【思路点拨】画出各函数的图象，再判断在（0，1）上的单调性。
【规范解答】选B。各函数在（0，1）上的单调性：①增函数；②减函数；③减函数；④增函数。 2.（2010·浙江高考理科·Ｔ10）
设函数的集合P??f(x)?log2(x?a)?ba??,0,,1;b??1,0,1?，平面上点的集合
??1212????11经过Q中Q??(x,y)x??,0,,1;y??1,0,1?，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好．．
22??两个点的函数的个数是（ ）
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
【命题立意】本题考查对数型函数的图象，集合元素的表示，考查学生对数运算能力和数形结合的思想。 【思路点拨】把Q中的点表示在坐标系中，逐个分析P中的每一个函数的图像，找出恰过两点的函数。 【规范解答】选B。
Q中有12个点，表示在坐标系中；P中共有12个函数，逐个分析P中的每一个函数的图像，可知恰过两
个点的函数有f(x)?log2x，f(x)?log2x?1f(x)?log2(x?)，
121f(x)?log2(x?)?1，f(x)?log2(x?1)?1，f(x)?log2(x?1)?1共6个。
23.（上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数是（ ）
y?ln（A）【答案】A
1|x|. （B）y?x3. （C）y?2|x|. （D）y?cosx.
4.（2010天津理2）函数 Ａ．
f?x??2x?3x的零点所在的一个区间是（ ）．
??2,?1?
Ｂ．
??1,0?
Ｃ．
?0,1?
Ｄ．
?1,2?
，
【答案】B
【解析】解法1．因为所以函数解法2．
f??2??2?2?6?0，
f??1??2?1?3?0f?0??20?0?0，
f?x??2x?3x的零点所在的一个区间是可化为2??3x．
x??1,0?．故选Ｂ．
f?x??2x?3x?0xf?0??20?0?0y??3xy?2画出函数和的图象，可观察出选项Ｃ，Ｄ不正确，且，由此可排除Ａ，
故选Ｂ．
??g?x??x?4,x?g?x?,f?x???g?x??x2?2?x?R???g?x??x,x?g?x?,则f?x?的值域是4.（2011天津文10）设函数，
（ ）．
?9??,0?U?1,?????0,???，
Ａ．?4? Ｂ．?9??9?,???,0?U?2,??????4? Ｄ．?4? Ｃ．?
【答案】D 【解析】解
x?g?x??x2?22x?g?x??x2?2x??1x?2x?x?2?0得，则或．因此的解为：
?x2?x?2,x??1或x?2,f?x???2?1?x?2．于是?x?x?2,?1?x?2,
当x??1或x?2时，
2f?x??2．
21?9?9x?x?2??x???f?x???2?4，则4， ?当?1?x?2时，
9?f?x??02又当x??1和x?2时，x?x?2?0，所以4．
??9?9?,0?U?2,????f?x??2?4?f?x??0f?x?由以上，可得或，因此的值域是?4?．故选Ｄ．
?x2+2x-3,x?05．（2010年高考福建卷理科4）函数（的零点个数为 ( ) fx)=??-2+lnx,x>0A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C
【解析】当x?0时，令x?2x?3?0解得x??3；
当x?0时，令?2?lnx?0解得x?100，所以已知函数有两个零点，选C。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。
6. (2010年高考安徽卷理科4)若f?x?是R上周期为5的奇函数，且满足f?1??1,f?2??2，则
2f?3??f?4??
