（0，??）（0，??）7．（2010年高考福建卷理科15）已知定义域为的函数f(x)满足：①对任意x?，恒有
f(2x)=2f(x)成立；当x?（1，2]时，f(x)=2-x。给出如下结论：
①对任意m?Z，有f(2m)=0；②函数f(x)的值域为[0，；③存在n?Z，使得f(2n+1)=9；④“函??）数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是 “存在k?Z，使得 。 (a,b)?(2k,2k?1)”
其中所有正确结论的序号是 。
【答案】①②④
【解析】○1f(2m)?f(2?2m?1)?2f(2m?1)???2m?1f(2)?0，正确；○2取x?(2,2mm?1]，则
xxx?(1,2]f()?2?；，从而 2m2m2mxxf(x)?2f()???2mf(m)?2m?1?x，其中，m?0,1,2,?，从而f(x)?[0,??)，正确；○3
22f(2n?1)?2m?1?2n?1，假设存在n使f(2n?1)?9，即存在x1,x2,s.t.2x1?2x2?10，又，2x变化如
下：2,4,8,16,32，??，显然不存在，所以该命题错误；○4根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是○1○2○4.
【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。 8.（2011四川理16）函数f(x)的定义域为A，若x1,x2?A且f(x1)?f(x2)时总有x1?x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)=2x+1(x?R)是单函数．下列命题：
2f(x)?x①函数（x?R）是单函数；
②若f(x)为单函数，x1,x2?A且x1?x2，则f(x1)?f(x2)； ③若f：A→B为单函数，则对于任意b?B，它至多有一个原象； ④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）
【答案】②③
【解析】对于①，若f(x1)?f(x2)，则x1??x2，不满足；②实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于③，若任意b?B，若有两个及以上的原象，也即当f(x1)?f(x2)时，不一定有x1?x2，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题④不满足条件．
要点考向三：函数图象问题
考情聚焦：1.函数图象作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已成为各省市高考命题的一个热点。
2.常以几类初等函数的图象为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。 考向链接：1.基本初等函数的图象和性质，函数图象的画法以及图象的三种变换。
2.在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究。 3.在研究一些陌生的方程和不等式时常用数形结合法求解。 高考真题解析
1，（2010·山东高考理科·Ｔ11）函数y?2x?x2的图象大致是（ ）
【命题立意】本题考查函数的图象，函数的基础知识以及数形结合的思维能力, 考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力。 【思路点拨】利用特殊值对图象进行估计分析.
【规范解答】选A，因为当x＝2或4时，2?x?0，所以排除B、C；当x＝-2时，2-x＝
故排除D，所以选A.
x2x
21?4<0，44x?12. （2010·重庆高考理科·Ｔ5）函数f?x??的图象（ ） x2A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
【命题立意】本小题考查函数的对称性，考查奇函数、偶函数的概念，考查运算求解的能力，考查数形结合的思想方法.
【思路点拨】根据选项，可以判断函数f(x)是否为奇函数、偶函数，即判断f(?x)与f(x)的关系；如果不是，再判断选项B，C是否正确.
【规范解答】选D
4?x?1(4?x?1)?4x1?4x???x2x 【解法1】f??x???x?xx22?42?24x?1?x?f(x)，是偶函数，图象关于y轴对称；
24x?1(2x)2?1?【解法2】f?x?? xx224x?1?2?2，有f(?x)?2?2?f(x)，所以函数f?x??x的图象关于y轴对称.
2x?x?xx【方法技巧】（1）指数运算4x?(2x)2在变形整理中起其重要作用； （2）分式加法的逆向运算是本题的变形技巧.
y?3.（2011山东理9）函数
x?2sinx2的图象大致是
【答案】C
y'?【解析】因为
111?2cosxy'??2cosx?0cosx?224,此时原函数是增函数;令,所以令,得
y'?11?2cosx?0cosx?24,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确. ,得
3f(x)f(x)?x?x,则函0?x?2R4.（2011山东理10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,
数y?f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9
【答案】A
3f(x)?x?x,又因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，0?x?2【解析】因为当时, 且f(0)?0,
所以f(6)?f(4)?f(2)?f(0)?0,又因为f(1)?0,所以f(3)?0,f(5)?0,故函数y?f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为6个,选A.
5.（2011陕西理3）设函数f(x)（x?R）满足f(?x)?f(x)，f(x?2)?f(x)，则函数y?f(x)的图像是 （ ）
【答案】B
【分析】根据题意，确定函数y?f(x)的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．
y【解析】选由f(?x)?f(x)得y?f(x)是偶函数，所以函数y?f(x)的图象关于轴对称，可知B，D
符合；由f(x?2)?f(x)得y?f(x)是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B． 6.（2011陕西文4） 函数y?x的图像是 （ ）
13
【答案】B
【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．
x?【解析】 取
1111?y??8，8，则2，2，选项B，D符合；取x?1，则y?1，选项B符合题意．
1f(x)?()x?127.（2011四川理7）若f(x)是R上的奇函数，且当x?0时，，则f(x)的反函数的图象大致
是
【答案】A
【解析】当x?0时，函数f(x)单调递减，值域为(1,2)，此时，其反函数单调递减且图象在x?1与x?2之间，故选A．
1y?()x?128.（2011四川文4）函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是
【答案】A
1y?()x?12【解析】图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点(2,0)且单调递减，
选A．
9．（2010年高考安徽卷理科6）设abc?0，二次函数f?x??ax2?bx?c的图象可能是
6.D
【解析】当a?0时，b、c同号，（C）（D）两图中c?0，故b?0,?b?0，选项（D）符合. 2a【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分a?0或a?0两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.
要点考向四：函数性质问题
考情聚焦：该考向是各省市高考命题大做文章的一个重点。常与多个知识点交汇命题，且常考常新，既有小题，也有大题，主要从以下三个方面考查：
1.单调性（区间）问题，热点有：（1）确定函数单调性（区间）；（2）应用函数单调性求函数值域（最值）、比较大小、求参数的取值范围、解（或证明）不等式；（3）二分法的考查。
2.奇偶性、周期性、对称性的确定与应用。
3.最值（值域）问题，考题常与函数的其他性质、图象、导数、基本不等式等综合。
【高考真题解析】
1. （2010·北京高考文科·Ｔ6）给定函数①y?x，②y?log1(x?1)，③y?|x?1|，④y?2212x?1，
其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④
【命题立意】考查几类基本初等函数的单调性及简单的图像变换。