四、《曲线运动》巩固与提高
曲线运动是高中阶段的重要内容。合成与分解是物理学中常用的用等效的观点处理
问题的基本方法，理解合成与分解的概念，并能够在实际问题中正确区分合运动与分运动.知道合运动就是物体的实际运动.知道合成与分解遵循矢量的平行四边形定则，运用平行四边形定则熟练解决有关问题.平抛运动和圆周运动是高中阶段要求掌握的两种基本的曲线运动。
一、曲线运动的基本知识：
1、物体是否做曲线运动的条件：F合的方向是否与v的方向在同一直线上。
F合与v方向在同一直线，直线运动 F合与v方向有夹角，曲线运动
当F合为恒力时，物体做匀变速运动（a不变）直线或曲线运动。
2、 曲线运动的特征
（1）曲线运动的轨迹是曲线
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动速度的一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
3、运动的合成与分解：物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动运动的合成与分解基本关系：○
3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是等效替代关系，不能并存）；○
是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。） 4、运动分解与合成的一般思路
（1）利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：
（2）在处理实际问题中应注意：
1只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果，才能明确曲线运动应分解为哪两个方○
向上的直线运动.这是分析处理曲线运动的出发点.
2进行等效合成时，要寻找两分运动时间的联系——等时性.这往往是分析处理曲○
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线运动问题的切入点.
小专题一：曲线运动的条件：
物体做曲线运动的条件：物体所受的合力方向（加速度的方向）跟它的速度方向不在同一条直线上。 概括： （1）物体必须有初速度； （2）必须有合力； （3）速度与合力的方向不在同一条直线上。 合外力对速度的影响：合外力不仅可以改变速度的大小，还可以改变速度的方向。 如图甲，与v共线的分力F2改变速度的大小；与v垂直的分力F1改变速度的方向。 F2vF1甲 F 如图乙、丙，将合力F沿着速度方向和垂直速度方向分解为F1和F2，沿着速度方向的分力F1产生加速度a1改变速度的大小，垂直速度方向的分力F2产生加速度a2改变速度的方向。 vF1a1a2F2FvF1a1a2F2 F 乙 丙 【巩固练习题】 y 例1、一质点在xoy平面内运动的轨迹如图所示.下面关于分运动的判断正确的是（ ） A.若在x方向始终匀速运动，则在y方向先减速后加速运动 B.若在x方向始终匀速运动，则在y方向先加速后减速运动 C.若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直加速运动 O D.若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直减速运动 例2、一个带负电的小球，受电场力和重力的作用，由静止开始运动，已知电场为水平方向的匀强电场，不计空气阻力，设坐标轴如下图所示，x轴的正方向与电场方向一致，y轴的正方向竖直向下，原点为小球的起始位置．在图中，哪个图可能表示此小球的运动轨迹? （ ） x
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例3、在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图中可以看到，赛车沿圆周由P向Q行驶。下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式，你认为正确的是（ ）
小专题二、运动的合成和分解
1. 怎样确定合运动和分运动？
物体的实际运动——合运动。合运动是两个（或几个）分运动合成的结果。当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义。 2. 运动合成的规律
（1）合运动与分运动具有等时性； （2）分运动具有各自的独立性。 3. 如何将已知运动进行合成或分解
（1）在一条直线上的两个分运动的合成
例如：速度等于v0的匀速直线运动与在同一条直线上的初速度等于零的匀加速直线运动的合运动是初速度等于v0的匀变速直线运动。
（2）互成角度的两个直线运动的合运动
两个分运动都是匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动。
一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，其合运动是一个匀变速曲线运动。反之，一个匀变速曲线运动也可分解为一个方向上的匀速直线运动和另一个方向上的匀变速直线运动——为研究复杂的曲线运动提供了一种方法。
初速度为零的两个匀变速直线运动的合运动是一个初速度为零的匀变速直线运动。 总结规律：对于以上这些特例，我们可以通过图示研究会更加简便。具体做法：先将速度进行合成，再合成加速度，通过观察合速度与合加速度的方向是否共线，进而判定是直线运动还是曲线运动。如图所示。 a2v2a2v2 aa1a1 a【巩固练习题】 vv1v例1、有关运动v1的合成，以匀变速直线运动匀变速曲线运动 第 3 页 共 27 页
下说法中正确的是（ ）
A、两个直线运动合运动一定是直线运动
B、两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C、两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动 D、匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动
例2、一船正沿东西方向的河流向正东方向行驶，行驶速度为2m/s. 某段时间，船上的人观察到船上发动机冒出的烟气向正南方向飘去，则关于这段时间相对地面的风向和风速，下列说法中正确的是（ ） A．向正南方向吹，速度为2m/s B．向正北方向吹，速度为2m/s
C．向西偏北方向吹，速度大小不能确定 D．向东偏南方向吹，速度大小不能确定
例3、如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（ ） A．直线APD B．曲线AQD
C．曲线ARD D．无法确定
例4、一氢气球下系一小重物G ，重物只在重力和绳的拉力作用下做直线运动，不计空气阻力和风力影响，而重物运动的方向如图中箭头所示的虚线方向，图中气球和重物G 在运动中所处的位置可能是（ ）
例5、质量为1kg的物体在水平面直角坐标系内运动，已知两互相垂直方向上的的速度-时间图象如图所示．下列说法正确的是（ ) A．质点的初速度为5m/s B．质点所受的合外力为3N C．2s末质点速度大小为7m/s
D．质点初速度的方向与合外力方向垂直
例6、一个质量为2kg的物体，在六个恒定的共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为15N和20N的两个力，关于此后该物体运动的说法中正确的是（ ） A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2 B．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2m/s2 C．一定做匀变速运动，加速度大小可能是15m/s2
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vx/m·s-1 vy/m·s-1 4
6O12t/sO12t/s
2
D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是5m/s
例7、一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？（. ）
OxOxOxOxyAyyBCyD例8如图甲所示，在一端封闭、长约lm的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm．图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点．
（1）请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹； （2）求出玻璃管向右平移的加速度； （3）求t=2s时蜡块的速度v．
甲
0 10 20 30 40 x/cm 乙 20 10
蜡块
y/cm 40 30 小专题三：小船过河问题
有关小船渡河问题是运动的合成与分解一节中典型实例，难度较大。小船渡河问题往往设置两种情况：（1）渡河时间最短；（2）渡河位移最短。现将有关问题讨论如下。
处理此类问题的方法常常有两种：
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