A、－1 【答案】A
B、1
C、－2
D、2
y?7. (2011全国Ⅰ理12)函数
1x?1的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和
等于
（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 【答案】D
【备课资源】
一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分） 1．设函数f（x）=log2x的反函数为y=g（x），若g(
A．-2
B．?11)?，则a等于（ ） a?14D．2
10
1 2C．
1 22.已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值10，为了简单起见，科学
家用PA?lg(nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，则下列判断中正确的个数为 （ ）
①PA?1
②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个 ③假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5?PA?5.5
A．0
B．1
C．2
D．3
（ ）
3.函数y?|x|与y?x2?1在同一坐标系的图象为
ax?a?x4.类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)?，
2ax?a?xC(x)?，其中a?0，且a?1，下面正确的运算公式是（ ）
2①S(x?y)?S(x)C(y)?C(x)S(y)； ②S(x?y)?S(x)C(y)?C(x)S(y)； ③C(x?y)?C(x)C(y)?S(x)S(y)； ④C(x?y)?C(x)C(y)?S(x)S(y)． （A）①③
（B）②④
（C）①④
（D）①②③④
5.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2?（0，??），当x1
1 B. f(x)=(x?1)2 C .f(x)=ex D f(x)?ln(x?1) xx6. f(x)=?
?f(x?1),x?4?2,x?4，则f?log23?＝（ ） （B）11
（C）19 （D）24
（A）-23
二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，总分18分）
7．已知函数f(x)?log2x，正实数m，n满足m?n，且f(m)?f(n)，若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，则n?m? ． 8．已知a?5?1，函数f(x)?ax，若实数m、n满足f(m)?f(n)，则m、n的大小关系为 . 29．给出下列四个命题：
①函数f(x)?lnx?2?x在区间(1,e)上存在零点 ②若f'(x0)=0，则函数y?f(x)在x?x0取得极值； ③m≥-1，则函数y?log1(x?2x?m)的值域为R；
22a?ex④“a?1”是“函数f(x)?在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。 x1?ae其中真命题是 （把你认为正确的命题序号都填在横线上） 三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分）
10．据调查，安徽某地区有100万从事传统农业的农民，人均年收入3000元.为了增加农民的收入，当地政府积极引资建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作. 据估计，如果有x(x＞0)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民人均年收入为3000a元（a＞0为常数）.
（I）在建立加工企业后，要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入，求x的取值范围；
（II）在（I）的条件下，当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作，才能使这100万农民的人均年收入达到最大？ 11．已知函数f(x)=lnx-
a(a∈R). x(1)当a∈［-e,-1］时，试讨论f(x)在［1,e］上的单调性；
(2)若f(x) 12．(探究创新题)若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点 (a,b)对称. x2?mx?m（1）已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称， x求实数m的值； （2）已知函数g(x)在（-∞，0）∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0,+∞)时，g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在 (-∞,0)上的解析式； （3）在(1)(2)的条件下，当t>0时，若对任意实数x∈ (-∞,0)，恒有g(x) 参考答案 1. 【解析】选C 因为函数f（x）=log2x的反函数为y?2x,所以g(x)?2x,由g(1a?111)? a?14得2111?,???2,a?. 4a?122. 【解析】选B 当nA?1时PA?0，故①错误；若PA?1,则nA?10，若PA?2,则nA?100，故②错误； 10105?nA??2?10,?PA?lg(nA)?lg2?5. 设B菌的个数为nB?5?10，45?104又?lg2?0.414,所以5?PA?5.5，故③正确。 3. 【解析】选A 因为|x|? x2?1，所以函数y?|x|的图像在函数y?x2?1图像的下方，排除C、D； 当x??时，|x|?x2?1，排除B，故选A。 ax?a?xax?a?x4. 【解析】选D 因为S(x)?，C(x)?22 ax?y?a?(x?y)?S(x?y)?,2ax?a?xay?a?yax?a?xay?a?yS(x)C(y)?C(x)S(y)????222211?ax[(ay?a?y)?(ay?a?y)]?a?x[?(ay?a?y)?(ay?a?y)]441xy1?x?yax?y?a?(x?y)?aa?aa?,222?S(x?y)?S(x)C(y)?C(x)S(y). 同理可证其它3个式子也成立。 5. 【解析】选A依题意可得函数应在x?(0,??)上单调递减，故由选项可得A正确。