②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．
2016年江苏省苏州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2016?苏州）A．
B．
C．
的倒数是（ ）
D．
【考点】倒数． 【专题】存在型．
【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵∴
的倒数是
． ×
=1，
故选A．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数． 2．（3分）（2016?苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ） A．0.7×10B．7×10C．7×10D．7×10【考点】科学记数法—表示较小的数．
﹣
3
﹣
3
﹣
4
﹣
5
﹣
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0007=7×10故选：C．
﹣
n
4
，
﹣
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）（2016?苏州）下列运算结果正确的是（ ）
22
A．a+2b=3ab B．3a﹣2a=1
2482332
C．a?a=aD．（﹣ab）÷（ab）=﹣b
【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；
222
B、3a﹣2a=a，故此选项错误；
246
C、a?a=a，故此选项错误；
2332
D、（﹣ab）÷（ab）=﹣b，故此选项正确； 故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键．
n
4．（3分）（2016?苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【考点】频数与频率．
【专题】计算题；数据的收集与整理．
【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率． 【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4， 则第5组的频率为4÷40=0.1， 故选A．
【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键． 5．（3分）（2016?苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A．58° B．42° C．32° D．28° 【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解：∵直线a∥b， ∴∠ACB=∠2， ∵AC⊥BA， ∴∠BAC=90°，
∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°， 故选C．
【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补
6．（3分）（2016?苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=上，则y1、y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．
（k＜0）的图象
【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=
（k＜0）的图象上，
∴每个象限内，y随x的增大而增大， ∴y1＜y2， 故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
7．（3分）（2016?苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示： 用水量15 20 25 30 35 （吨） 3 6 7 9 5 户数 则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ） A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25 【考点】众数；中位数．
【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题． 【解答】解：因为30出现了9次， 所以30是这组数据的众数，
将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25， 故选D．
【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型． 8．（3分）（2016?苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）
A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【专题】应用题．
【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．
【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=∴AD=4sin60°=2
（m），
，
，
在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=∴AC=
=2
（m）．
故选B．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα． 9．（3分）（2016?苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（3，
） C．（3，
） D．（3，2）
【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．
【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．
【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小． ∵D（∴H（
，0），A（3，0）， ，0），
x+4，
∴直线CH解析式为y=﹣∴x=3时，y=
，
）
∴点E坐标（3，故选：B．
【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型． 10．（3分）（2016?苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（ ）