平行于一个投影面（必同时垂直其它两投影面）的平面，称为投影面的平行面。
平行于H面的平面，称为水平面； 平行于V面的平面，称为正平面； 平行于W面的平面，称为侧平面。
表1-4列出了三种平行面的立体直观图、投影图及其投影特性。 投影面平行面的投影特性：
1）在所平行的投影面上的投影，反映实形；
2）在其余两个投影面上的投影，均积聚为平行于相应投影轴的直线。 （4）特殊位置平面的迹线表示法
当平面垂直于投影面，而在投影图上只需要表明其所在位置时，则可以用平面与该投影面的交线——迹线来表示。
用迹线表示垂直平面时，是用粗实线画出平面有积聚性的迹线，并注上相应的标记即可。平面P与H面的交线称为水平迹线，用PH标记；平面Q与V面的交线称为正面迹线，用QV标记。
1.4.3 平面上的点和直线（简介）*
点和直线在平面上的几何条件是：
（1）点在平面上，则该点必定在属于该平面的一条直线上。因此，在平面上取点，首先在平面上作一条辅助直线，而后在辅助直线上取点。 （2）直线在平面上，则该直线必定通过平面内两已知点，或者通过平面内一已知点，且平行于平面内的一条已知直线。 如图1-20和图1-21所示。
a）点在平面ABC内的条件 b）直线在平面ABC内的条件
图1-20 平面上的点和直线
a）点在平面ABC内 b）直线在平面ABC内
图1-21 一般位置平面内取点、线 特殊位置平面由于其所垂直的投影面上的投影积聚成直线，因此，这类平面上的点和直线，在该平面所垂直的投影面上的投影，位于平面有积聚性的投
影或迹线上，如图1-22。
a）在三角形平面内取点线 b）在迹线面内取点线
图1-22 特殊位置平面内取点、线
2．作业
《工程制图习题集》P3，P5，*P6。
三．平面立体、回转体（圆柱）
1．讲课内容
第2章 立体
依据围成立体的表面区分，立体可以分为平面立体和曲面立体两大类。平面立体的表面均为平面多边形，常见的有棱柱和棱锥；曲面立体的表面是由曲面或者曲面加平面围成，常见的如回转面构成的圆柱、圆锥、圆球、圆环等等。
2.1平面立体
由于平面立体是由若干平面多边形围成，所以有关平面立体的投影可以归结为平面 多边形以及构成平面的各种位置直线的投影问题。
2.1.1棱柱
（1）棱柱的投影
无轴投影图：从现在起，讨论的对象是立体，而投影轴的存在，仅表示立体相对投影面的距离，并不影响立体自身形状大小的表达，这样的投影又称无
轴投影。
分析其投影对应关系及可见性。
作图时应特别注意严格保持所有几何元素在投影之间的对应关系： 即V 面与H 面投影之间“长对正”； V 面与W 面投影之间“高平齐”；
H 面与W 面投影之间“宽相等”。
a) 立体图 b) 三面投影图 c) 表面上取点 图2-1 正六棱柱的投影 （2）棱柱表面上的点
立体表面上取点的方法，可以归结为在相应的平面上取点。如果立体表面为特殊位置面，可利用积聚性求点的其它投影；如果立体表面是一般位置面，则表面上的点应取自属于该面的直线。
已知正六棱柱三面投影及表面上M 、N 两点的正面投影m′、 (n′)，求点的其余两投影。
分析：投影m′ 可见，故M 点在右前方棱面上；投影(n′)不可见，故N 点位于正后方的棱面上，该棱面为一正平面，其水平及侧面投影均具积聚性。 作图：（略）投影（m″）不可见。
由（n′）分别作竖直和水平投影连线，在正后方棱面具有积聚性的水平和侧面投影上分别取对应的n及n″。
2.1.2棱锥
（1）棱锥的投影 分析其投影对应关系及可见性。
分析各棱线相对于投影面的位置以及投影特征。 （2）棱锥表面上的点
如图所示，已知正三棱锥三面投影及表面上M点的正面投影m′，求该点的其余两投影。
分析： 作图：
a) 立体图 b) 三面投影图 c) 棱錐表面上的点 图2-3 正三棱锥的投影
2.1.3带切口的平面立体
切口是平面截切平面立体形成的断面，因此，有关平面立体切口作图，实质是作出截平面与立体表面交线的投影，该交线又称截交线。
[例2-1]如图2-5所示，已知正四棱柱被正垂面P（用迹线Pv表示）截切，补全水平及侧面投影。
图2-5 平面截切四棱柱 图2-6 平面截切三棱锥 [解]
[例2-2]如图2-6a，已知三棱锥S-ABC被正垂面P（用迹线Pv表示）截断，补全截切后的水平及侧面投影。 [解]
2.2 回转体
一条动线（直线或曲线）绕定直线作回转运动所形成的曲面称为回转面。 其中定直线称为轴线，动线称为母线；
母线作回转运动过程中所处的任一瞬间位置称作素线，母线上任意一点的回转轨迹圆称作纬圆。
如图2-7所示，母线AB平行于轴线OO1，AB绕OO1回转形成圆柱面。
图2-7 回转面的形成
由回转面或者回转面与平面共同围成的立体称回转体。本节着重讨论圆柱的投影以及表面取点的作图问题。
2.2.1圆柱
（1）圆柱的投影
圆柱由圆柱面和上、下底面围成。
图2-8a所示，圆柱的轴线为铅垂线，圆柱面上所有的素线都是铅垂线，所以圆柱面的水平投影积聚为圆，圆柱面上任意点和线的水平投影都积聚在这个圆上。圆柱的上、下底面均为水平面，因此水平投影反映实形，正面及侧面投影均具积聚性。
a)立体图 b)投影图
图2-8 圆柱的投影 图2-9圆柱表面上的点
圆柱正面投影所形成的矩形中，其上、下两边分别为上、下底面具有积聚性的投影，左、右两边分别为圆柱面上最左、最右素线的投影，它们的侧面投影与轴线重合；这两条素线又称为正面投影的转向轮廓线，它们是可见性的分界线，把圆柱面分为前、后两半，前半部可见，后半部不可见，前、后半部投影重合。同理，圆柱侧面投影中，矩形两侧轮廓线分别为圆柱面上最前、最后素线的对应投影，其正面投影与轴线重合；它们是侧面投影的转向轮廓线，也是侧面投影的可见性分界线，它们把圆柱面分成可见的左半部与不可
见的右半部，左、右半部投影重合。 （2）圆柱表面上的点
已知圆柱面上A、B两点的正面投影（aˊ）、bˊ，求作它们的水平投影及侧面投影。
分析：圆柱的轴线是铅垂线，圆柱面的水平投影积聚为圆，故水平投影a、b必在圆周上。由a、a′及b、b′可分别求出a″、b″。
作图亦如图2-9所示：因（a′）不可见，b′可见，故A点位于后半圆柱面，B点位于前半圆柱面。作侧面投影a″、（b″）时，注意由水平投影量取相