南京市高三数学二轮专题复习讲义
第一课时
高三数学二轮复习资料
三角函数专题
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例1.已知sin2??)，求cos?的值。 23??3?解：因为? ????，所以??2????，4225，(?4????所以cos2??1?sin233??2???45，又因为?3?4?????2 ，所以cos???1?cos2?2??1010。
1?tanx，)，求的值。
413441?tanx?5?3???，且x?(，)，所以?x???，解：因为sin(?x)?
4134424例2.已知sin(??x)?5，且x?(?3?所以cos(?4?x)??1213， ?tanxπ4?tan(tanx所以1?tanx1?tanxtan?π4π4?x)?cot(π4?x)??125。
1?tan
例3.已知sin??cos??解：因为sin??cos??2323，??(0，?)，求sin?、cos?及sin??cos?的值。 ?(1)平方得sin?cos???518，又因为??(0，?)，
33所以sin??0?cos?，由此可解得332sin??2?614，cos??22?614， 2327sin??cos??(sin??cos?)(sin??sin?cos??cos?)???。
例4.已知cos(?4??)?35，?23?24?????2，求cos(2??7253?4,因为?3?2?4)的值。
解：cos2(??且cos(?4)?2cos(35?0，????)?1??????????2， 45，
?4??)?7?4?4??，从而sin(??2425，
?4)?所以sin2(???4)?2sin(???4)cos(???4)?2
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cos(2???4)?cos[2(???4)??4]?22[cos2(???4)?sin2(???4)]????31502。
备用题1.
22求tan?的值。 已知sin?(1?cot?)?cos?(1?tan?)?2，??(0，2?)。解：由已知sin2?(1?cot?)?cos2?(1?tan?)?2，??(0，2?)得 即 sin??sin?cot??cos??cos?tan??2， sin?cot??cos?tan??sin??cos?，两边同时除以cos2?得tan2??2tan??1?0，?tan??1。 (本题也可以进行切割化弦，进而求tan?的值。)
备用题2.
已知0??????90?，且sin?,sin?是方程x?(2cos40?)x?cos40??22222222212?0的两根，求cos(2???)的值。
解：由题设知，
sin??sin?，因为方程的??2cos240??4(cos240??12)?2sin240?，
由求根公式，
sin??22(cos40??sin40?)?sin(45??40?)?sin5?，又0????90?，所以??5?，
22sin??(cos40??sin40?)?sin(45??40?)?sin85?，又0????90?，所以??85?，
6?43
所以cos(2???)?cos(?75?)?cos75??2。
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作业1.已知0???解：因为cos??又因为0???35?2????，cos??35，sin(???)?5132，求sin?和cos?的值。
45，0????2，所以sin??1?cos?? ，513?2????，所以2?2?????3?21213，因为sin(???)? ?0，所以cos(???)??1?sin(???)?? ，1665cos??cos[(???)??]?cos(???)cos??sin(???)sin????? 。作业2.已知tan??2，求cos(解：cos(π22?2?2?)?cos2?的值。
22?2α)?cos2α?sin2α?cos2α?cosα?2sinαcosα?sinα
?cosα?2sαin2αco?ssiαn22cosα?αsin??1α2?tanα?1tαan22tan ???。15
作业3.
若sin?，cos?是方程2x?(3?1)x?m?0的两根，求2sin?1?cot?2?cos?1?tan?2的值。
解：
sin?1?cot??cos?1?tan??sin?sin??cos?2?cos?cos??sin?2?sin??cos?sin??cos?
?? ?sin??cos3?12。
作业4.已知cos(??求：(1)cos?2)??277，sin(?2??)?12，且?2????，0????2，
???2π2的值；(2)tan(???)的值。
π2，所以π4?α?β2?π，?π4?α2?β?π22解：(1)因为?α?π，0?β?，
所以sin(???2)?1?cos(??2?2)?2174
，cos(?2??)?1?sin(?2??)?32，
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又因为???2???2?(???2)?(?2 ??)，?2??)]?cos(??所以cos?cos[(???2)?(?2)cos(?2??)?sin(???2)sin(?2??) ????2114 。(2)因为?4????2?3?4，所以sin???2?1?cos2???2?5714，
所以tan???2????5332tan，tan(???)?1?tan???22???2???5311 。
第二课时 例1．已知tanα?17，tanβ?13，且α，β为锐角，试求α?2β的值。
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