一 选择题（每题4分）
第十章 多元函数微分学
?x2y2?1、函数f(x,y)??x4?y4??0(A)连续但不可微；
(C)可导但不可微； 2、设u?f(r),而r?=（
）
(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)在点(0,0)处（ ）
(B)可微；
(D)既不连续又不可导。
?2u?2u?2ux?y?z，f(r)具有二阶连续导数，?则2??x?y2?z22221'2(B)f\(r)?f'(r) f(r)
rr1112(C) 2f\(r)?f'(r) (D) 2f\(r)?f'(r)
rrrr(A)f\(r)??2u3、设u(x,y)?f(e)?g(siny)，其中f(x),g(x)均有连续导数，则=（
?x?yx ）
(A) esinyf(e)g(siny) (C) ecosyf(e)g(siny)
32x'x'x'x'
(B) uecosyf(e)g(siny) (D) uesinyf(e)g(siny)
'x'x'x'x'4、设f(x,y)?xy?xy?2x?3y?1，则fx(3,2)=（ (A) 59
(B) 56(C) 58
(D) 55
'）
325、设f(x,y)?xy?xy?2x?3y?1，则fy(3,2)=（
）
(A) 41 (C) 42 (B) 40 (D) 39
11??xsin?ysin6、函数f(x,y)??yx??0(A)不存在
(B)等于1(C)等于零
xy?0xy?0，则极限limf(x,y)=（
x?0y?0 ）
(D)等于2
?1?7、函数z(x,y)??x?y2??0x?y2?0x?y2?0在点(0,0)处（ ）
(A)连续但不可导 (B)不连续但可导
(C)可导且连续 (D)既不连续又不可导
8、设函数z?1?x2?y2，则点(0,0)是函数z的（
）
（A）极大值点但非最大值点（B）极大值点且是最大值点 （C）极小值点但非最小值点（D）极小值点且是最小值点
9、函数z?f(x,y)在点(x,y)处的二阶偏导数fxy(x,y)及fyx(x,y)都存在，则
fxy(x,y)及fyx(x,y)在点(x,y)处连续是fxy?fyx的（
(A)充分而非必要条件； (B)必要而非充分条件； (C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件。 10、设z?(1?x)(A) 1+ln2
x?y）
，则
?z?x?（
(1.1) ）
(B) 4(1+ln2)(C) 4 (D) 8
11、设u?f(x,y)在极坐标：x?rcos?,y?rsin?下，不依赖于r，即u??(?)，
?2u?2u其中?(?)有二阶连续导数，则2?=（
?x?y2 ）
1 ???(?)
r212sin2?(C) 2???(?)???(?) 2rr(A)
12、设z?x?(y?2)arcsin12sin2??(?)???(?) ??r2r21(D) ???(?)
r(B)
?zx，那么
?yy?（
(!,2)）
(A)0 (C) 13
(B)1
? 2、
设
函
(D) 数
? 4z?f(x,y)具
有
二
阶
连
续
偏
导
数
，
zx(x0,y0)?0,zy(x0,y0)?0,D?条件是（
）
zxxzyxzxyzyy，则函数z在点(x0,y0)处取得极大值的充分
（A）D(x0,y0)?0,zxx(x0,y0)?0（B）D(x0,y0)?0,zxx(x0,y0)?0 （C）D(x0,y0)?0,zxx(x0,y0)?0（D）D(x0,y0)?0,zxx(x0,y0)?0
?2u?2uy14、设u?arctan，则2?＝（ 2?x?yx ）
(A)
4xy 222(x?y) (B)
?4xy(C) 0 222(x?y)(D)
2xy 222(x?y)15、若z?f(x,y)在(x0,y0)处沿x轴反方向的方向导数A，则f(x,y)在该点对x的偏导数（ (A) 为A
）
(B) 为?A (C)不一定存在 (D) 一定不存在
x2?y16、利用函数f(x,y)?e应取（
）
在点(0,1)处的二阶泰勒多项式计算e0.022?0.97的近似值，
