第二章 需求、供给、均衡与弹性
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其中，
IQ?Q是以收入?II为自变量的需求曲线，即恩格尔曲线的
斜率，则是恩格尔曲线引向圆点射线的斜率。 2、
需求收入弹性与物品的性质
① Em>0，正常品，收入增加对该商品的消费增加。其中， Em>1，为奢侈品，即需求增加的倍数大于收入增加的倍数；0 ② Em<0，为劣等品，收入增加，需求反而减少。 ③ Em=0，为收入中性品。 可以用收入-消费曲线作图来说明。 3、 恩格尔曲线：Qd?f(I) （2-12） 恩格尔曲线是一条需求曲线，表明需求量是收入的函数。 4、 恩格尔系数与恩格尔定律：恩格尔定律研究消费者用于购买食物的支出量比消费者收入的收入弹性。 食物支出的收入弹性=食物支出的变动百分比/收入的变动百分比 恩格尔定律指出：在一个家庭或国家中，食物支出在总收入中所占的比例随着收入的增加而减少。用弹性概念表述则是，对于一个家庭或国家来说，富裕程度越高，食物支出的收入弹性就越小；反之则越大。恩格尔定律是根据经验数据提出的，它假定其他一切变量都是常数的情况下才适用，因此在考察食物支出在收入中所占比例的变动问题时，还应考虑城市化程度、食品加工、食物本身结构变化等因素都会影响家庭食物支出增加。只有达到相当高的平均食物消费水平时，收入的进一步增加才不会对食物支出发生重要影响。 恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标。通常认为，恩格尔系数超过50%的经济尚处于维持温饱的生计经济，而小于30%的则是富裕经济。 恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额 边讲边练17. 假定某消费者关于某商品消费数量Q与收入M之间的函数关系为 M=100Q2。求：收入M=6400时的需求收入点弹性课后练习6，P55。） 第二章 需求、供给、均衡与弹性 32 32 。（高鸿业《微观经济学》五版习题二 （二） 需求交叉弹性（cross-price elasticity of demand） 1、 需求交叉弹性：某一种商品价格上涨1%所导致的另一种商 品需求数量变动的百分比，衡量商品X的需求量对商品Y价格变动反应的灵敏度。用公式表示为： EXY??QXQX?QX?PY?PY?QXPY??PY?PYQX （2-13） 其中， 是以商品Y的价格PY为自变量的需求曲线，即交 PYQX叉需求曲线的斜率，则是交叉需求曲线引向圆点射线的斜率。 2、需求交叉弹性与物品的性质： ① Exy>0，替代品，X的价格上升，Y的需求增加； ② Exy<0，互补品，X的价格上升，Y的需求减少； ③ Exy=0，互相独立，X的价格上升与Y的需求无关。 可以在下一章中用价格-消费线作图说明。 边讲边练： 17. 钢铁公司生产的某种钢材的市场需求受到该种钢的价格PQ，钢的替代品铝的价格PY，以及收入M的影响。据估计，钢的需求价格弹性Ed?2.5，钢对铝价格的交叉弹性EXY?2，钢需求的收入弹性EM?1.5。如果该公司计划明年将钢的价格提高8%，并且，根据公司预测，明年收入将增加6%，铝的价格将下降2%。 计算：⑴如果该公司今年钢的销售量是24000吨。在给定以上条件的情况下，钢的需求量是多少？ ⑵如果该公司明年销售量仍打算维持在24000吨，在收入将增6%，铝价将下降2%的情况下，该公司提价幅度是多少？ 解析：⑴假设该种钢的需求函数为X?f(PX,PY,M)，与此相对应的价格弹性、收入弹性和交叉弹性为：Ed???X?XX① Em?X?PP?I?X② EXY?IX?PY ③ PY 32 当收入函数M=a Q2（a＞0且为常数）时，无论M是多少，相应的需求收入点弹性恒等于1/2。 第二章 需求、供给、均衡与弹性 33 将Ed?2.5， ?P?0.08，X?24000代入①得到钢材价格提高8%，将使需求量减少，P即?X??4800； 将EM?1.5， ?I?0.06，X?24000代入②得到收入提高6%，将使钢需求量增加，I即?X?2160； 将EXY?2， ?PY??0.02，X?24000代入③得到铝降价2%，将使钢需求量减少，PY即?X??960。 上述三部分变化将导致钢材需求量减少3600吨。因此，明年钢的销售量等于24000?3600?20400吨。 ⑵收入将增加6%，铝的价格将下降2%将使公司的销售量增加2160?960?1200吨，如公司希望继续维持24000吨的销售量，价格需要提高2%（根据2.5?18. 高鸿业第二章课后“复习与思考”11题。 假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比例做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。求（1）肉肠的需求价格弹性；（2）面包卷对肉肠的需求交叉弹性；（3）若肉肠价格是面包卷价格的两倍，再求肉肠的需求价格弹性、面包卷对肉肠的需求交叉弹性。 解析：给定收入为I，肉肠和面包卷的需求量分别是X和Y，价格分别是Px和Py 。 （1）肉肠和面包卷完全互补且1:1，则X=Y，Px=Py，，则XPx+YPy=I，解得肉 肠的需求函数为：X?120024000解出）。 ?PPPXIdXPXI1，则肉肠的需求弹性为：ed?- ?????2IPX?PYdPXX2?PX?PY?PX?PYI，则面包卷（Y）对肉肠(X)的 PX?PY(2)根据 XPx+YPy=I，解得面包卷的需求函数为：Y?需求交叉弹性为： eyx?PXdYPXI1??????dPXY2 ?PX?PY?2IP?PXY（3）根据X=Y，Px=2Py，XPx+YPy=I，解得：X?II，Y? PX?PYPX?PY肉肠的需求弹性为： ed?PPXdXI2?X????-dPXX3 ?PX?PY?2IP?PXY第二章 需求、供给、均衡与弹性 34 面包卷（Y）对肉肠(X)的需求交叉弹性为： eyx?PXdYPXI2??????dPXY3 ?PX?PY?2IP?PXY第二章 需求、供给、均衡与弹性 35 三、供给价格弹性 1、供给价格弹性的定义 供给价格弹性 商品价格上涨1%所导致的供给量变动的百分比，衡量供给量对价格变动反应的灵敏程度。 当供给曲线满足（2-5）式Qs?????P时，供给价格弹性的公式为：Es?lim?P?0?QPP?????PQQ （2-14） 在通常情况下，供给价格弹性是一个正数，当一种商品的价 格上涨时，其供给量一般也会上升。 供给价格弹性界于零和无穷大之间。分为富有弹性（es＞1）、缺乏弹性（es＜1）、单位弹性（es =1）、完全弹性（es =∞）、完全无弹性（es =0）。（见教科书P41图2-18） 2、供给曲线点弹性的几何意义 根据图2-9，可以把2-14式转化为： Es?lim?P?0?QPPbcabbc???1 （2-15） ??????PQQab0b0b 价格 价格 S S a a 0 c b 数量 0,c b 数量 图2-10 图2-11 同理，我们可以得到图2-10的Es<1，图2-11的Es=1。 综上所述，我们可以得到如下四个结论： 第一， 当线性供给曲线的延长线在原点之上与纵轴相交时，供