代 数
学科综合训
练 题
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教师版
1．（河南10分）某游泳馆普通票价20元／张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元／张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元／张，每次凭卡另收10元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元． （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
解答：（1）银卡：y＝10x＋150；???1分
普通票：y＝20x．????2分
（2）把x＝0代入y＝l0x＋150，得y＝150．∴A(0,150).???3分
由题意知??y?20x?x?15∴?∴B(15,300)???4分
?y?10x?150?y?300把y＝600代入y＝l0x＋150,得x＝45．∴C（45,600）．??????5分 （3）当0 当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当x＞45时，选择购买金卡更合算．?????10分 2.（2015?北京）阅读下列材料： 2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高． 2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，2013 年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次． 2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次． 根据以上材料解答下列问题： (1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为 40 万人次； (2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来． 考点： 条形统计图；统计表．12999数学网 分析： （1）2013年的人数乘以（1+25%）即可求解； (2）求出2014年颐和园的游客接待量，然后利用统计表即可表示． 解答： 解：（1）2014年，玉渊潭公园的游客接待量是：32×（1+25%）=40（万人）． 故答案是：40； (2）2013年颐和园的游客接待量是：26.4﹣4.6=21.8（万元）． 玉渊潭公园 颐和园 北京动物园 32 21.8 14.9 2013年 40 26.2 22 2014年 38 26 18 2015年 点评： 本题考查了数据的分析与整理，正确读懂题意，从所列的数据中整理出2013﹣2015年三年中，三个公园的游客数是关键． 3、（2015?北京）有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： (1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是 x≠0 ； (2）下表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ y … ﹣ ﹣ ﹣ 1 2 3 … m … 求m的值； (3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； (4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） 该函数没有最大值 ． 考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质．12999数学网 分析： （1）由图表可知x≠0； (2）根据图表可知当x=3时的函数值为m，把x=3代入解析式即可求得； (3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可； (4）观察图象即可得出该函数的其他性质． 解答 解：（1）x≠0，(2）令x=3，∴y=×32+ =+=(3）如图 ；∴m=； (4）该函数的其它性质： ①该函数没有最大值；②该函数在x=0处断开；③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限． 故答案为该函数没有最大值． 点评： 本题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键． 4、（2015?北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B． (1）求点A，B的坐标； (2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标； (3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围． 考点： 二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．12999数学网 分析： （1）当y=2时，则2=x﹣1，解得x=3，确定A（3，2），根据AB关于x=1对称，所以B（﹣1，2）． (2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得(3）画出函数图象，把A，B代入y=ax2，求出a的值，即可解答． 解答： 解：（1）当y=2时，则2=x﹣1， 解得：x=3， ∴A（3，2）， ∵点A关于直线x=1的对称点为B， ∴B（﹣1，2）． (2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得： 解得：∴y=x2﹣2x﹣1． ，求出b，c的值，即可解答； 顶点坐标为（1，﹣2）． (3）如图，当C2过A点，B点时为临界， 代入A（3，2）则9a=2， 解得：a=， 代入B（﹣1，2），则a（﹣1）2=2， 解得：a=2， ∴ 点评： 本题考查了二次函数的性质，解集本题的关键是求出二次函数的解析式，并结合图形解决问题． 5、 (河北本小题满分11分) 如图14，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y??(x?h)2?1(h为常数)与y轴的交点为C。 (1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标； (2)设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值，此时l上有两点?x1，y1?，?x2，y2?，其中x1?x2?0，比较y1与y2的大小； (3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值。 ．．． 图13