∴∠AOE=90°， ∵AO=OE=3， ∴AE=3， ∵E是
的中点，
∴∠ADE=∠EAB， ∴△AEG∽△DEA， ∴
=
，
2
即EG?ED=AE=18．
【点评】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键． 27．（10分）（2016?苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜
）．
；
（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为
（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值； （3）请你继续进行探究，并解答下列问题：
①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；
②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．
【考点】圆的综合题． 【分析】（1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．
（2）由△QTM∽△BCD，得=列出方程即可解决．
（3）①如图2中，由此QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题． ②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，得
=
，列出方程即可解决问题．利用反证法证明直线PM不可能由⊙O相
切． 【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8， ∴BD=
=
=10，
∵PQ⊥BD，
∴∠BPQ=90°=∠C， ∵∠PBQ=∠DBC， ∴△PBQ∽△CBD， ∴∴
==
==
， ，
∴PQ=3t，BQ=5t，
∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC， ∴QP=QC， ∴3t=6﹣5t， ∴t=
，
．
故答案为
（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T． ∵MC=MQ，MT⊥CQ， ∴TC=TQ， 由（1）可知TQ=
（8﹣5t），QM=3t，
∵MQ∥BD，
∴∠MQT=∠DBC，
∵∠MTQ=∠BCD=90°， ∴△QTM∽△BCD， ∴
=
，
∴∴t=
=
（s），
，
∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．
（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E， ∵EQ∥BD， ∴
=
，
（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣
（8﹣5t）=
t，
∴EC=
∵DO=3t， ∴DE﹣DO=
t﹣3t=
t＞0，
∴点O在直线QM左侧．
②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E． ∵EC=
（8﹣5t），DO=3t，
（8﹣5t）=
t，
∴OE=6﹣3t﹣
∵OH⊥MQ，
∴∠OHE=90°， ∵∠HEO=∠CEQ，
∴∠HOE=∠CQE=∠CBD， ∵∠OHE=∠C=90°， ∴△OHE∽△BCD， ∴
=
，
∴∴t=∴t=
=．
，
s时，⊙O与直线QM相切．
PMQ=22.5°，
连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=
在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°， ∴∠OFH=∠FOH=45°， ∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8， ∴MH=0.8（+1）， 由由
==
得到HE=得到EQ=
， ，
﹣
=
，
∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣∴0.8（
+1）≠
，矛盾，
∴假设不成立．
∴直线PM与⊙O不相切．
【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键灵活运用这些知识解决问题，学会利用方程的思想思考问题，充分利用相似三角形的性质构建方程，在最后一个问题证明中利用了反证法，属于中考压轴题． 28．（10分）（2016?苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B． （1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值； （3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′． ①写出点M′的坐标；
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．
2
【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；
（2）过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，所以△ABM的面积为
2
DM?OB，设M的坐标
为（m，﹣m+2m+3），用含m的式子表示DM，然后求出S与m的函数关系式，即可求出S的最大值，其中m的取值范围是0＜m＜3； （3）①由（2）可知m=
，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；
②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，所以d1+d2=BF，所以求出BF的最小值即可，由题意可知，点F在以BM′为直径的圆上，所以当点F与M′重合时，BF可取得最大值． 【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3， ∴y=3，
∴B（0，3），
2
把B（0，3）代入y=ax﹣2ax+a+4， ∴3=a+4， ∴a=﹣1，
2
∴二次函数解析式为：y=﹣x+2x+3；
（2）令y=0代入y=﹣x+2x+3，
2
∴0=﹣x+2x+3， ∴x=﹣1或3，
∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3， ∵M在抛物线上，且在第一象限内， ∴0＜m＜3，
过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D， 由题意知：M的坐标为（m，﹣m+2m+3），
2
∴D的纵坐标为：﹣m+2m+3，
2
∴把y=﹣m+2m+3代入y=﹣3x+3， ∴x=
，
2
2
∴D的坐标为（，﹣m+2m+3），
2