点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
40．已知：x﹣y=3，xy=﹣2，求下列各式的值：
（1）xy﹣xy；
22
（2）x+y．
考点：因式分解的应用。
分析：此题可以把x﹣y与xy看做整体，利用因式分解法将所求多项式表示成有关x﹣y与xy的式子求解即可．
解答：解：（1）xy﹣xy=xy（x﹣y）=﹣2×3=﹣6；（2分）
（2）x+y=（x﹣y）+2xy=3+2×（﹣2）=5．（6分）
点评：此题考查了因式分解的应用．注意整体思想在解题中的应用．
41．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度bcm，问空白区域的面积是多少？
2
2
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2
考点：因式分解的应用。 专题：应用题。
分析：此题可将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，则空白部分组成一个长方形，这个大长方形长（3x﹣2b）cm，宽为（2y﹣2a），则空白部分的面积=长×宽即可得出．
解答：解：可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”， 一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积． 而这个大长方形长（3x﹣2b）cm，宽为（2y﹣2a）cm． 所以空白区域的面积为（3x﹣2b）（2y﹣2a）cm．
2
即（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm．
2
点评：本题考查了因式分解在实际生活中的应用，题目新颖，要学会用特殊的方法求解．
42．如果a+b=﹣4，ab=2，求式子4ab+4ab﹣4a﹣4b的值． 考点：因式分解的应用；代数式求值。 专题：因式分解。
2
2
分析：已知给出了a+b=﹣4，ab=2，要求式子4ab+4ab﹣4a﹣4b的值，只要对要求的式子进行转化，用a+b与ab表示，代入数值可得答案． 解答：解：∵a+b=﹣4，ab=2， ∴4ab+4ab﹣4a﹣4b， =4ab（a+b）﹣4（a+b）， =4×2×（﹣4）﹣4×（﹣4）， =﹣32+16 =﹣16．
答：式子4ab+4ab﹣4a﹣4b的值为﹣16．
点评：本题考查了因式分解的应用及代数式求值问题；对要求的式子进行转化，用a+b与ab表示是正确解答本题的关键．
43．已知a+b=133，ab=100，求ab+ab的值． 考点：因式分解的应用；因式分解-提公因式法。
分析：因为ab和ab有公因式ab，所以可用提公因式的方法因式分解．
22
解答：解：ab+ab =ab（a+b） =100×133 =13300．
点评：先把ab+ab分解为ab（a+b），再把a+b和ab的值代进去．
44．已知多项式（a+ka+25）﹣b，在给定k的值的条件下可以因式分解． （1）写出常数k可能给定的值；
（2）针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程． 考点：因式分解的应用。
2
分析：此多项式只有在（a+ka+25）是一个平方项是才能进行因式分解．根据此条件可求出k
22
可能取的值．可根据a﹣b=（a﹣b）（a+b）进行因式分解．
2
解答：解：（1）由分析得（a+ka+25）为一个平方项．则k可能取的值有±10．
22
（2）令k=10，则原多项式可化为（a+5）﹣b，则因式分解得：（a+5+b）（a+5﹣b）．
22
点评：本题难点：确定（a+ka+25）为一个平方项，很明显它和b没有同类项，但又可以进行
222
因式分解，所以一定满足a﹣b=（a+b）（a﹣b）的条件，所以（a+ka+25）必定是一个平方项．对
22
于第二问可以应用a﹣b=（a+b）（a﹣b）的性质进行因式分解．
45．计算：（1）2010?168﹣2010?69+2010； （2）（﹣xy+4xy﹣xy）÷（﹣
3
22
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
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）
考点：因式分解的应用；整式的除法。 分析：（1）可用提公因式法进行计算．
（2）先将前面括号内的三项提取公因式，然后再和最后一项相除． 解答：解：（1）原式=2010×（168﹣69+1）=2010×100=201000；
（2）原式=xy（﹣x+4xy﹣y）×（﹣
22
）=．
点评：各项有公因式时，要先考虑提取公因式，可使运算更简便．
46．在下列三个不为零的式子：x﹣4x，x+2x，x﹣4x+4中， （1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解； （2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集． 考点：因式分解的应用；整式的加减；不等式的解集。 专题：开放型。
分析：①可以选择x﹣4x和x+2x进行相加，然后合并同类项，进行因式分解；
22
②可以选择x﹣4x与x+2x用“＞”连接，然后求其解集．答案不唯一．
22
