第二章 需求、供给、均衡与弹性
26
边讲边练：
9．给定一线性的反需求曲线P?f(Q)（Q为需求量，P为价格）请用代数方法证明该函数任意两点上的需求函数弹性不等。
10．教科书P54“复习与思考4”。图2-28中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。 （1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。（2）比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。
11．教科书P54“复习与思考5”。假设一个坐标图上有两条斜率不同的线性需求曲线，在曲线相交之点的弹性是否相等？如果需求曲线不是直线而是曲线，交点上的弹性是否相等？
解析：（1）两条斜率不同的线性需求曲线在相交之点的弹性是不相等的；斜率绝对值小（坡度较平缓）的那条需求曲线在交点处的弹性大一些；（2）两条曲线型需求曲线在交点处各自的弹性也不相等（做切线）。
（三）需求价格弹性与销售收入的关系
我们可以用图2-8来说明需求价格弹性与销售收入的关系。
假设某企业原来的销售收入为P1Q1，现在价格提高到P2，需求量减少到Q2。新的销售收入P2Q2与P1Q1相比，是增加还是减少呢？
P P2
P1
0 Q2 Q1 Q 图2-8 需求价格弹性与销售收入的关系
?TR?P2Q2?P1Q1?(P1??P)(Q1??Q)?P1Q1?P1?Q??PQ1??P?Q(?P?Q很小,可以忽略不计算) ??QP1???PQ1???1???PQ1?1?Ed???PQ1?也可以通过如下方法证明。假设企业销售收入为TR?PQ,需求函数为Q=f(p),则 dTRd(PQ)dQdQP??P?Q?Q(1??)?Q(1?Ed) dPdPdPdPQ第二章 需求、供给、均衡与弹性
27
dTR?0，收益和价格反向变动； dPdTR当Ed?1时， = 0，收益不受价格变动影响；
dPdTR?0，收益和价格同向变动。 当Ed?1时，dP当Ed?1时，
图2-9用同一条需求曲线来说明价格弹性与销售收入的关系29。
P
Ed?1 Ed?1
Ed?1
0 Q TR TR
图2-9 需求价格弹性与销售收入的关系
我们把上述结论总结为表2-130。
表2-1 需求价格弹性与销售收入 需求弹性 价格变化 销售收入 富有弹性Ed>1 单位弹性Ed=1 缺乏弹性Ed<1
P下降 P上升 P下降 P上升 P下降 P上升
上升 下降 不变 不变 下降 上升
价格变动1%对销价格与销售收入 售数量的影响 数量变动大于1% 数量变动等于1% 数量变动小于1%
反向变动 无关 同向变动
29
“选择在算术值上等于1的弹性值作为‘弹性’和‘非弹性’需求的划分线的原因是需求价格弹性和总支
出之间的关系”。白暴力：《微观经济学》，西北工业大学出版社，2003年，第49页。
30
表2-1也说明，薄利多销的条件是需求价格弹性大于1（奢侈品），反之，薄利未必多销。
第二章 需求、供给、均衡与弹性
28
完全弹性Ed=∞ 完全无弹性Ed=0
边讲边练：
在既定价格下收益可以无限增加。厂商不会降价。
P上升
0
数量减少到0
数量变动0
涨价，需求量减少为0，收益也会减少
为0。 同比例、 同方向变化，价格上升1%，收益增加1%。
销售收入同比例于价格
的上升而增加 销售收入同比例于价格
的下降而减少
12．证明当需求曲线为直线时，单位弹性点上的总收益最大。 解析：见讲义（设反需求函数p=f（Q），计算MR=0，MR＜0）。 13．用经济学原理说明“谷践伤农”现象。
14．如果考虑到提高生产者的收入，那么对农产品和轿车，分别应采取什么样的价格策略（降价？提价？）？为什么？
31
′
解析：农产品，缺乏弹性，价格与收入同向变动，提价增加收入；轿车，富有弹性，销售收入与价格反向变动，降价提高收入。
（四）需求价格弹性的决定因素
为什么消费者对不同的物品有不同的需求价格弹性？ 1、
替代品的多少和替代性的强弱
影响一种物品需求弹性的大小的最主要因素是该物品的替代品。一种物品的替代品愈多，替代程度愈大，该物品的需求弹性就愈大；反之亦然。但值得注意的是，替代品的多少与产品的界定直接相关。对一种商品所下的定义越明确越狭窄，这种商品的替代品就越多，它的需求弹性就越大。 2、
商品用途的广泛性程度
一个商品的用途越是广泛,需求价格弹性就越大；相反则越小。一种商品的用途越多，当该商品的价格上升时，消费者就大幅度减少对这种商品的购买，将用途限制在没有替代品或最重要的的用途上；反之，当该商品的价格下降时，消费者将大幅度地增加对这种商品的购买，用来替代其他商品。 3、
31
商品对消费者生活的重要程度
参尹伯成《西方经济学简明教程》习题二P34.
