数学新授课探究式教学模式
双流中学实验学校数学组
问题的提出
《基础教育课程改革纲要（试行）》提出了基础教育课程改革的具体目标：改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。本次课程改革的重点之一，就是要让学生的学习产生实质性的变化，提倡自主、探究与合作的学习方式，改变以教师为中心、课堂为中心和书本为中心的局面，促进学生创新意识与实践能力的发展。由此可见，转变学生的学习方式，培养学生的创新意识和创新能力是实施素质教育的重点，是基础教育课程改革的一个重要研究课题。经过实验与研究，我们探索出有利于促进学生学习方式的转变，培养创新意识和创新能力的探究式教学模式。
一、指导思想
1. G·波利亚提倡的“主动学习”原则 美国著名的数学教育家G·波利亚指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”，“为了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己去发现学习的材料”。 2. 弗赖登塔尔（H.Freudenthal）的“再创造教学”理论
荷兰著名数学家弗赖登塔尔认为：数学教育是一个活动的过程。在整个活动过程中，学生应该处于一种积极、创造的状态。学生首先要参与这个活动，感觉到创造的需要，他才有可能进行再创造。而教师的任务就是为学生的发展、创造提供自由广阔的天地，就在于引导学生探索获得知识、技能的途径和方法，培养学生的创造力。
3. 林格伦的教学交往观点
著名的美国心理学家林格伦研究表明：
教师跟全班学生仅保持单向交往其教学效果最差。 教师试图跟全班学生发展来回交往，效果尚好。
教师跟全班学生保持来回交往，也允许在正规的基础上让学生之间也有来回交往，效果较好。
教师在集体中是一个参加者，他鼓励在集体中所有的成员，包括教师自己都有来回的交往，效果最好。
探究式教学模式非常赞同林格伦的第四个观点。在教学中，教师与学生之间、学生与学生之间交往互动，合作交流，学生是研究者、发现者，而教师是组织者、引导者、合作者。
4.杜威的活动教学理论和布鲁纳的发现教学模式
美国教育家杜威反对传统教学中学生被动接受知识的做法，提出“以儿童为中心，从做中学”的主张。杜威认为，科学教育不仅仅是让学生记忆百科全书式的知识，也是一种过程和方法，他主张教学应当遵循以下步骤：设置疑难情境、确定问题、提出假设、制订解决问题的方案并实施等。美国教育家布鲁纳认为教学中应提倡广泛运用发现法。
5.诱思探究教学理论
张熊飞教授主持的教育部重点课题《诱思探究教学》倡导“学生为主体，教师为引导，体验为红线，思维为主攻”，教学过程要经历“探索”和“研究”两个层次，最终实现学生主体“掌握知识，发展能力，陶冶品德”的三维教学目标。
6.合作学习理论
合作学习是以合作学习小组为基本形式，系统地利用师生之间多边互动原理促进学生学
习，最终实现一种“不求人人成功，但求人人进步”的目标，它是当代最受欢迎的一种教学策略。
二、教学目标
“自主探究，合作创新”是以问题解决为中心，充分让学生自主探索与合作交流，着眼于培养学生的创新精神和实践能力的教学模式。教学中充分发挥学生的主动性，仿照科学家探究未知领域知识的途径，通过发现问题、提出问题、分析问题、创造性地解决问题等步骤去掌握知识，培养创新精神和创新能力。“自主探究，合作创新”不仅重视知识的获得，而且重视学生获取知识的过程，更加突出学生的自主学习、探究学习、合作学习，培养学生的学习兴趣，激发学生探索问题的求知欲，积极主动地掌握知识、发展能力，培养创新意识，提高创新能力。
三、探究式教学应遵循的基本原则
创设问题情境原则： 教师在教学活动中，要认真挖掘教材，结合现实背景创设恰当的问题情境，作为学生探究的出发点，激发学生探究的欲望。创设的问题既能激发学生的学习兴趣，又能使学生乐意接受问题的挑战。
面向全体的原则： 面向全体学生，课堂教学的各个环节能让各层次学生不同程度地参与，以满足各个层次学生的学习要求，让每位学生在原有基础上得到发展。
