线性代数习题册答案
第一章 行列式 练习 一
班级 学号 姓名
1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ(3421)= 5 ; （2）τ(135642)= 6 ;
（3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n（n-1）.
2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i= 8 、j= 3 .
3．在四阶行列式中，项a12a23a34a41的符号为 负 .
0034．042= －24 . 215
5．计算下列行列式：
?1（1）2222 或
?1?2= －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5 ?2?1??（2）11??111= －?3＋1＋1－（－?）－（－?）―（－?） ??= －?＋3?+2=(2??)(??1)
312
1
练习 二
班级 学号 姓名 1．已知3阶行列式det(aij)=1，则行列式det(?aij)= －1 . (?1)3?1??1
112． 214= 2 .
491610123
?11033．已知D=,则A41?A42?A43?A44= —1 .
1110?1254用1，1，1，1替换第4行
4． 计算下列行列式：
1?a(1)
b1?bbcc 1?c10?1100?1?1?1aa= r1?r3,r2?r30
1?1c3?c101ab1?cx(2)
ab1?cb1?c?1?a?b?c
yx?yxx?yxy
yx?y
2
21?511?30?6(3)
02?1214?76
1(4)
2140?121
10130131
5．计算下列n阶行列式：
(1)Dn?xaaxaaaax （每行都加到第一行，并提公因式。）
3
(2)
21131111n?1
a1?b(3)
a2a3ananan?b
a1a1a2?ba3a2a3
4
练习 三
班级 学号 姓名
??x1?x2?x3?1?1．设线性方程组?x1??x2?x3?1有惟一解，则?满足的条件是什么？
??x?x??x?13?12
???1,??0,??1
?x1?x2?x3?x4?5?x?2x?x?4x??2?12342. 求解线性方程组?
?2x1?3x2?x3?5x4??2??3x1?x2?2x3?11x4?0
5