2016~2017厦门湖里区初三数学九年级期末试题及答案
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）． 1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（ ）
A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1
3．已知抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2） 4．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ）
沿弦AC翻折交AB
A．80° B．70° C．60° D．50°
5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（ ） A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1
6．AE⊥BC于点E，如图，已知在?ABCD中，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 则DA′的大小为（ ）
A．1 B． C． D．2
7．AD相切，如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（ ）
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A．5 B．6 C． D．
8．下列事件中是必然发生的事件是（ ） A．打开电视机，正播放新闻
B．通过长期努力学习，你会成为数学家
C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天
9．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．）
11．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ． 12．设抛物线y=x2+8x﹣k的顶点在x轴上，则k= ．
13．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D= 度．
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14．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是 cm2．
15．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 16．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为 ．
三、解答题：本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．
17．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．
18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）． （1）将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形；
（2）若点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，写出点B1、C1、D1的坐标．
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19．如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．求证：AC=CD．
20．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．
21．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．
22．如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动
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点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．
（1）求证：D是BP的中点； （2）求四边形ODPC的面积．
23．如图，已知二次函数y=﹣点．
（1）求这个二次函数的解析式；
+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
24．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线． （2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
25．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16
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