三维目标原则： 教学目标的设置应准确、全面、具体，不仅有知识与技能目标、还应有过程与方法目标和情感、态度、价值观目标，认知目标的设置应具有层次性，符合各类学生的实际。课堂教学中教师应将教学目标分解，并通过具体形式内化为学生学习的需要，变教师要我达到某一目标为学生自己希望达到这一目标，提高学生学习的主动性。
活动性原则： 实践活动是学生数学认知发展的基础，教师应把数学教学设计成数学活动的过程，尽可能地让学生在活动中真正经历数学知识的形成和应用过程，课堂教学以活动为载体，教师充分利用教学内容材料，引导学生观察、实验、思维训练、小组讨论、探究、组内或组间抢答等形式，让学生参与到教学活动中，在活动中发展，在合作中获取知识，在探究中不断创新。
主动、有效参与原则： 苏霍姆林斯基说：“让学生体验到一种自己在亲身参与中掌握知识的情感，是唤起青少年特有的对知识的兴趣的重要条件”。教师作为课堂教学的组织者，应以积极的态度，饱满的热情投入教学活动，培养学生的主体意识和参与意识，引导学生参与教学活动全过程，激发学生的参与欲望，教给学生参与方法，灵活调控学生的参与状态，为各层次的学生提供合理的参与时间，设计符合学生特点的参与形式，让学生积极自主地学习，独立思考、勇于探索，大胆质疑，参与讨论，从而获取知识，形成能力，自主发展。
平等交往与和谐互动的原则： 数学学习过程是师生间、生生间信息传递的互动过程，也是师生间、生生间情感交流的人际交往过程，更是师生间、生生间思维碰撞迸发出创造性火花的过程。课堂内师生之间、生生之间的教学交往，处于民主平等的地位，师生之间相互尊重，教师善待学生，合作交流形式有师与生个体交往、师与生群体交往、生与生个体交往、生生间的群体交往。师生、生生在相互合作与交往中，学生的主体意识得到强化，生生相互取长补短，彼此倾诉、关注，求得互相沟通、理解。在合作中，通过相互交流、探讨，可以把学习引向纵深发展，通过合作交往，在学习者个性特征与学习环境之间能努力达成一种内在的心理和外在形式的平衡。课堂教学交往互动充分、积极、有效，学生身心得到健康发展。 自主探究原则： 在课堂教学中，对于定理、公式、法则这类内容的教学，应创设一定问题情景，引入实验，让学生以研究者的身份参与实验、去发现探索，引导学生观察，通过实验——观察——归纳——猜想，得出结论，进一步引导学生探索证明，提取记忆中的有关经验、模式，假想出若干可能的思路，探索出从条件到结论的中间环节，常常会创新出很多意想不到的独特方法。课堂范例和训练中注重增设开放型、探索性问题，引导学生去发现结
论或探究条件，然后再去探索解决策略，教师要运用多种方式引导和激励学生主动参与学习活动，让学生主动探索，发现问题，提出问题、分析问题和解决问题，从而培养学生创新意识和创新能力。
差异性原则： 教师要承认学生在认知、情感、行为等方面的差异性，并在目标确定、课堂设问、练习题的设计与要求等方面体现出明显的层次性，从而使课堂教学能满足不同层次学生的学习需求。
成功性原则： 每个学生都有成功的愿望和需要，在课堂教学中，教师要根据学生的个体差异，设置层次不同的学习目标，帮助学生通过努力实现成功、体验成功，从已有的成功中获得激励，从而增强学习、探究的动机、兴趣和信心，主动、不断地争取新的成功，树立起学生的信心。
反馈性原则： 在生生互动、师生互动的活动过程中，教师应及时收集来自学生的反馈信息，根据教学实际情况，对教学进行适当的调控，及时矫正反馈出来的问题。教师要引导学生自己纠正或者补充，在学生还有困难的时候，教师再进行点拨、引导。
四、探究式教学模式
探究式教学模式是以现实生活中的具体情境及其相关问题作为出发点；其基本形式是建立在学生独立思考基础上的课堂讨论，师生交往互动，合作交流。其教学过程为：创设情境→活动实践→交流互动→迁移创新→小结反思。在教学过程中学生的探究活动为：自主探究→发现探究→合作探究→发散探究→归纳探究。在教学过程中教师的导学活动为：组织引导→启发引导→巡回点拨→拓展引导→激励评价。
课堂教学的具体操作程序概述如下：
教学过程 创设情境 活动实践 交流互动 迁移创新 小结反思
学生活动 自主探究 发现探究 合作探究 发散探究 归纳探究
教师活动 组织引导 启发引导 巡回点拨 拓展引导 激励评价
1．创设情境，自主探究
