sinθ==
故直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值为 解:(Ⅲ)假设存在满足条件的点N.
∵N在线段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1), 故可设N(0,λ,1),其中0≤λ≤2. ∴
=(0,λ﹣2,1),
=(1,0,1).
∵AN与MC1成60°角, ∴
=
=.
即,解得λ=1,或λ=3(舍去).
所以当点N为线段A1B1中点时,AN与MC1成60°角.
错误！未指定书签。．（河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）在如图所示的几何
体中,四边形ABCD、ADEF、ABGF均为全等的直角梯形,且BC∥AD,AB=AD=2BC.
(I)求证:CE∥平面ABGF;
(II)求二面角G-CE-D的余弦值.
【答案】解：（Ⅰ）连结BF，由题意，可知BC∥?EF， 故四边形BCEF是平行四边形，所以CE∥BF． 又CE?/平面ABGF，BF?平面ABGF， 所以CE∥平面ABGF．
…5分
z F G E A B x C D y
错误！未指定书签。．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）如图,四棱锥
S?ABCD中,SD?面ABCD,BC//AD,?ABD?90,BC?SD?(1)证明:AB?平面SDB;
(2)若M为BS中点,求二面角M?CD?B的余弦值.
1AD?1. 2
【答案】
错误！未指定书签。．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）如图,三棱
锥P?ABC中,底面ABC为边长为23的正三角形,平面PBC?平面
ABC,PB?PC?2,D 为AP上一点,AD?2DP,O为底面三角形的中心.
(1)求证:DO//平面PBC; (2)求证:BD?AC;
(3)设M为PC的中点,求二面角M?BD?O的余弦值.
【答案】证明:(Ⅰ)连结AO交BC于点E,连结PE.
O为正三角形ABC的中心,∴AO?2OE,且E为BC中点.
AOAD??2, 又AD?2DP,∴
OEDP ∴DO∥PE,
DO?平面PBC,PE?平面PBC, ∴DO∥面PBC
(Ⅱ)PB?PC,且E为BC中点,∴PE?BC, 又平面PBC?平面ABC,
∴PE?平面ABC, 由(Ⅰ)知,DO∥PE, ∴DO?平面ABC, ∴DO?AC
连结BO,则AC?BO,又DOBO?O,
∴AC?平面DOB,∴AC?BD
(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,EA,EB,EP两两互相垂直,且E为BC中点, 分别以EA,EB,EP所在直线为x,y,z轴,建立如图空间直角坐标系,
则A(3,0,0),B(0,3,0),P(0,0,1)，D(1,0,),C(0,?3,0),M(0,?2331,) 22∴BM?(0,?3312,),DB?(?1,3,?), 2232?n?DB??x?3y?z?0?3?设平面BDM的法向量为n?(x,y,z),则?,
?n?BM??33y?1z?0??22令y?1,则n?(?3,1,33)
由(Ⅱ)知AC?平面DBO,∴AC为平面DBO的法向量,又
AC?(?3，?3，0),∴cos?n,AC??n?AC33?331, ??31|n||AC|3?1?27?9?331 31由图可知,二面角M?BD?O的余弦值为
错误！未指定书签。．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）平行四
边形ABCD中,AB=2,AD=错误！未找到引用源。,且错误！未找到引用源。,以BD为折线,
把错误！未找到引用源。折起,使平面错误！未找到引用源。,连AC.
(Ⅰ)求证:错误！未找到引用源。; (Ⅱ)求二面角B-AC-D的大小;[学、科、网] (Ⅲ)求四面体ABCD外接球的体积.
【答案】解:(Ⅰ)在错误！未找到引用源。中,
错误！未找到引用源。, 易得错误！未找到引用源。,
错误！未找到引用源。面错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。面错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。面错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
(Ⅱ)在四面体ABCD中,以D为原点,DB为错误！未找到引用源。轴,DC为错误！未找到引用源。轴,过D垂直于平面BDC的射线为错误！未找到引用源。轴,建立如图空间直角坐标系.
z A D C x B y 则D(0, 0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(2,0,2)
设平面ABC的法向量为错误！未找到引用源。,而错误！未找到引用源。,
由错误！未找到引用源。得:错误！未找到引用源。,取错误！未找到引用源。 . 再设平面DAC的法向量为错误！未找到引用源。,而错误！未找到引用源。, 由错误！未找到引用源。得:错误！未找到引用源。,取错误！未找到引用源。, 所以错误！未找到引用源。,所以二面角B-AC-D的大小是错误！未找到引用源。 (Ⅲ)由于错误！未找到引用源。均为直角三角形,故四面体ABCD的外接球球心在AD中点,
又错误！未找到引用源。,所以球半径错误！未找到引用源。,得错误！未找到引用源。
错误！未指定书签。．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四
校联考数学（理）试题）如图,已知长方形ABCD中,AB?2,AD?1,M为DC的中
点. 将?ADM沿AM折起,使得平面ADM?平面ABCM. (1)求证:AD?BM ;
(2)若点E是线段DB的中点,求二面角E?AM?D的余弦值.
A
【答案】解:取AM的中点O,AB的中点N,则ON,OA,OD两两垂直,以O为原点建立空
间直角坐标系,如图.根据已知条件,得