-a(x+1)2+1=0的解.
解析：（1）
∵y=ax2-2ax+a+3=a(x-1)2+3， ∴ymin=3；
∵M(1,3),N(-1,1) ，∴当x<1时，L1的y值随着x的增大而减小，当x>-1时， L2 的y值随
着x的增大而减小， ∴x的取值范围是-1 （2）∵M(1,3),N(-1,1)， ∴MN=22， ∵E(0,a+3),F(0,-a+1)，∴EF=a+3-(1-a)=2a+2， ∴2a+2=22 ，a=2-1 如图，∵yMN=x+2， ∴A(0,2)， ∴AM=2,AN=2，∴AM=AN ∵a=2-1，∴E(0,2+2),F(0,2- ∴AE=2,AF=2， ∴AE=AF ∴四边形ENFM是平行四边形， 已知EF=MN， ∴四边形ENFM是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） （3）∵M(1,3),N(-1,1)，A(m,0)， 22 ∴MN=22,AM=(1-m)+9,AN=(1+m)+1 22① 当AM=MN时，有(1-m)+9=22，∴(1-m)=-1，等式不成立； 22② 当AM=AN时，有(1-m)+9=(1+m)+1 ∴m=2； yEMNFOxyE2) NOAFMx2③ 当MN=AN时，有(1+m)+1=22，∴m1=7-1,m2=-7-1(舍去） ∴A(2,0)或A(7-1,0)， ∵y=-a(x+1)+1的对称轴为x=-1， ∴左交点坐标分别是（-4,0）或（-7-1，0）， ∴方程-a(x+1)+1=0的解为 x1=2,x2=-4,x3=7-1,x4=-7-1. 22yEMNO 16、（2015临沂9分） 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送. （1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式； （2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算. 解：（1）当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x） ＝4000－240＋30 x ＝30 x＋3760； ··············································· 2分 当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8） ＝4000＋50 x－400 ＝50 x＋3600. ， ?30x?3760（1≤x≤8，x为整数）∴所求函数关系式为y?? ······················ 4分 （8＜x≤23，x为整数）. 50x?3600?（2）当x＝16时， 方案一每套楼房总费用： w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a； ··································· 5分 方案二每套楼房总费用： w2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200. ·············································· 6分 ∴当w1＜w2时，即485760－a＜475200时，a＞10560； 当w1＝w2时，即485760－a＝475200时，a＝10560； 当w1＞w2时，即485760－a＞475200时，a＜10560. 因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算； 当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样； 当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. ··································· 9分 17、（2015陕西10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x+5x+4的顶点为M，与x轴交于A、B两点，与y 2FAx 轴交于C点。 （1）求点A、B、C的坐标； （2）求抛物线y=x+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式； （3）设（2）中所求抛物线的顶点为M`,与x轴交于A`、B`两点，与y轴交 于C`点，在以A、B、C、M、A`、B`、C`、M`这八个点中的四个点为顶 点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。 18、（2015?威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1?k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH． （1）四边形ADBC的形状是 平行四边形 ； （2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2= ； 2（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标； （4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由． 考点： 反比例函数综合题．. 分析： （1）直接根据正比例函数与反比例函数的性质即可得出结论； （2）过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，根据四边形AEHC是正方形可知OA=OC，故可得出△OAM≌△OCN，AM=CN，由此可得出C点坐标，由此可得出C点坐标，利用待定系数法求出k2的值即可； （3）过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，根据四边形EFGH为正方形可得出AM=AE．CN=HN．由点A（2，6）得出AM=ME=2，OM=6，设CN=HN=m，则点C的坐标为（4+m，m）．根据反比例函数y=的图象过点C和点A（2，6）可得出m的值，进而可得出结论； （4）根据反比例函数y=（k≠0）的图象不能与坐标轴相交可知∠AOC＜90°，故四边形ADBC的对角线不能互相垂直，由此可得出结论． 解答： 解：（1）∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴OA=OB，OC=OD， ∴四边形ADBC是平行四边形． 故答案为：平行四边形； （2）如图1，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N， ∵四边形AEHC是正方形， ∴DA⊥AC， ∴四边形ADBC是矩形， ∴OA=OC． ∴AM=CN， ∴C（4，2）， ∴2=4k2，解得k2=． 故答案为；； （3）如图3所示，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N， ∵四边形EFGH为正方形， ∴∠FEO=45°，EO=HO， ∴∠AEM=45°． ∵∠AME=90°， ∴∠EAM=∠AEM=45°． ∴AM=AE． 同理，CN=HN． ∵点A（2，6）， ∴AM=ME=2，OM=6， ∴OE=OH=4． 设CN=HN=m，则点C的坐标为（4+m，m）． ∵反比例函数y=的图象过点C和点A（2，6）， ∴m?（4+m）=12，解得m1=2，m2=﹣6（舍去）； 当m=2时，m+4=6， ∴点C的坐标为（6，2）； （4）不能． ∵反比例函数y=（k≠0）的图象不能与坐标轴相交， ∴∠AOC＜90°， ∴四边形ADBC的对角线不能互相垂直， ∴四边形ADBC不能是正方形． 19、（10分）（2015?咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形． 理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD； （2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形； （3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC= ，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在 PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长． 考点： 四边形综合题．. 分析： （1）根据对等四边形的定义，进行画图即可； （2）连接AC，BD，证明Rt△ADB≌Rt△ACB，得到AD=BC，又AB是⊙O的直径，所以AB≠CD，即可解答； （3）根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答． 解答： 解：（1）如图1所示（画2个即可）． （2）如图2，连接AC，BD，