创设良好的问题情境 ，可以激发学生的求知欲，提高学习效益。教师应精心设计，创设以学生学过的数学知识为基础，以日常生活、生产实际为背景的学习情境，设置一定的趣味性、挑战性、开放性和探索性的问题，通过知识之间联系或知识之间矛盾冲突来创设情境，促使学生处于“愤悱”状态，让学生有目的地参与教学活动，主动探究新知。创设问题情境后，放手让学生自主探究，充分发挥学生学习的主动性、主体性，改变以往那种被动的、单纯听讲的学习方法，让学生根据情境问题动手操作、实验、观察、思考，利用原有的经验、知识经过分析、类比、联想、归纳、猜想、推理??初步探索出情境问题中的规律、数学模型以及解决问题的数学思想方法。这一阶段是由感性认识到理性认识的孕育时期，是发现知识的关键阶段，有利于培养创新意识和创新能力。
2．活动实践，发现探究
数学教学是数学活动的教学，数学活动的其形式有看动画演示、听情境故事、做数学游戏、动手操作以及尝试探索等，其目的是通过学生的亲身经历获得具体、直观、感性的经验，这些经验的新奇性与差异性将有效地激发学习的兴趣和进一步探究的欲望，同时这些经验本身又将为进一步的探究提供材料的支持。在活动实践中采用多种方法引导学生通过观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等数学思想和方法，主动去发现问题、提出问题、
解决问题。
3．交流互动，合作探究
课堂上师生之间、生生之间平等、民主、有序地交流互动，学生想到什么便可以有礼貌地表达自己的想法，甚至上台来讲。而创造与形成这样一种人人敢说、人人能说的积极氛围则是教师的责任，教师一方面在课前对哪些应作必要的启发指导，哪些让学生充分讨论应预先设计，另一方面是要创造一种平等的课堂文化，应以师生平等，教学相长的身份参与交流，对学生的各种看法不轻易表态或下结论，对学生中的错误看法，不压抑，而是通过群体交流与讨论让学生自我鉴别，总结规律与思想方法。
在课堂教学中， 从互动主体的构成来看，主要是师生间的互动和学生间的互动两类。据此可将课堂教学互动分成以下五种基本类型：
（1）教师个体与学生群体的互动。它主要发生在组织教学、课堂讲述、课堂提问、课堂评价、课堂讨论和课堂练习之中，是课堂教学实现认知功能和情感功能的基本保证。
（2）教师个体与学生个体的互动。教师个体与学生个体之间的互动表现于课堂教学中的提问与应答、要求与反应、评价与反馈，以及个别辅导、眼神交流、直接接触等过程中。在这类互动中，教师会表露出对学生的期望、印象或成见，学生则体验着归属、自尊、自我形象等。这种互动对课堂教学效果有重要影响。
（3）学生个体与学生个体的互动。在课堂教学中，学生个体之间也会产生相互作用。学生个体间的互动大多常见于课堂练习和课堂讨论过程中。最常见的是相邻座位的学生之间就上课内容和作业内容的讨论，自习课中同伴之间的交往等等。学生个体间的交往，可以深化学生的认知，拓宽思路，还可以发展学生言语理解和表达能力，有助于培养学生的合作精神。
（4）学生个体与学生群体的互动。主要指学生个体与全班学生间的互动，既包括学生个体在全班同学面前进行示范、回答或发表观点时所发生的互动，又包括个体在小组讨论中发表自己意见或者评论他人意见时的互动，以及全组帮助个别学生的互动。这类互动不仅可以培养学生积极的学习态度，增强学生的课堂参与意识，而且可以使个体学生接受群体规范，服从群体任务和要求，从而形成善于人际交往和组织群体的能力。
（5）学生群体与学生群体的互动。课堂教学中，学生群体之间的互动主要是组际的互动。如组际间交流、互查、竞赛等。课堂教学中进行适当的组间互动，有利于活跃课堂气氛，培养学生集体竞争意识、集体参与意识和集体荣誉感。同时通过组间交流，有利于对一些难以理解的信息的理解和掌握。
例如学生解决这样一个问题：
如图所示，A、B是水池岸上的两点，
由于不能直接测量A、B两点的距离，请 A· ·B 你尽可能多地设计出几种方案，测出A、B 两点的距离，并证明你设计方案的可行性。
学生通过动手实践、自主探索、合作交流，最后发现了多种方案。 方案1：构造全等三角形。
方案2：利用三角形的中位线定理。 方案3：构造相似三角形。 方案4：构造直角三角形。 ......
