11．（北京）（18分）
利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。
如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。
已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。
(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，
可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。
设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。
解析：（1）动能定理 Uq?1m1v12 2得 v1?2qU1 ○
m1mv2mv1式得 （2）由牛顿第二定律 qvB?，利用○ , R?RqB离子在磁场中的轨道半径为别为 R1?2mU2m2U12 ， ○R?222qBqB8U3 (m1?m2) ○2qB两种离子在GA上落点的间距s?2(R1?R2)?12.（全国）（20分）
装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑的桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量为m的相同的两块，间隔一段距离平行放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。
m 2m
m m m
【解析】
设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V，由动量守恒得 (2m + m)V = mv0 ①
1
解得 V = v0
3
1122
此过程中动能损失为 ?E = mv0 ? ×3mV ②
2212
解得 ?E = mv0
3
分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v1和V1，由动量守恒定律得 mv1 + mV1 = mv0 ③
?E因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为 ，由能量守恒
2得
111?E222
mv1 + mV1 = mv0 ? ④ 2222联立①②③④式，且考虑到v1必须大于V1，得 13
v1 = ( + )v0 ⑤
26
设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V2，由动量守恒得 2mV2 = mv1 ⑥ 损失的动能
1122
?E' = mv1 ? ×2mV2 ⑦
22联立①②⑤⑥⑦式得
13?E ?E' = (1+ )× ⑧
222
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式可得，射入第二块钢板的深度x为 13
x = (1+ )d ⑨
22
13.（重庆）（18分）如题24图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第
二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
⑴整个过程中摩擦阻力 所做的总功； ⑵人给第一辆车水平冲量的大小； ⑶第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。 【解析】⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功 ⑴W??kmgL?2kmgL?3kmgL??6kmgL
⑵设第一车的初速度为u0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为u1，第二次碰前速度为v2，碰后共同速度为u2.
1212mv1?mu0……………① 22112?k(2m)gL?(2m)v2?mu12……………②
2212?k(3m)gL?0?(3m)u2……………③
2?kmgL?动量守恒
mv1?2mu1……………④ 2mv2?3mu2……………⑤
人给第一辆车水平冲量的大小I?mu2?2m7kgL………⑥ ⑶由①⑥解得v1?26kgL………⑦ 由④⑦解得u1?22121v1??26kgL………⑧ 44第一次碰撞系统动能损失?Ek1?2由③解得u2?2kgL………⑩
1113mv12?(2m)u12?kmg………⑨ 222由⑤解得v2?3u2………11 2第二次碰撞系统动能损失?Ek1?11322(2m)v2?(3m)u2?kmg……………12 222第一次与第二次碰撞系统动能损失之比 【2010高考真题精选】
?Ek113?……………13 ?Ek23（2010·北京·20）如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是
A.若x轴表示时间,y轴表示动能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系
B.若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系
C.若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系
D.若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路的感应电动势与时间的关系
【答案】C
【解析】根据动量定理P?P0?Ft，P?Ft?P0说明动量和时间是线性关系，纵截距为初动量，C正确。结合P?2mEK得2mEK?Ft?P0，说明动能和时间的图像是抛物线，A错误。根据光电效应方程Ekm?h??W，说明最大初动能和时间是线性关系，但纵截距为负值，B错误。当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路内的磁通量均匀增大，根据法拉第电磁感应定律增长合回路的感应电动势等于磁通量的变化率，是一个定值不