3.6（曾海斌）一物体指点的位移分量ui由函数分量给定 u1=10x1+3x2，u2=3x1+2x2，u3=6x3
[证明]若变形假设为小变形，则无转动；假设为大变形，则找出此情况下的拉格朗日转动和应变张量，并计算相应的主应变ε1，ε2和ε3。
?00解答：（a）将u1，u2，u3代入（3.78）的ωij=????00000??0，所以无转动。 ?0???r?x（b）假设为大变形，则ε将u1，u2，u3代入得如εx=
?64.521所以得到：εij=????0218.50ij
=1/2（ui，j+uj,i+ur,iur,j）,ωij=1/2(uij-uj,i-ur,iur,j) +1/2[(?u?x)?(2?u?x?v?x)?(2)2]=64.5
?18?6.500??0 ??18??0???54.5??0，同理得到ωij=?18???24???0（c）利用例2.4方法计算的ε1=71.5，ε2=24和ε3=1.5
3.7 （李树旺、李炜、兰成）确定常数a0 、a1、b0、b1、c0、c1和c2之间的关系，使下列应变状态可能成立。
?x?a0?a1(x?y)?(x?y)2244
?y?b0?b1(x?y)?(x?y)?xy?c0?c1xy(x?y?c2)?z??yz??xz?0222244
解：根据应变相控方程有：
??x?y22???y?x22?2??xy?x?y2
??x?y22?12??y?x22?212??xy?x?y32?xy???x?y222?xy?c1xy?212c1yx?312c1c2xy?2a1?12y?2b1?12x??(3??y2其中
?x22??xy?x?y?y2c1xy?2212c1y?2312c1c2xy)?32c1x?223232c1x?c1y?223212c1y?c1c2)212
c1c2所以：2a1?12y?2b1?12x?2(222即：2a1?12y?2b1?12x?3c1x?3c1y?c1c2推得c1?4a1?b1?2c2