（1）
（2）
（3）
五、已知?1,?2,,?s及?都是n维向量，且???1??2???s，证明向量组
???1,???2,,???s线性无关的充分必要条件是向量组?1,?2,,?s线性无关。
六、设n维向量组（1）：?1,?2,（2）?1,?2,,?s的秩为r1；
（3）,?s的秩为r2；
?1??1,?2??2,,?s??s的秩为r3。证明：r1?r2?r3。
36
?(2??1)x1??x2?(??1)x3???1?七、?取何值时，线性方程组?(??2)x1?(??1)x2?(??2)x3??有惟一解、无解、无
?(2??1)x?(??1)x?(2??1)x??123?穷多解？在有无穷多解时求通解。
八、已知a1,a2,a3为三维向量空间R的一个基，设
3
b1?2a1?3a2?3a3,b2?2a1?a2?2a3,b3?a1?5a2?3a3,
37
（1）证明：b1,b2,b3也是R的一个基；
3
（2）求由基b1,b2,b3到a1,a2,a3的过渡矩阵；
（3）若向量?在基a1,a2,a3下的坐标为?1,?2,0?，求?在基b1,b2,b3下的坐标。
T
第五章 相似矩阵及二次型
练习 一
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练习 二
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38
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练习 三
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练习 四
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练习 五
班级 学号 姓名
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