分析：此多项式只有在（a+ka+25）是一个平方项是才能进行因式分解．根据此条件可求出k
22
可能取的值．可根据a﹣b=（a﹣b）（a+b）进行因式分解．
2
解答：解：（1）由分析得（a+ka+25）为一个平方项．则k可能取的值有±10．
22
（2）令k=10，则原多项式可化为（a+5）﹣b，则因式分解得：（a+5+b）（a+5﹣b）．
22
点评：本题难点：确定（a+ka+25）为一个平方项，很明显它和b没有同类项，但又可以进行
222
因式分解，所以一定满足a﹣b=（a+b）（a﹣b）的条件，所以（a+ka+25）必定是一个平方项．对
22
于第二问可以应用a﹣b=（a+b）（a﹣b）的性质进行因式分解．
27．用简便方法计算 （1） 1998×2002
2
（2） 198
2
（3） 2009﹣2008×2010 考点：因式分解的应用。 分析：（1）可写成（2000﹣2）×（2000+2），用平方差公式展开计算； （2）可写成（200﹣2），用完全平方公式展开计算； （3）减数可写成（2009﹣1）（2009+1），用平方差公式展开计算．
解答：解：（1）原式=（2000﹣2）×（2000+2）=2000﹣2=3999996；
222
（2）原式=（200﹣2）=200﹣2×200×2+2=39204；
222
（3）原式=2009﹣（2009﹣1）（2009+1）=2009﹣2009+1=1．
点评：把接近整数的数用整数表示，整理为完全平方公式或平方差公式的形式可使计算简便．
28．计算：（1）2010?168﹣2010?69+2010； （2）（﹣xy+4xy﹣xy）÷（﹣
3
22
3
2
2
2
2
）
考点：因式分解的应用；整式的除法。 分析：（1）可用提公因式法进行计算．
（2）先将前面括号内的三项提取公因式，然后再和最后一项相除． 解答：解：（1）原式=2010×（168﹣69+1）=2010×100=201000； （2）原式=xy（﹣x+4xy﹣y）×（﹣
2
2
）=．
点评：各项有公因式时，要先考虑提取公因式，可使运算更简便．
29．计算：
①2[x（xy﹣xy）﹣y（x﹣xy）]÷3xy②
m
n
3m+2n
22
2
3
23
③已知：x=3，x=25，求x6的值． 考点：因式分解的应用；整式的除法。
分析：①此小题为整式的混合运算，要先算括号里面的，再运用分配律即可； ②此小题可以变形为（100+）×（100﹣），再运用平方差公式即可； ③此小题可以将x
3m+2n
6变形为（x）?（x）?6即可求解．
m3n2
解答：解：①原式=2[x（xy﹣xy）﹣y（x﹣xy）]÷3xy=2（xy﹣xy﹣xy+xy）÷3xy=
23
222323322232
；
2
②原式=（100+）×（100﹣）=100﹣=9999；
③原式=（x）?（x）?6=3?25?6=101250．
点评：本题考查了因式分解的应用，要学会正确地通过变形运用因式分解．
30．利用因式分解计算
222
（1） 999+999（2） 785﹣215 考点：因式分解的应用。 分析：（1）可利用提取公因式法来解；（2）利用平方差公式求解即可．
2
解答：解：（1）999+999 =999×（999+1） =999×1000 =999000
（2）785﹣215
=（785﹣215）×（785+215） =570×1000
=570000．
点评：本题考查的是对因式分解的应用，结合拆分后都较为简单．
31．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2（x﹣1）（x﹣9），而乙同学看错了常数项，而将其分解为2（x﹣2）（x﹣4），请你判断正确的二次三项式并进行正确的因式分解． 考点：因式分解的应用。
分析：此题可以先将两个分解过的式子还原，再根据两个同学的错误得出正确的二次三项式，最后进行因式分解即可．
22
解答：解：2（x﹣1）（x﹣9）=2x﹣20x+18，2（x﹣2）（x﹣4）=2x﹣12x+16； 由于甲同学因看错了一次项系数，乙同学看错了常数项，
则正确的二次三项式为：2x﹣12x+18；
22
再对其进行因式分解：2x﹣12x+18=2（x﹣3）．
点评：本题考查了因式分解的应用，题目较为新颖，同学们要细心对待．
32．已知一个长方形的面积是6m+60m+150（m＞0），长与宽的比是3：2，求：这个长方形的周长．
考点：因式分解的应用。
分析：对面积表达式进行变形，根据面积=长×宽，再根据长与宽的比是3：2，判断出长宽的表达式，继而得出周长．
解答：解：∵6m+60m+150=6（m+10m+25）=6（m+5）=[[3（m+5）][2（m+5）]] 且长：宽=3：2
2
2
2
2
2
2
2m
3
n
2
3
2
∴长为3（m+5），宽为2（m+5） ∴周长为10m+50．
点评：本题考查因式分解的应用，有一定难度，关键在于根据题意对面积表达式进行变形．
33．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为b厘米的正方形，当a=6.25，b=3.75时，请利用因式分解的知识计算阴影部分的面积．
