偶数，又由幂函数y=xα,当α>1时，图象在第一象限的部分下凸，当0<α<1时，图象在第一象限的部分上凸，故选C.或由图象知函数为偶函数，∴m为
m<1. n7. 【解析】选C.由f(x)图象知f(x)≥1, ∴y?log1f(x)≤0,结合图象知先C.
偶数，n为奇数.又在第一象限内上凸,∴
28. 【解析】选C.由已知：令x1=x2=0得,g(0)=2g(0)+1, ∴g(0)=-1,
令x1=x,x2=-x,则有g(0)=g(-x)+g(x)+1,
∴有g(x)+1=-［g(-x)+1］, 故g(x)+1为奇函数.
11119. 【解析】由已知得m?,0?m?1,n?1,?[m2,n]?[2,n],f(2)?log22?2log2n?2f(n).
nnnn所以f(x)在区间[m2,n]上的最大值为f(5答案：.
2115故)?2f(n).?2logn?2,?n?1,?n?2.m?.n?m?. 2n222
10. 【解析】①正确：显然f(x)?lnx?2?x在(1,e)上是增函数，且f(1)??1?0,f(e)?e?1?0, 所以函数f(x)?lnx?2?x在区间(1,e)上存在零点；②不正确，例f(x)?x3,f?(x)?3x2?0,
由f?(x)?0得x?0,但x?0不是f(x)?x3的极值点；③正确：
?m??1,???4?4m?0,x2?2x?m能取到所有的正实数，所以函数的值域为R.对于④：
1?ex1?ex1?e?x(1?e?x)exex?1若a?1，则f(x)?的定,?f(?x)???x??f(x).又f(x)?xx?x?xx1?e1?e1?e(1?e)ee?1a?exa?ex义域为R，所以a?1?“函数f(x)?在定义域上是奇函数”；若函数f(x)?在定xx1?ae1?aea?e?x(a?e?x)exaex?1义域上是奇函数，则f(?x)??f(x)恒成立。因为f(?x)?， ??1?ae?x(1?ae?x)exex?aa?exaex?1xxxx22x2??,?(a?e)(a?e)??(ae?1)(ae?1),即(a?1)e?a?1恒成立， 所以xx1?aee?aa?ex所以a?1?0,?a??1,，故“函数f(x)?在定义域上是奇函数” 推不出“a?1”， x1?ae2所以④正确。综上正确的为①③④。
答案：①③④
11. 【解析】(1)由已知f(x)+f(-x)=0即
log11?ax1?ax?log1?0,x?1x?122
1?a2x21?a2x2亦即：log1?0,??1,221?x1?x2即(a2?1)x2?0,又a?1时，f(x)?log1?a=-1.(2)由(1)得f(x)?log121?x?log1(?1),无意义，舍去.2x?12x?1, x?1设1?x1?x2,则?x1?1x2?12(x2?x1)???0,x1?1x2?1(x1?1)(x2?1)x1?1x2?1??0,x1?1x2?12从而log1x1?1x?1?log12,x1?12x2?1
即f(x1)?f(x2),?f(x)在(1,??)内单调递增.(3)原不等式可化为f(x)?()?m.
12x1令?(x)?f(x)?()x,则?(x)?m对于区间[3,4]上的每一个x都成立等价于2?(x)在[3,4]上的最小值大于m.??(x)在[3,4]上为增函数，?当x?3时，?(x)取得最小值,log12
3?11399?()??,?m??.3?1288x2?mx?mx2?mx?m12. 【解析】（1）由题设可得f(x)+f(-x)=2,即+=2，解得m?1.
x?x(2)当x<0时，-x>0且g(x)+g(-x)=2, ∴g(x)=2- g(-x)=-x+ax+1. (3)由（1）得f(t)=t++1(t>0),其最小值为f(1)=3.
2
1ta2g(x)= -x+ax+1=-(x-a/2)+1+,
42
2
aa2?3,得a?(?22,0); ①当?0,即a?0时,g(x)max?1?24a?0,即a?0时,g(x)max?x?3,得a?[0,??);②当2
由①②得a?(?22,??).