6. 【解析】选D f(log23)?f(log23?1)?f(log23?2)?f(log23?3)?f(log224)?2log224?24.
11117. 【解析】由已知得m?,0?m?1,n?1,?[m2,n]?[2,n],f(2)?log22?2log2n?2f(n).
nnnn所以f(x)在区间[m2,n]上的最大值为f(5答案：.
2115)?2f(n).?2log2n?2,?n?1,?n?2.m?.故n?m?. 2n228. 【解析】a?答案：m 5?1?(0,1)，函数f(x)?ax在R上递减。由f(m)?f(n)得：m 由f?(x)?0得x?0,但x?0不是f(x)?x3的极值点；③正确： ?m??1,???4?4m?0,x2?2x?m能取到所有的正实数，所以函数的值域为R.对于④： 1?ex1?ex1?e?x(1?e?x)exex?1若a?1，则f(x)?的定,?f(?x)???x??f(x).又f(x)?xx?x?xx1?e1?e1?e(1?e)ee?1a?exa?ex义域为R，所以a?1?“函数f(x)?在定义域上是奇函数”；若函数f(x)?在定xx1?ae1?aea?e?x(a?e?x)exaex?1义域上是奇函数，则f(?x)??f(x)恒成立。因为f(?x)?， ??x?x?xx1?ae(1?ae)ee?aa?exaex?1xxxx22x2??,?(a?e)(a?e)??(ae?1)(ae?1),即(a?1)e?a?1恒成立， 所以xx1?aee?aa?ex所以a?1?0,?a??1,，故“函数f(x)?在定义域上是奇函数” 推不出“a?1”， 1?aex2所以④正确。综上正确的为①③④。 答案：①③④ 10. 【解】（I）据题意，（100－x）·3000·（1+2x%）≥100×3000， 即x2－50x≤0，解得0≤x≤50. 又x＞0，故x的取值范围是(0，50]. （II）设这100万农民的人均年收入为y元，则 (100?x)?3000(1?y＝ 2x)?3000ax100 1003 ＝－[x－25(a＋1)]2＋3000＋475(a＋1)2 (0 5 （1）若0＜25(a＋1)≤50，即0＜a≤1，则当x＝25(a＋1)时，y取最大值； （2）若25(a＋1)＞50，即a ＞1，则当x＝50时，y取最大值. 答：当0＜a≤1时，安排25(a＋1)万人进入加工企业工作，当a＞1时，安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大. 11. 【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞)， f?(x)?1ax?a?2?2,显然x2?0 xxx当-e≤a≤-1时，1≤-a≤e,令f′(x)=0得x=-a,于是当1≤x≤-a时，f′(x)≤0,∴f(x)在［1,-a］上为 减函数, 当-a≤x≤e时，f′(x)≥0, ∴f(x)在［-a,e］上为增函数. 综上可知，当-e≤a≤-1时f(x)在［1,-a］上为减函数，在［-a,e］上为增函数. (2)由f(x) a 要使a>xlnx-x2在［1,+∞)上恒成立， 只需a>g(x)max, g′(x)=lnx-2x+1, 令φ(x)=lnx-2x+1, 则φ′(x)= 1-2, x∵x≥1,∴φ′(x)<0,∴φ(x)在［1,+∞)上单调递减，∴φ(x)≤φ(1)=-1<0,因此g′(x)<0,故g(x)在［1,+∞)上单调递减，则g(x)≤g(1)=-1, ∴a的取值范围是(-1,+∞). x2?mx?mx2?mx?m12. 【解析】（1）由题设可得f(x)+f(-x)=2,即+=2，解得m?1. x?x(2)当x<0时，-x>0且g(x)+g(-x)=2, ∴g(x)=2- g(-x)=-x+ax+1. (3)由（1）得f(t)=t++1(t>0),其最小值为f(1)=3. 2 1ta2g(x)= -x+ax+1=-(x-a/2)+1+, 42 2 aa2?3,得a?(?22,0); ①当?0,即a?0时,g(x)max?1?24a?0,即a?0时,g(x)max?x?3,得a?[0,??);②当2 由①②得a?(?22,??). 【跟踪模拟训练】 一，选择题 ?log2x1.已知函数f(x)??x?2x?0x?0，若f(a)?1，则实数a= （ ） 2（A）-1 （B）2 （C）-1或2 （D）1或?2 x?1??2e2. f(x)=f(x)??2??log3(x?1)x?2x?2 ,则f(f(2))的值为( ) (D)3 (A)0 (B)1 (C)2 3. 设a=π0.3,b=logπ3,c=30,则a,b,c的大小关系是( ) (A)a>b>c (C)b>a>c (B)b>c>a (D)a>c>b 4. 已知函数y=f(x)与y=ex互为反函数，函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)=1,则实数a的值为( ) 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，f(1)>0，f(2)=是（ ） （A）(??,) （B）(??,1)?(1,) （C）(?1,) （D）(??,?1)?(,??) 6.如图是函数y?x(m,n?N,m、n互质)的图象，则 （ ） mn?2m?3，则m的取值范围m?132323232 （A）m,n是奇数且mm?1 （B）m是偶数,n是奇数且?1 nnmm?1 （D）m是奇数,n是偶数且?1 nn7.函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y?log1f(x)的图象大致是（ ） （C）m是偶数,n是奇数且2 8. 若定义在R上的函数g(x)满足：对任意x1,x2有g(x1+x2)=g(x1)+g(x2)+1,则下列说法一定正确的是( ) (A)g(x)为奇函数 (B)g(x)为偶函数 (C)g(x)+1为奇函数 (D)g(x)+1为偶函数 二，填空题 9．已知函数f(x)?log2x，正实数m，n满足m?n，且f(m)?f(n)，若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，则n?m? ． 10．给出下列四个命题： ①函数f(x)?lnx?2?x在区间(1,e)上存在零点 ②若f'(x0)=0，则函数y?f(x)在x?x0取得极值； ③m≥-1，则函数y?log1(x?2x?m)的值域为R； 22a?ex④“a?1”是“函数f(x)?在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。 1?aex其中真命题是 （把你认为正确的命题序号都填在横线上） 三，解答题 11.设f(x)?log1(1)求a的值得; 1?ax为奇函数,a为常数. 2x?1(2)证明f(x)在区间(1,+?)内单调递增; (3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)?()?m恒成立,求实数m的取值范围. 12．(探究创新题)若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称. 12xx2?mx?m（1）已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称， x求实数m的值； （2）已知函数g(x)在（-∞，0）∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0,+∞)时，g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在 (-∞,0)上的解析式； （3）在(1)(2)的条件下，当t>0时，若对任意实数x∈ (-∞,0)，恒有g(x) 参考答案 1. 【解析】选C。当a>0时，log2a?1，解得a22；当a≤0时，2a?1，解得a=-1 22. 【解析】选C.∵f(2)=log3(22-1)=1, ∴f(f(2))=f(1)=2e1-1=2. 3. 【解析】选D.∵a=π0.3>π0=1,0 4. 【解析】选C.由已知得f(x)=lnx,又y=g(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称，∴g(x)=-f(x)=-lnx,又 g(a)=1,∴-lna=1,∴a=. 5. 【解析】选C由已知f(2)=f(3-1)=f(-1)=-f(1).又f(1)>0, ∴ 2m?3<0?(m?1)(2m?3)?0.解得m?1?1?m?3。 2n6. 【解析】选C.将分数指数化为根式，y?xm，由定义域为R，值域为［0，+∞）知n为奇数，m为