考点：因式分解的应用。 分析：根据题意可知阴影部分的面积=边长为a厘米的正方形的面积﹣边长为b厘米的正方形的面积，根据平方差公式分解因式，再代入求值即可．
解答：解：设阴影部分的面积为s，依题意得：s=a﹣b=（a+b）（a﹣b）， 当a=6.25，b=3.75时s=（6.25+3.75）（6.25﹣3.75）=10×2.5=25（平方厘米）； 答：阴影部分的面积为25平方厘米．
点评：本题实质上考查了应用平方差公式进行因式分解，及用代入法求代数式的值．
34．利用因式分解的方法计算：5﹣5﹣2×5 考点：因式分解的应用。
分析：此题可以直接采取提取公因式的方法进行分解即可．
3222
解答：解：5﹣5﹣2×5=5×（5﹣1﹣2）=50．
点评：本题考查了因式分解的应用，题目较为简单，只需注意公因式的提取即可．
35．分解因式
（1）x﹣4x
22
（2）4a﹣36ab+81b
22222
（3）（a+ab+b）﹣9ab （4）已知
，求4xy﹣4xy+xy的值．
3
22
3
3
3
2
2
2
2
考点：因式分解的应用；提公因式法与公式法的综合运用。 分析：（1）有公因式x，先提取x，再运用平方差公式进行分解即可； （2）采用完全平方公式分解即可； （3）先用平方差公式进行因式分解，进而能用完全平方公式分解的式子用完全平方公式继续分解；
（4）先提取公因式xy，再把相关值代入求解． 解答：（5’×4）
2
解：（1）原式=x（x﹣4）（2分） =x（x﹣2）（x+2）；（3分）
（2）原式=（2a）﹣2?2a?9b+（9b）（2分）
2
=（2a﹣9b）（3分）；
（3）原式=（a+ab+b）﹣（3ab）
2222=（a+ab+b+3ab）（a+ab+b﹣3ab）
2222=（a+4ab+b）（a﹣2ab+b）
222=（a+4ab+b）（a﹣b）；
（4）原式=xy（4x﹣4xy+y）（1分）
2
=xy（2x﹣y）（2分） 当xy=5，2x﹣y=时，原式=5×
．（2分）
2
2
2
2
2
2
22
点评：分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项
时考虑提公因式法和完全平方公式；注意分解因式的结果一定要分解到底．
36．计算：
①2[x（xy﹣xy）﹣y（x﹣xy）]÷3xy②
m
n
3m+2n
22
2
3
23
③已知：x=3，x=25，求x6的值． 考点：因式分解的应用；整式的除法。
分析：①此小题为整式的混合运算，要先算括号里面的，再运用分配律即可； ②此小题可以变形为（100+）×（100﹣），再运用平方差公式即可；
③此小题可以将x6变形为（x）?（x）?6即可求解．
222323322232
解答：解：①原式=2[x（xy﹣xy）﹣y（x﹣xy）]÷3xy=2（xy﹣xy﹣xy+xy）÷3xy=
23
3m+2n
m
3
n
2
；
2
②原式=（100+）×（100﹣）=100﹣=9999；
③原式=（x）?（x）?6=3?25?6=101250．
点评：本题考查了因式分解的应用，要学会正确地通过变形运用因式分解．
37．已知二次三项式x+px+q的常数项与（x﹣1）（x﹣9）的常数项相同，而它的一次项与（x﹣2）（x﹣4）的一次项相同，试将此多项式因式分解． 考点：因式分解的应用。 分析：先计算（x﹣1）（x﹣9），确定q的值，再计算（x﹣2）（x﹣4），确定p的值，然后将p、q的值代入原二次三项式，再进行因式分解．
2
解答：解：（x﹣1）（x﹣9）=x﹣10x+9，所以q=9，
2
（x﹣2）（x﹣4）=x﹣6x+8，所以p=﹣6，
2
所以原二次三项式是x﹣6x+9，
2
m
3
n
2
3
2
因式分解得，x﹣6x+9=（x﹣3）．
点评：本题既考查了整式的乘法，又考查了因式分解，解题的关键是确定二次三项式中待定系数的值． 38．如图，长方体的每一个面上都写有一个自然数，并且相对两个面上所写的两个数之和相等．若将数8所在面的对面所写的数记为a，数4所在面的对面所写的数记为b，数25所在面的对面
222
所写的数记为c，求a+b+c﹣ab﹣bc﹣ca的值．
22
考点：因式分解的应用；专题：正方体相对两个面上的文字。 专题：因式分解。 分析：由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：8+a=4+b=25+c，进一步得到a﹣b，b﹣c，a﹣c的值，用这些式子表示a+b+c﹣ab﹣bc﹣ca即可得到答案． 解答：解：由题意得：8+a=4+b=25+c ∴a﹣b=﹣4，b﹣c=21，a﹣c=17 原式
2
2
2
∴a+b+c﹣ab﹣bc﹣ca=373
点评：本题考查了因式分解的应用；解答本题的关键是得到a﹣b，b﹣c，a﹣c的值后用这些式子表示出要求的原式．
39．已知2x+5y=2，求2x+5xy+5y的值． 考点：因式分解的应用。 专题：整体思想。
分析：本题要先考虑提取公因式，注意运用整体代入法求解． 解答：解：∵2x+5y=2， ∴2x+5xy+5y
=x（2x+5y）+5y（3分） =2x+5y（4分） =2．（5分）
2
2
222