4．迁移创新，发散探究
迁移运用，反馈同化。在教学中，每一个旧知识都是新知识的基础，而每一个新知识都是旧知识的拓展、延伸和升华，学生的学习过程，正是学生已有的知识水平和教学所要达到的目标认识水平之间不断的相互冲突、转化、发展的过程。一个认识不能一次完成，规律总结出来了，作为认识过程并没有结束。学生不可能一次就理解掌握，因此就需要继续创造教学情境，让他们反复体会，反复思考，经历一个再实践再认识的深化过程、一个由量变到质变的积累过程。从而培养学生的思维能力和综合运用能力，提高创新能力。
5．小结反思，归纳探究
教师要引导学生开展建构性探究，把发现的规律、数学思想方法上升为一般的结论，并通过适当的方法把这些一般结论纳入已有的知识结构中，建立知识系统和网络，形成良好的认知结构。在教师的组织下，引导启发学生进行思维过程的重新整理与审视总结，达到认识的深化与认知结构的完善。而在反思中发现的新问题又可以进入第二轮的活动探究或延伸到课外。
对一堂课的结论，可由学生去感悟归纳，以增强学习的积极性和主动性。同时引导学生不断总结，使学生牢固掌握所学的知识和方法，以达到对数学知识、思想、方法的融会贯通，从而培养学生独立进行分析、归纳、总结、概括的习惯和能力，这对他们创造性的学习和今后开拓性工作必将产生重大而深远的影响。课堂小结反思可以让学生回答以下问题：（1）在以上过程中，我们用到了哪些知识？哪些问题是在老师的引导下发现的？哪些问题是经过讨论发现的？哪些问题是独立发现的？怎样发现的？（2）在问题解决过程当中，你得到了哪些启示？（3）哪些问题你积极参加了交流？哪些问题你没有参加交流？为什么？（4）在问题的探讨和解决过程当中，你体会到了哪些思想方法？（5）在学习过程中你有何创新想法？你还有什么疑问？请说出来我们一起探讨。
在小结评价时，要注意为学生创设更多的获得成功的机会；多采用激励性的评价方式，尽量肯定学生在参与讨论、交流的过程中获得的成功。
教学案例：
在进行“圆和圆的位置关系”一节的教学时，教师准备了两个铁环（一大一小）。在上课时，教师拿出两个铁环，学生顿感奇怪：难道老师要玩铁环吗？这时教师说道：“同学们，你们玩过铁环吗？”教室内立即活跃了起来，有的说“我玩过。”有的说：“我还没玩过。”这时，教师又说道：“你同时玩过两个铁环吗?” 同学们异口同声答道：“没有玩过。”突然有一位同学举手向教师说道：“老师，你能不能教我们一下如何玩两个铁环呢？”“好！”全班同学说道。实验教师这时说道：“教大家玩两个铁环可以，不过我的玩法与大家想象的不同，我们用数学方法来玩铁环。反过来，这种玩法又能帮助学习数学。”这一下，使全班同学的兴趣更浓了，都在猜想铁环的数学玩法是什么？这时，教师手拿两个铁环，慢慢地由远及近移动，只见两个铁环由分离到交错，再到包含，又交错，又分离，不断往复运动。这时，教师提出问题：“同学们，你发现这两个圆（铁环）有几种位置关系？”这一下学生们的兴趣更浓了，马上拿课前准备的两根小铁丝，弯成两个圆，学着老师的样子进行移动，并在学习小组内交流、讨论（这时老师在黑板上写出了课题）。随着问题的提出，学生探究问题的情绪高涨，很快便得出了有五种位置关系。教师又提出：“同学们，如何用较科学的语言来