《普通物理》
4.在物体沿一粗糙斜面下滑的过程中,正确的说法是（A ）
A.重力作正功，摩擦力作负功，正压力不作功； B.重力作正功，摩擦力作负功，正压力作正功； C.重力作负功，摩擦力作正功，正压力不作功； D.重力作负功，摩擦力作正功，正压力作正功. 5.两小球作完全弹性碰撞，对两小球组成的系统，下列物理量中发生变化的是__A__ A.速度；
B.质量；
C.动能；
D.动量.
二、填空题：
1.如图所示，设地球的质量为m，在太阳引力的作用下，绕太阳作匀速圆周运动，速率为v。从点A运动到点B，地球动量增量的大小为①__2mv______，所受冲量的大小为②____2mv_____。 2.质量为m的小球，由水平面上一点O以初速度v0抛出。v0与水平面成仰角?，若不计空气阻力，小球从抛出点到落回至同一水平面
????的过程中，重力的冲量为①___.IP??2mv0sin?j_______。
3.在湖中静止水面上有一长为L，质量为M的小船，船的一端站有
质量为m的人。当人从船的一端走到另一端时，人相对湖岸移动的距离为①___ML(M?m)______，船相对湖岸移动的距离为②____?mL(M?m)_____。
4.将质量为m的小球，以初速度v0竖直上抛，若不计空气阻力，小球从抛出点到落回抛出点的过程中，重力的冲量为①____?2mv0j____.
??三、计算题：
1.质量为m的质点系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上。质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动。设质点的初速率是v0，当它运动一周后，速率为v0／2。求：（1）摩擦力作的功；（2）滑动摩擦因数；（3）在静止以前质点可运动多少圈？ （1）由功能原理，摩擦力做功
W?Ek?Ek0?（2）又由功的定义，摩擦力做功
121232 mv?mv0??mv0228W??因此可得
??f?dl??2?r?mg
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《普通物理》
23v0 ??
16?rg120?mv042（3）静止前运行圈数 n??圈
323?mv08
2.质量为m的弹丸穿过如图所示的摆锤后，速率由v减少到 v/2。已知摆锤的质量为m’，摆线长度为l，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸速度的最小值应为多少？ 解：水平方向动量守恒 mv?mv?m?v? 2 由题意，在最高点 FT?0 则
m?vhm?g?l
???m?g2l?1? 由机械能守恒 12mv2mvh
解之，得弹丸所需速率的最小值为
222v?
2m?5gl m3.如图所示，天文观测台有一半径为R的半球形屋面，有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋面滑下，若摩擦力略去不计，求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度大小。
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《普通物理》
取球形屋面球心为重力势能零参考点，由机械能守恒，有
mgR?mv22?mgRsin?
根据牛顿第二定律，有
??F mgsinN?冰块离开屋面的条件是
m2v R
FN?0
由以上三式解得
v?
2Rg3
??arcsin23
4.如图所示，把质量为m的小球放在位置A时，弹簧被压缩?L，然后在弹簧弹性力的作用下，小球从
?是半径为r的位置A由静止被释放，小球沿轨道ABCD运动。小球与轨道间的摩擦不计，已知 BCD半圆弧。A,B相距为2r。求弹簧劲度系数的最小值。
解：取小球开始时在位置A为重力势能的参考点，由系统的机械能守恒定律，有 k(?l)222?mg(3r)?mvC2 （1）
小球要刚好通过最高点C的条件是
FN?0 （2） 由牛顿第二定律，有
FN?mg?mvCr （3） 由（1），（2），（3）式解得：
2 k?7mgr(?l)
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2
《普通物理》
5.设有两个质量分别为m1和m2，速度分别为v10和v20的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同，若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度v1和v2.
由动量守恒定律 m1v10?m2v20?m1v1?m2v2 由机械能守恒定律
1111222 m1v10?m2v20?m1v12?m2v22222
m1(v10?v1)?m2(v2?v20) m1(v10?v1)?m2(v2?v20) v10?v1?v2?v20 v10?v20?v2?v1
2222
v1?(m1?m2)v10?2m2v20
m1?m2 v2?
(m2?m1)v20?2m1v10
m1?m26.如图所示，一质量为m′的木块放置在光滑斜面的最底段.斜面的倾角为?，高度为h,今有一质量为m的子弹一速度v0沿水平方向射入木块并落在其中，且使木块沿斜面向上滑动，问木块滑出顶端时的速率v为多少？
在沿斜面的方向上动量守恒 mV0COS??(m??m)V1
1??? 上滑过程机械能守恒 12(m?m)V1?2(m?m)V2?(m?m)gh
22? 解得：V2?2(m?m?mV0COS?)?2gh
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《普通物理》
第四章 刚体的转动
作业题
一、单项选择题：
1.有两个飞轮, 一个是木制的,周围镶上铁制的轮缘, 另一个是铁制的,周围镶上木制的轮缘,若这两个飞轮的半径相同,总质量相等,以相同的角速度绕通过飞轮中心的轴转动,则下面说法正确的是①.A A.木制的,周围镶上铁制轮缘的飞轮动能大。 C.两个飞轮的动能一样大。
B.铁制的,周围镶上木制轮缘的飞轮动能大。 D.无法确定。
二、填空题：
1.已知长为l、质量为m的均匀细长棒，对通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量J＝ml／12.此棒对通过细棒一端并与棒垂直的轴的转动惯量是 ① __ ml／3______. 2.如图所示，质量为m，半径为R的圆盘对通过圆盘中心且垂直于盘面的
2
2
OO轴的转动惯量是mR2/2.其对通过圆盘边缘且垂直于盘面的O’O’轴
的转动惯量是 ①.__ 3mR/2____
2
三、计算题：
1.如图所示，定滑轮的半径为R，其质量为2m且均匀分布，滑轮两边分别挂有质量为m的物体A和B。A置于倾角为30°的光滑斜面上，绳的质量及伸长、滑轮与轴间的摩擦均忽略不计，绳与滑轮间无相对滑动。若物体B向下作加速运动，求：（1）B下落的加速度大小；（2）滑轮两边绳子的张力。
解：设A段绳子中的张力为TA，B段绳子中的张力为TB，物体A的加速度为a.可以分别列出物体A、B和定滑轮的动力学方程
TA?mgsin30??mamg?TB?maTBR?TAR?J?式中J?
1a?2m?R2?mR2为滑轮的转动惯量，??为滑轮的角加速度。 2R- 10 -