第二章 需求、供给、均衡与弹性
29
生活必需品的需求价格弹性较小，非必需品的需求价格弹性较大。但一物品是否成为必需品，关键在于有无替代品。 4、
商品消费支出在总支出中的比重
消费者在某种商品上的消费支出在预算总支出中所占的比重越大，该商品的需求价格弹性就越大；反之就越小。例如公费厕所的收费率和住房价格。 5、
时间的长短
经济学中所说的长期或短期，往往是根据研究的问题来定义。在这里，我们把短期定义为消费者面对价格变动来不及调整消费模式的时期；长期则是一段足以调整消费模式的时期。所以，时间越长，人们发现的替代品越多，需求弹性越大。反之亦然。如七十年代的石油危机带来美国人对大型轿车的需求量下降。
需求:长期弹性和短期弹性(价格弹性和收入弹性)
①对于许多商品来说，长期需求远比短期需求富有价格弹性。原因一是人们需要较长时间才能改变消费习惯；二是人们对某一种商品的需求可能与另一种商品的存量有关，而后者也许只能慢慢变化；对于耐用品，情况恰好相反——短期需求弹性大于长期需求弹性——如汽车、电视。
②对于绝大多数商品来说，需求的收入弹性表现为长期大于短期。但对于耐用品来说，情况恰好相反——如汽车。
边讲边练15 画出汽车、汽油的短期、长期需求曲线。（Pindyck p.41）
价 格 价 格 短期 长期 数量 长期 短期 数量 （a）汽油 （b）汽车 第二章 需求、供给、均衡与弹性
30
解析：（a）汽油：从短期来看，汽油价格上升对汽油短期需求的影响很小。开车者或许会因油价上升而减少汽车使用，但不会在一夜间改换车型。但从更长的时期看，他们会改用更省油的小排量车，所以长期内油价上涨的影响会变大，长期需求比短期更富有弹性；
（b）汽车：短期内，如果汽车涨价，消费者会推迟购买新车，因此汽车的年需求量会急剧下降；但长期，人们必须更换报废的旧车，所以对汽车的年需求量会逐步上升。因此，长期需求的弹性小于短期需求的弹性。
表2-2 汽油和汽车的长期、短期需求弹性比较
价格或收入变化所考虑的年数 汽油 汽车
价格弹性 收入弹性 价格弹性 收入弹性
1 -0.2 0.2 -1.2 3.0
2 -0.3 0.4 -0.9 2.3
3 -0.4 0.5 -0.8 1.9
5 -0.5 0.6 -0.6 1.4
10 -0.8 1.0 -0.4 1.0
资料来源：平狄克《微观经济学》（第7版）P41页。
说明：对汽油而言，长期的价格和收入弹性要大于其短期弹性；汽车正好相反。
边讲边练16：考虑纸巾和电视机的长短期需求弹性。
解析：纸巾是非耐用品，价格上升，消费者在短期内的反应很小；但在长期，随着替代品的进入，消费者对纸巾的需求会变得富有弹性。电视机是耐用品，短期内的价格上升会导致消费者推迟购买，而在长期内，需求较为稳定，因此，长期缺乏弹性。
（5）需求价格弹性与商品的性质
1、价格与需求量呈现反方向变动关系，即E<0，是正常品 ①E的绝对值大于零，小于1时，是必需品； ②E的绝对值大于1时，是奢侈品。
2、价格与需求量呈现同方向的变动关系，即E>0，是吉芬品或凡伯伦商品。
二、 需求的其他弹性
（一） 需求收入弹性(income elasticity of demand )
1、 需求收入弹性 由于收入上升1%而导致的对某种商品需求数量变动的百分比，衡量需求量对收入变动反应的灵敏度。公式为：Em??QQ?I?QI?? I?IQ （2-11）