《普通物理》
的功和吸收的热量。
解：等温过程气体作功 A?nRTlnV2??6.91?103J V13等温过程系统吸热 Q?A??6.91?10J
3.空气由压强为1.52?10Pa、体积为5.0?10m等温膨胀到压强为1.01?10Pa，然后在经等压压缩到原来体积，试计算空气所作的功。 解：等温膨胀作功 AT?5?335M?RTlnV2p?p1V1ln1 V1p2等温过程 p1V1?p2V2 等压压缩作功 Ap??pdV?p2(V1?V2)
总功 A?AT?Ap?p1V1ln
p1?p2V1?p1V1?55.7J p24.温度为27℃、压强为1.01?10Pa的一定量氮气，经绝热压缩，使其体积变为原来的1/5，求压缩后
- 16 -
5《普通物理》
氮气的压强和温度。 解：绝热压缩 p2?(V1?)p1?9.61?105Pa V2T2?(
V1??1)T1?5.71?102K V25.将体积为1.0?10m、压强为1.01?10Pa的氢气经绝热压缩，使其体积变为2.0?10m，求压缩过程中气体所作的功。（氢气的摩尔热容比γ=1.41）。 .解：由p?( A?
6.一卡诺热机的低温热源温度为7℃，效率为40%，若要将其效率提高到50%，求高温热源的温度需要提高多少度？ 解：由 ???1??435?53V1?)p1 氢气绝热压缩作功 VV2V1?pdV??p1(V1?pV)dV?1[V2(1)??V1]??23.0J V1??V2T2T ????1?2 T1?T1?? 则 ?T?T???T? ?(
11?)T2?93.3K ???1??1??- 17 -
《普通物理》
7.在夏季，假定室外温度恒为37℃，启动空调使室内温度始终保持在17℃，如果每天有2.51?108J的热量通过热传导等方式自室外流入室内，则空调每天耗电多少？（设该空调制冷机的制冷系数为同条件下的卡诺制冷机制冷系数的60%）。 解：空调制冷系数为 e?T2Q2 60%?8.7 而e?T1?T2Q1?Q2 室内温度恒定时，有 Q2?Q?
则空调一天所耗电功 W?Q1?Q2?Q2/e?Q?/e?2.89?10J?8.0kW?h
7第七章 气体动理论
作业题
一、单项选择题：
1.下列各式中，表示在速率区间v1~v2内的概率的是。C A.f(v)dv
B.Nf(v)dv，
C.
?v2v1f(v)dv，
D.
?v2v1Nf(v)dv.
二、填空题：
1.温度为127.0℃时的氧气分子的最概然速率为①__4.55?10ms
- 18 -
2?1__。方均根速率为②__
《普通物理》
5.58?102ms?1__。
2.温度为127.0℃时的氢气分子的平均速率为①_2.06?103ms?1____，最概然速率为②__1.82?103ms?1____。
三、计算题：
1.计算在300K温度下，氢、氧和水银蒸气分子的方均根速率和平均平动动能。 解：vH?23RT?H?3?8.31?300?1?1934ms ?32?10?3?8.31?300?484ms?1 ?332?103?8.31?300?1.93ms?1 ?3201?10 vO?23RT?O3RT vHg?2?Hg? ?H??O??Hg?
3kT?6.21?10?21J 22.求温度为127.0℃时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。 解：氢气 v?8RT??H?2.06?103ms?1 3RT3?8.31?4003?1?2.23?10ms ?32?10v2??H2RT?vp??H?1.82?103ms?1
- 19 -
《普通物理》
氧气 v?8RT??o?5.16?102ms?1
3?8.31?400?5.58?102ms?1 ?332?10v2?2RT3RT?O?vp?
?o?4.55?102ms?1
3.声波在理想气体中传播的速率正比于气体分子的方均根速率，问声波通过氧气的速率与通过氢气的速率之比为多少？设这两种气体都为理想气体并具有相同的温度。 解：由题意 u?v2 而 v?23RT?
则
uO2uH2?H??0.25
?O224.在压强为1.01?10Pa下，氮气分子的平均自由程为6.0?10cm，当温度不变时，在多大压强下，其平均自由程为1.0mm。 由 ??
5?61 及 p?nkT 22?dn- 20 -