C.从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量 D.相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等
5．（四川）质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从末落地，则
A.整个过程中小球电势能变换了
322
mgt 222
B.整个过程中小球动量增量的大小为2mgt
C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mgt D.从A点到最低点小球重力势能变化了答案：BD
解析：由平均速度关系可知，设下落t秒时的速度为v，再次回到A点时的速度大小为vx,则满足
222
mgt3v?(?v)vt?xt，即第二次回到A点时的速度大小为下落t秒时的2倍，上升加22速度为自由落体加速度的3倍，电场力为重力的4倍，由冲量定理知道4mgt?mg2t??P,即B正确；电场力做功对应电势能变化W?Fh?4mg?12gt?2mgt2，A错误；最低点时2121gt?mg2t2，C22小球速度为零，所以加电场开始到最低点时，动能变化了?EK?mg?错误；减速时候加速度为自由下落时3倍，所以时间为自由下落的三分之一，总位移为
h?124222gt??gt，所以重力势能变化为?EP?mg2t2,D正确。 23336.（重庆）（18分）如题24图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质
量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
⑴整个过程中摩擦阻力 所做的总功； ⑵人给第一辆车水平冲量的大小； ⑶第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。 【解析】⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功 ⑴W??kmgL?2kmgL?3kmgL??6kmgL
⑵设第一车的初速度为u0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为u1，第二次碰前速度为v2，碰后共同速度为u2.
?kmgL?1212mv1?mu0……………① 22112(2m)v2?mu12……………② 22?k(2m)gL?12?k(3m)gL?0?(3m)u2……………③
2动量守恒
mv1?2mu1……………④ 2mv2?3mu2……………⑤
人给第一辆车水平冲量的大小I?mu2?2m7kgL………⑥
2⑶由①⑥解得v1?26kgL………⑦
由④⑦解得u1?2121v1??26kgL………⑧ 441113mv12?(2m)u12?kmg………⑨ 222第一次碰撞系统动能损失?Ek1?由③解得u2?2kgL………⑩ 由⑤解得v2?23u2………11 211322(2m)v2?(3m)u2?kmg……………12 222第二次碰撞系统动能损失?Ek1?第一次与第二次碰撞系统动能损失之比
?Ek113?……………13 ?Ek237．（浙江）（20分）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1?90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P?50kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为v2?72km/h。此过程中发动机功率的
14用于轿车的牵引，用于供给发电55机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小； 轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；
轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L?。 【答案】（1）2?10N（2）6.3?10J（3）31.5m 【解析】（1）汽车牵引力与输出功率的关系P?F牵v 将P?50kW，v1?90km/h?25m/s代入得F牵?34P?2?103N v1当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有F阻?2?103N （2）在减速过程中，注意到发动机只有
1P用于汽车的牵引，根据动能定理有 511212Pt?F阻L?mv2?mv1，代入数据得Pt?1.575?105J 522电源获得的电能为E电?0.5?4Pt?6.3?104J 58．（四川）（16分）
随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s（不超载时则为5m/s）。
（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
2
2
（2）若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1 s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？
解析：（1）假设货车刹车时的速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为vt，刹
2vt2?v0车距离为s，满足s?....................................①
2a代入数据得到
超载时 s1?45m...........................................② 若不超载 s2?22.5m...................................③ 说明：①式4分，②③式各1分
（2）设货车刹车后经过s'?25m与轿车碰撞时的速度大小为v1
v1?vt2?2as'......................................④
碰撞后两车共同速度为v2，货车质量为M，轿车质量为m，满足动量守恒定律
Mv1?(M?m)v2.................................⑤
设货车对轿车的作用时间为?t，平均冲力大小为F,由动量定理
F?t=mv2........................................⑥
联立以上三式代入数据得到
F?9.8?104N....................................⑦
说明：⑤⑥两式各4分，⑦式2分
9．（山东）（15分）如图所示，在高出水平地面h?1.8m的光滑平台上放置一质量
M?2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1?0.2m且表面光滑，左段
表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m?1kg。B与A左段间动摩擦因数u?0.4。开始时二者均静止，现对A施加F?20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x?1.2m。（取g=10m/s）求：
2
（1）B离开平台时的速度vB。
（2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB。 （3）A左端的长度l2。
（3）设B刚好开始运动时A的速度为v，由动能定理得F l2=
12
Mv1 2设B运动后A的加速度为aA，由牛顿第二定律和运动学的知识得 F-μmg=MaA，(l2+ xB)=v1t B+联立解得l2=1.5m。 10．（福建）（15分）
反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1?2.0?103N/C和E2?4.0?103N/C，方向如图所示，带电微粒质量
1aAt B 2， 2m?1.0?10?20kg，带电量q??1.0?10?9C,A点距虚线MN的距离d1?1.0cm，不计带
电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
（1）B点到虚线MN的距离d2；
（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。