当y=0时，得：﹣故点P的坐标为（
x+=0，解得：x=，
，0）．
22．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=（1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=
，求BC和BF的长．
∠CAB．
【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形． 【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．
（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可． 【解答】（1）证明：连接AE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∴∠1+∠2=90°． ∵AB=AC， ∴∠1=∠CAB． ∵∠CBF=
∠CAB，
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90° 即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直径，
∴直线BF是⊙O的切线．
（2）解：过点C作CG⊥AB于G． ∵sin∠CBF=∴sin∠1=
，
，∠1=∠CBF，
∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，
∴BE=AB?sin∠1=， ∵AB=AC，∠AEB=90°， ∴BC=2BE=2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=∴sin∠2=
=
=
，cos∠2=
=
=
，
=2
，
在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2， ∴AG=3， ∵GC∥BF，
∴△AGC∽△ABF， ∴∴BF=
=
23．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，﹣4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；
（3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．
【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）根据对称轴、A、B点的坐标，可得方程，根据解方程，可得答案；
（2）根据平行四边形的面积公式，可得函数解析式；
（3）根据函数值，可得E点坐标，根据菱形的判定，可得答案． 【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 将A、B点的坐标代入函数解析式，得
，
解得，
抛物线的解析式为y=﹣配方，得 y=﹣
（x﹣
）2+，
， ）；
x2+
x﹣4，
顶点坐标为（
（2）E点坐标为（x，﹣S=2×OA?yE=3（﹣
x2+
x2+
x﹣4），
x﹣4）
即S=﹣2x2+14x﹣12；
（3）平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF不能为菱形，理由如下：
当平行四边形OEAF的面积为24时，即 ﹣2x2+14x﹣12=24， 化简，得
x2﹣7x+18=0，
△=b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×18=﹣23＜0， 方程无解， E点不存在，
平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF不能为菱形．
2016年6月30日