??x1?x2?x3?0?3.已知齐次线性方程组??x1??x2?x3?0有非零解，求?的值。
??x?x??x?03?12
???1,??0,??1
4.求三次多项式f(x)?a3x3?a2x2?a1x?a0，使得：
f(?2)?3,f(?1)?4,f(1)?6,f(2)?19。
6
自测题
1. n阶行列式D=det(aij)，则展开式中项a12a23a34
2.已知3阶行列式det(aij)=
an?1,nan1的符号为(?1)n?1.
131，则行列式det(?2aij)=(?2)???4.
2211111?22x?0的根为 1,2，-2 . 3.方程
144x21?88x3
??x?y?z?0?4. 已知齐次线性方程组??x?3y?z?0仅有零解，则?的值应为??0,??1.
??y??z?0???0
13?11?1?2?(??1)?0,
?2x15.设D?31xx21121?13，则D的展开式中x的系数为 -1 .
x11x
7
6. 计算下列行列式：
1（1）
?322?3409
2?2623?383
122222（2）Dn?223222222 n
8
第二章 矩阵及其运算
练习 一
班级 学号 姓名
?111??123?????T1.设A??11?1?,B???1?24?,求3AB?2A及AB。
?1?11??051?????
2.设A、B都是n阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA。 由题意，得：AT?A,BT?B.
3. 矩阵A和B满足什么条件时，(A?B)?A?2AB?B恒成立？
222
恒成立的条件是：AB=BA.
??1???1004.设A??123?,B??1?,求AB，BA及(BA)。
?0???
(BA)100??1?2?3????BA??123?
?000???9
5.设A???10?23，求A,A,??21?,Ak。
10