1．计算：
考点：因式分解的应用。
分析：先把括号里的式子通分，再把分子分解因式，利用乘法约分即可剩下×出答案为解答：解：
=
?
．
，所以求
?
…=×=．
点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，解题的关键是正确运算和分解．
2．有现有四个整式：x，﹣2xy，﹣4，y，请用他们若干个构成能分解因式的多项式，并将他们分解因式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解． 考点：因式分解的应用。
分析：分别组成完全平方式，平方差，或提公因式法分解因式等．
解答：解：①x﹣2xy+y=（x﹣y）
2
②x﹣4=（x+2）（x﹣2）
2
③x﹣2xy=x（x﹣2）
2
④y﹣4=（y+2）（y﹣2）等．
（每个等式得2分，答对3个得满分）
点评：主要考查了因式分解的实际应用，此类题目的关键是要掌握各类多项式分解因式的特点．如分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解．
3．现有三个多项式①
，请你选择其中两个进行加（或
2
2
2
2
2
减）法计算，并把结果因式分解．
（1）我选择 ①③ 进行 加 法运算； （2）解答过程：
考点：因式分解的应用；整式的加减。
分析：此题是开放性试题，答案不唯一，在操作时，可以选择尽量简单的式子，是运算简便，且不容易出错． 解答：解：（1）我选择①③进行加法运算；
（2）解答过程：（m+m﹣4）+（m﹣m）
=m﹣4 =（m+2）（m﹣2）．
点评：此题比较灵活的考查了整式的运算和因式分解，题目比较新颖．
4．已知x+x﹣1=0，求x+2x+3的值． 考点：因式分解的应用。 专题：整体思想。
分析：观察题意可知x+x=1，将原式化简可得出答案．
2
解答：解：依题意得：x+x=1，
32222
∴x+2x+3=x（x+x）+x+3=x+x+3=4．
点评：此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．
5．已知：x+y=1，考点：因式分解的应用。 专题：整体思想。
分析：可以利用因式分解将原式化简，再将x+y=1，xy=整体代入． 解答：解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）=x﹣y﹣（x+y）]， =x（x+y）（x﹣y﹣x﹣y）， =x（x+y）（﹣2y）， =﹣2xy（x+y）， 当x+y=1，xy=时， 原式=﹣2×（﹣）×1=1．
点评：本题不仅考查了因式分解合并同类项，还考查了整体思想的应用．
6．已知x+2y=5，xy=1．求下列各式的值：
22
（1）2xy+4xy
22
（2）（x﹣2）（2y﹣1） 考点：因式分解的应用。 分析：（1）题是提取公因式，（2）是因式分解． 解答：（每小题（3分），共6分） （1）解：原式=2xy（x+2y） ∵x+2y=5，xy=1， ∴2xy（x+2y） =2×1×5，
2
2
2
3
2
2
22
，求：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）的值（可以利用因式分解求）．
2
=10；
（2）解：∵xy=1，x+2y=5，
原式=2xy﹣x﹣4y+2
222222
∴=﹣4xy﹣x﹣4y+2+6xy，
222222
=﹣（4xy+x+4y）+2+6xy，
222
=﹣（x+2y）+2+6xy， =﹣25+8， =﹣17．
点评：本题考查根据已知条件，有题目中向已知条件靠拢．
7．三个多项式：①x+2x；②x﹣2x﹣2；③x﹣6x+2．请你从中任意选择其中两个，分别写成两个不同的多项式和的形式，进行加法运算，并把结果因式分解． 你选择的是：（1） ① + ② ；（2） ① + ③ ． 考点：因式分解的应用。
分析：多项式的和即为两多项式相加．然后进行合并同类项，最后进行因式分解得到结果． 解答：解：（1）①+②，（x+x）+（x﹣2x﹣2）合并同类项得：2x﹣2，因式分解得2（x+1）（x﹣1）；
222
（2）①+③，（x+2x）+（x﹣6x+2）合并同类项得：2（x﹣2x+1），因式分解得：2（x﹣1）2．
点评：本题考点：多项式的求和以及因式分解．多项式求和是将同类项合并．因式分解是提前公因式．
8．利用因式分解计算：
．
2
2
2
2
2
2
22
2
2
考点：因式分解的应用。
分析：为了表示方便和思路清晰所以设2007=x，分子和分母分别分解因式后再约分． 解答：解：设2007=x，则原式=
．
点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力． 9．（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．
①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；
②由此，你可以得出的一个等式为： a+2a+1 = （a+1） ． （2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．
①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；
22
②请你用拼图等方法推出2a+5ab+2b因式分解的结果，画出你的拼图． 考点：因式分解的应用。 分析：（1）要能根据所给拼图运用不同的计算面积的方法，来推导公式； （2）要能根据等式画出合适的拼图．
解答：解：（1）①长方形的面积=a+2a+1；长方形的面积=（a+1）；
22②a+2a+1=（a+1）；
222
（2）①如图，可推导出（a+b）=a+2ab+b；
22
②2a+5ab+2b=（2a+b）（a+2b）．
2
2
2
2
点评：本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式；运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．
10．用简便方法计算：
（1）201﹣201；（2）572﹣428；（3）
2
2
2
．
考点：因式分解的应用。 分析：（1）直接提公因式；（2）利用平方差公式；（3）利用完全平方公式． 解答：解：
2
（1）201﹣201=201（201﹣1）=201×200=40200；
（2）572﹣428=（572﹣428）（572+428）=144×1000=144000； （3）（
）﹣2×
22
2
×+（）=（
2
﹣）=25．
2
点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，并会灵活运用，解题的关键是正确运算和分解．
11．（1）已知3×9×27=3，求m的值；
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（2）已知x﹣y=1，xy=2，求xy﹣2xy+xy的值． 考点：因式分解的应用；同底数幂的乘法。 分析：（1）把各个因式写成底数为3的形式，再按积的乘方的逆运算计算； （2）先把代数式因式分解，再整体代入已知条件计算．
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解答：解：（1）∵3×9×27=3，
2m3m16
∴3×3×3=3， （1+2m+3m）163=3， ∴1+2m+3m=16， ∴m=3．（3分）
（2）∵xy﹣2xy+y=xy（x﹣y）（4分） ∴当x﹣y=1，xy=2时， 原式=2． （6分） 点评：（1）关键在于把各个因式写成底数为3的形式；
（2）主要考查了分解因式的实际运用，解此类题目的关键是分解因式即可．
12．在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x﹣y=（x﹣
2222
y）（x+y）（x+y），当x=9，y=9时，x﹣y=0，x+y=18，x+y=162，则密码018162．对于多项
32
式4x﹣xy，取x=10，y=10，用上述方法产生密码是什么？ 考点：因式分解的应用。
分析：首先将多项式4x﹣xy进行因式分解，得到4x﹣xy=x（2x+y）（2x﹣y），然后把x=10，y=10代入，分别计算出2x+y=及2x﹣y的值，从而得出密码．
22
解答：解：原式=x（4x﹣y）=x（2x+y）（2x﹣y）， 当x=10，y=10时，
x=10，2x+y=30，2x﹣y=10，
故密码为103010或101030或301010．
点评：本题是中考中的新题型．考查了学生的阅读能力及分析解决问题的能力，读懂密码产生的方法是关键．
13．如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．
（1）请你用两个不同形式的代数式（需简化）表示这个大转关系的面积；
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（2）由（1）可得到关于a、b的关系，利用得到的这个等式关系计算：4.321+2×4.321×0.679+0.679的值．
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