA ∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形， ∴AD=DP=5，
同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，
在Rt△APB中，AB=10，AP=8， ∴BP=
=6，
∴△APB的周长=6+8+10=24； 故答案为：24．
三、解答题，共8小题，共75分 16．计算：（
）﹣1+|1﹣
|﹣
tan30°．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用负整指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案． 【解答】解：（=2+
﹣1﹣3
）﹣1+|1﹣×
|﹣
tan30°
=1+﹣3 =﹣2．
17．解方程组
．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可． 【解答】解：①+②得，3x=15，解得x=5，把x=5代入①得，10+3y=7，解得y=﹣1． 故方程组的解为：
．
18．某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有 600 人；在扇形图中，m= 30 ；将条形图补充完整；
（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？
（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率． 【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． 【分析】（1）首先根据条形统计图和扇形统计图，用喜欢篮球的人数除以它占参加调查的人数的百分率，求出参加调查的人数共有多少人；然后在扇形图中，用1减去喜欢篮球、乒乓球和其它球类的学生占的百分率，求出m的值是多少，并将条形图补充完整即可．
（2）根据题意，用该校学生的人数乘喜欢“篮球”的学生占的百分率，求出喜欢“篮球”的学生共有多少人即可．
（3）应用列表法，求出抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的种数，以及一共有多少种可能，求出抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是多少即可． 【解答】解：（1）∵240÷40%=600（人） ∴参加调查的人数共有600人； ∵1﹣40%﹣20%﹣10%=30%， ∴在扇形图中，m=30．
．
（2）3500×40%=1400（人）
答：喜欢“篮球”的学生共有1400人．
（3） 篮球 / 篮球 足球 足球、篮球 足球 篮球、足球 / 乒乓球 篮球、乒乓球 足球、乒乓球
乒乓球 2÷6=．
乒乓球、篮球 乒乓球、足球 / 答：抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是．
故答案为：600、30．
19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质． 【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明
Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可． 【解答】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC， ∴∠EAD=∠FCB=90°， ∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在Rt△AED和Rt△CFB中， ∵
，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS）， ∴AD=BC， ∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设要邀请x支球队参加比赛，则比赛的总场数为总场数为28场建立方程求出其解即可．
【解答】解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得 x（x﹣1）=28，
解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）． 答：应邀请8支球队参加比赛．
21．如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=
（x＞0）的图x（x﹣1）场，与
象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题． 【分析】（1）先根据直线y=2x+3求出点B坐标，再利用待定系数法可求得反比例函数解析式；
（2）先根据反比例函数解析式求出点D 的坐标，若要在x轴上找一点P，使PB+PD最小，可作点D关于x的轴的对称点D′，连接BD′，直线BD′与x轴的交点即为所求点P． 【解答】解：（1）∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）， ∴在直线y=2x+3中，当x=1时，y=2+3=5， ∴点B的坐标为（1，5）， 又∵点B（1，5）在反比例函数y=∴k=1×5=5，
∴反比例函数的解析式为：y=（2）将点D（a，1）代入y=
；
，得：a=5，
上，
∴点D坐标为（5，1）
设点D（5，1）关于x轴的对称点为D′（5，﹣1）， 过点B（1，5）、点D′（5，﹣1）的直线解析式为：y=kx+b， 可得：
，
解得：，
∴直线BD′的解析式为：y=﹣x+，
根据题意知，直线BD′与x轴的交点即为所求点P，