小专题四：火车拐弯问题
如下图所示，火车在平直的轨道上转弯，将挤压外轨，由外轨给火车的弹力提供火车转弯所需的向心力，这样久而久之，将损坏外轨。
故火车转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力的合力指向圆心，提供火车转弯所需的向心力（如图所示）。这就减轻了轮缘与外轨的挤压。 FNFθG 分析：当火车的速度为v0时，火车所需的向心力全部由重力和支持力的合力来提供，2v0mgtan??mr，v0?grtan?。 即
1. 若火车的速度v?v0，将挤压外轨； 2. 若火车的速度v?v0，将挤压内轨。
【巩固提高题】
例1、（高考题）在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ．设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时，车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于 ( )
v2A．arcsin
Rgv2C．arctan
Rg
v2B．arccos
Rgv2D．arccot
Rg
例2、铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是（ ）
A．v一定时，r越小则要求h越大 B．v一定时，r越大则要求h越大 C．r一定时，v越小则要求h越大 D．r一定时，v越大则要求h越大
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θ小专题五：圆锥摆问题：（两种模型）
模型一：圆锥摆
小球所需的向心力由重力和绳的拉力的合力来提供（如右图所示） 试分析圆锥摆的转动周期：
模型二：小球在漏斗中的转动
小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力来提供（如右图所示）
【巩固练习题】
FNFTFGFθG例1、如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个质量相等的小物块A和B,它们分别紧贴漏斗的内壁,在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述正确的是( ) A.物块A的线速度小于物块B的线速度 B.物块A的角速度大于物块B的角速度
C.物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力 D.物块A的周期大于物块B的周期
例2、（09·广东物理））如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的 角速度。
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小专题六：类“双星”问题
【巩固练习题】
例1、甲、乙两名滑冰运动员，M甲?80kg，M乙?40kg，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图5所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是（ ）
A. 两人的线速度相同，约为40m/s B. 两人的角速度相同，为6rad/s
C. 两人的运动半径相同，都是0.45m D. 两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m 例2、在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1=2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图所示.此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为（ ） A.1∶1 B.1∶2 甲C.2∶1 D.1∶2 乙自我总结：请你总结出这类问题的规律： 。 小专题七：离心运动 （1）离心现象条件分析 1做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方○向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图所示. m1r1?r2m2
2当产生向心力的合外力消失，F =0，便沿所在位置的切线方向飞出去，如 ○
A点所示.
3当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，○
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F??m?2r，即合外力不足提供需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲
线运动.如图B点所示.
（2）离心运动的应用和危害
利用离心运动制成离心机械.如：离心干燥器、洗衣机的脱水筒等.
汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力.
[说明] 若合外力大于所需的向心力，物体离圆心将越来越近，即为近心运动.
小专题八：圆周运动的多解问题
匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动。由于这两种运动是同时进行的，因此，依据等时性建立等式来解待求量是解答此类问题的基本思路。特别需要提醒同学们注意的是，因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，以下几例运算结果中的自然数“n”正是这一考虑的数学化。 【巩固练习题】 例1、 如图所示，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v，并沿直径匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？ ωv 例2、质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，周期为T。当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始做匀加速直线运动。为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？ CωBODQFA 第 19 页 共 27 页
例3、 如图所示，在同一竖直平面内，A物体从a点开始做匀速圆周运动，同时B物体从圆心O处自由落下，要使两物体在b点相遇，求A的角速度。 ωAaOBb
物理巩固与提高测试卷（曲线运动） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共100分。考试时间90分钟。 第Ⅰ卷（选择题部分 42分）
一 选择题（每小题3分，共42分。下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。全对得3分，对而不全得1分）
1、一列以速度V匀速行驶的列车内有一水平桌面，桌面上的A处有一小球。若车厢中的旅客突然发现小球沿如图中（俯视图）的虚线从A点运动到B点。由此可以判断列车的运行情况是（ ）
V
A．减速行驶，向北转弯； B B．减速行驶，向南转弯； A C．加速行驶，向南转弯； D．加速行驶，向北转弯。
2、光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示。一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，以下关于小球运动的说法中正确的是（ ） A．轨道对小球不做功，小球的角速度不断增大； B．轨道对小球做正功，小球的角速度不断增大； C．轨道对小球做正功，小球的线速度不断增大； v D．轨道对小球不做功，小球的线速度不断增大。
3、如图，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方 的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别为v1、v2、v3，不计空
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北南