【考点】作图-旋转变换．
【分析】（1）分别画出B、C、D三点绕点A顺时针方向旋转90°后的对应点B1、C1、D1即可．
（2）根据图象写出坐标即可．
【解答】解：（1）正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，旋转后的图形如图所示．
（2）B1（2，﹣1），C1（4，0），D1（3，2）．
19．如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．求证：AC=CD．
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【考点】切线的性质；垂径定理．
【分析】AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证． 【解答】∵直线AC与⊙O相切， ∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°， ∵OC⊥OB， ∴∠BOC=90°， ∴∠B+∠ODB=90°， 而∠ODB=∠ADC， ∴∠ADC+∠B=90°， ∴OA=OB， ∴∠OAB=∠B， ∴∠ADC=∠CAB， ∴AC=CD．
20．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由． 【考点】游戏公平性．
【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【解答】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：
3 4 5 第17页（共26页）
6
第二次第一次 3 4 5 6 33 43 53 63 34 44 54 64 35 45 55 65 36 46 56 66 表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种． ∴P（甲获胜）=∵
，
，P（乙获胜）=
．
∴这个游戏不公平．
21．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】观察DG的位置，找包含DG的三角形，要使两条线段相等，只要找到与之全等的三角形，即可找到与之相等的线段． 【解答】解：连接BE，则BE=DG． 理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， ∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE， 则
，
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∴△BAE≌△DAG（SAS）， ∴BE=DG．
22．如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．
（1）求证：D是BP的中点； （2）求四边形ODPC的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；
（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案． 【解答】（1）证明：∵点P在函数y=上， ∴设P点坐标为（，m）． ∵点D在函数y=上，BP∥x轴， ∴设点D坐标为（，m）， 由题意，得
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BD=，BP==2BD， ∴D是BP的中点．
（2）解：S四边形OAPB=?m=6，
设C点坐标为（x，），D点坐标为（，y）， S△OBD=?y?=， S△OAC=?x?=，
S四边形OCPD=S四边形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣﹣=3．
23．如图，已知二次函数y=﹣点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．
【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣得：解得
，
+4x﹣6．
+bx+c，
∴这个二次函数的解析式为y=﹣
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