解答：解：①（x﹣4x）+（x+2x）
2
=2x﹣2x =2x（x﹣1）
②x﹣4x＞x+2x，合并同类项得 ﹣6x＞0，解得x＜0．
点评：主要考查了因式分解的方法以及一元一次不等式解集的求法．
47．利用公式计算：①考点：因式分解的应用。 分析：①首先把
变为
，然后利用平方差公式即可求
；②3.5+7×1.5+1.5
2
2
2
2
2
22
2
2
出结果；
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②首先把3.5+7×1.5+1.5变为3.5+2×3.5×1.5+1.5，然后可以利用完全平方公式即可求出结果． 解答：解：①=﹣=﹣[40﹣=﹣
22
]
；
2
2
2
2
②3.5+7×1.5+1.5=3.5+2×3.5×1.5+1.5=（3.5+1.5）=25．
点评：此题主要考查了因式分解的应用，分别利用平方差公式和完全平方公式来简化复杂的数字计算．
48．若|a+2|+b﹣2b+1=0，求ab+ab的值．
考点：因式分解的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。 专题：计算题；因式分解。
2
2
2
分析：根据绝对值的定义及完全平方式的含义，确定a、b的取值，再把ab+ab提取公因式ab进行因式分解，再将a、b代入求值．
解答：解：∵|a+2|+b﹣2b+1=0
2
∴|a+2|+（b﹣1）=0 ∴a=﹣2，b=1 22
∴ab+ab=ab（a+b）=（﹣2）×1×（﹣2+1）=2
22
因此ab+ab=2
点评：本题考查了利用提取公因式法因式分解、绝对值、完全平方式．解决本题的关键是根据绝对值的定义即完全平方式取值，确定a、b的取值．
49．如图，2009个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面的正方形的边长为2009cm，向里依次为2008cm，2007cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？
2
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考点：因式分解的应用；因式分解-运用公式法。 专题：因式分解。
分析：相邻两正方形面积的差表示一块阴影部分的面积，而正方形的面积是边长的平方，所以能用平方差公式进行因式分解．
解答：解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．于是
S阴影=（2009﹣2008）+（2007﹣2006）+…+（3﹣2）+1 =2009+2008+2007+2006++3+2+1
=2019045（cm）
2
答：所有阴影部分的面积和是2019045cm．
点评：首先明白每一块阴影部分面积的构成，它是相邻两正方形面积的差，然后运用平方差公式因式分解进行计算．
50．利用因式分解计算 （1）
（2） 683﹣317
2
2
22
2
2
2
2
2
考点：因式分解的应用。 分析：（1）对式子进行分析，将公共部分提取，结合后即可解出． （2）利用平方差公式进行计算． 解答：解：（1）16.9×+15.1×
=×（16.9+15.1） =×32
=4；
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（2）683﹣317
=（683+317）×（683﹣317） =1000×366 =366000．
点评：因式分解的简单应用．
51．如图，求圆环形绿化区的面积． 1000π m．
2
考点：因式分解的应用。
分析：绿化面积是一个环形，环形面积=大圆的面积﹣小圆的面积．
解答：解：35π﹣15π=π（35﹣15）=π（35+15）（35﹣15）=1000π（m）．
点评：此题主要考查用平方差公式分解在实际生活中的应用，也考查了环形的面积公式．
52．计算：999+999+1001﹣1001 考点：因式分解的应用。
分析：此题可通过先提取公因式，一步一步因式分解，由繁入简，得出结果． 解答：解：999+999+1001﹣1001=999（999+1）+1001（1001﹣1） =999×1000+1001×1000 =（999+1001）×1000 =2000×1000=2000000．
点评：本题考查了因式分解的应用，用因式分解去解决繁琐的计算题显得较为简单．
53．2﹣1可以被10和20之间某两个数整除，求这两个数． 考点：因式分解的应用；因式分解-运用公式法。
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分析：运用平分差公式把2﹣1进行因式分解，寻找10和20之间的因数．
1616168816844
解答：解：因为（2+1）（2﹣1）=（2+1）（2+1）（2﹣1），=（2+1）（2+1）（2+1）（2﹣1），
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又因为2+1=17，2﹣1=15，所以2﹣1可以被10和20之间的15，17两个数整除． 点评：根据题目特点运用平分差公式因式分解．
54．分别根据所标尺寸，用因式乘积的形式表示下列图形中有阴影部分的面积：
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