（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有____条对角线．? （2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有____条对角线．? （3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有____条对角线．? （4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形；
100边形共有___?条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有_____条对角线． 练习：
（1）从n边形的一个顶点出发可作______?条对角线，?从n?边形n?个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_____条．
（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，?则（m-k）=________． （3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？
（4）十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，?可把十二边形分成 个三角形。 三、拓展部分 1、课本81页练习
2、下列图形中，是正多边形的是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 3、九边形的对角线有（ ） A.25条 B.31条 C.22 D.3
4.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。
A
D E F 5、 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数 。 6、 如图，?1,?2,?3是三角形ABC的不同三个外角，则?1??2?C ?3? B 7、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角 8、?ABC的两个内角的一平分线交于点E，?A?52，则?BEC? 四：提高部分
1.已知?ABC的?B,?C的外角平分线交于点D，?A?40，那么?D=
??
2.如图，?BDC是 外角，?BDC? + ，?EFC是 外角，?EFC= + ，?BFC是 外角，?BFC= + ，?BFC> , ?BFC>
3、在?ABC中?A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于?B的两倍，那么 ?A? ，?B? ，?C?
7.3.2多边形的内角和导学案 班级 姓名 一：导学部分
【学习目标】 1．知道多边形的内角和与外角和定理；
2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．
【学习重点】多边形的内角和与外角和定理； 【学习难点】内角和定理的推导 二：基础部分 一）、学前准备
1.三角形的内角和是多少？ 。 2.正方形、长方形的内角和是多少？ 3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了 个三角形； 二）、探索思考
知识点一：多边形的内角和定理
探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，?量一量、算一算．你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180?°得出这个结论？
结论： 。 探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和察图3，?请填空：
（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．
（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______． 探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：
从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．
结论：多边形的内角和与边数的关系是 。 练习一
1．十二边形的内角和是_________．
2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．
线，它们将六边形线，它们将五边形各是多少吗？观
3.课本83页练习。 知识点二：多边形的外角和
探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，?这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？ 因此可得结论： . 练习二
1、 七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。 2、 一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。 3、 在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的三、拓展部分
1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。
2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，?那么这三个内角的度数分别为________。 3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。 4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。 3、 正十边形的一个外角为______． 4、_______边形的内角和与外角和相等． 四：提高部分
1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____?边形． 2、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。 ？
1，则这个多边形是______边形。 2
7.4 镶嵌导学案 班级 姓名
一：导学部分
【学习目标】1．知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件．
2．通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，?合作能力等． 【学习重点】平面图形的镶嵌 【学习难点】多边形镶嵌的条件 二：基础部分 一）、学前准备
1、多边形的内角和怎样计算？2、多边形的外角和是多少度？ 二）、探索思考 知识点一：镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌
知识点二：一种正多边形的平面镶嵌
活动1．问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？
结论：
问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律：
练习：
1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，?这与多边形的_______有关． 2．下列图形不能用来铺满地面的是（ ）．
A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形 3．下列说法正确的是（ ）．
A．只有正多边形可以平面镶嵌; B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌
C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D．只有正五边形不可以平面镶嵌
4．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面。 知识点三：两种正多边形的平面镶嵌
活动2．问题： 用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？
由此可得出结论： 练习：
1．有以下边长相等的三种图形：①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________．（?用序号表示图形）
2．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌． 3．不能铺满地面的正多边形的组合是（ ）． A．正三角形和正五边形 B．正方形和正八边形
C．正三角形和正十二边形 D．正三角形，正方形和正六边形 知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌
活动3．问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案． 任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案． 总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？ 结论： . 三、拓展部分
1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案．?下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分．欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺？
2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问：
（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？ （2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不?的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．
（3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料
一定是正多边形）
铺地的草图．