（A）e?e?0.97?1??1?e2?2 e?0.02?0.97?1???2!?2??（B）e?e?0.97?1??e?0.022?（C）e?e?0.97?e?0.022?e?0.97?1?2 2e?0.972 21e（D）e?e?0.97?(e?0.022??0.972)
2!2sin(xy)??x?017、函数f(x,y)??不连续的点集为（ x?x?0?y(A) y轴上的所有点 18、设u?arccos(B)空集(C) x>0且y=0的点集
）
）
(D) x<0且y=0的点集
?ux(y?x?0),，则?（ y?y(B)
(A)
y2xy?x;
x2yy?x?y2xy?x;
(C)
?x2yy?x;
(D)
19、设u?arcsinxx?y
(B)
22(y?0)则
?u?（ ?y ）
(A)
x
x2?y2?x
x2?y2(C)
xx2?y2 (D)
?xx2?y2
20、设f(x,y)?ex?y112?1?3333x(y?1)?y(x?1)??，则在（0,1）点处的两个偏导数??fx'(0,1)和fy'(0,1)的情况为（
(A)两个偏导数均不存在； (C) fx'(0,1)?）
(B) fx(0,1)不存在, fy'(0,1)?(D) fx'(0,1)?'4e 3e4，fy'(0,1)?e 33e'，fy(0,1)不存在 321、zx(x0,y0)?0和zy(x0,y0)?0是函数z?z(x,y)在点(x0,y0)处取得极大值或极小值的（ ）
（A）必要条件但非充分条件（B）充分条件但非必要条件 （C）充要条件（D）既非必要条件也非充分条件
22、设u?arcsinxx2?y2则
?u?x?（ ）
(A)
xx2?y2
(B)
?yx2?y2
(C) yxx2?y2
(D)
?x2?y2
23、设函数z?2x2?3y2，则（
）
（A）函数z在点(0,0)处取得极大值 （B）函数z在点(0,0)处取得极小值 （C）点(0,0)非函数z的极值点
（D）点(0,0)是函数z的最大值点或最小值点，但不是极值点
?224、函数f(x,y)??2xy?x2?y2x?y2?0在点(0,0)处（ ??0x2?y2?0(A)连续且可导 (B)不连续且不可导
(C)连续但不可导 (D)可导但不连续
25、函数z?2x?y在点（1，2）沿各方向的方向导数的最大值为（ (A) 3
(B) 0 (C)
5
(D) 2
26、设z?yx，则(?z?x??z?y)(2,1)?（ ）
(A) 2 (B) 1+ln2(C)0 (D) 1 27、设u?arctanyx，则?u?x=（ ）
(A) ?y
xx2?y2
(B)
x2?y2
）
）
(C)
y 22x?y (D)
?x 22x?y）
28、函数f(x,y)?e在点(0,1)处带皮阿诺型余项的二阶泰勒公式是（
xy（A）1?x?12!?x2?2x(y?1)? （B）1?x?1!?x2?2x(y?1)??o?x2?(y?1)22?
（C）1?x?1?2!x?2xy??o?x2?y22?
（D）1?(x?1)?1?(x?1)2?2(x?1)y??o?(x?1)2?y22!?
29、函数f(x,y)?x4?3x2y2?x?2在点(11,)处的二阶泰勒多项式是（ （A）?3?(4x3?6xy2?1)x?6x2y?y?
12!?(12x2?6y2)x2?24xy?xy?6x2?y2? （B）?3?(4x3?6xy2?1)(x?1)?6x2y(y?1)?
1?(12x2?6y2)(x?1)2?24xy(x?1)(y?1)?6x2(y?1)22!? （C）?3?(x?1)?6(y?1)?12!?6(x?1)2?24(x?1)(y?1)?6(y?1)2?
（D）?3?x?6y?12!?6x2?24xy?6y2?
?xy30、函数f(x,y)???x2?x2?y2?0（ ）
?y2?0x2?y2?0(A) 处处连续 (B) 处处有极限，但不连续 (C) 仅在（0,0）点连续
(D) 除（0,0）点外处处连续
2231、设u?f(t)，而t?ex?e?y，f具有二阶连续导数，则?u?u?x2??y2=（ (A)(e2x?e?2y)f\(t)?(ex?e?y)f'(t) (B) (e2x?e?2y)f\(t)?(ex?e?y)f'(t) (C) (e2x?e?2y)f\(t)?(ex?e?y)f'(t) (D) (e2x?e?2y)f\(t)?(ex?e?y)f'(t)
）
）