∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=∠ACB=90°， 在Rt△ADB和Rt△ACB中， ∴Rt△ADB≌Rt△ACB， ∴AD=BC， 又∵AB是⊙O的直径， ∴AB≠CD， ∴四边形ABCD是对等四边形． （3）如图3，点D的位置如图所示： ①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13； ②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11， 过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F， 设BE=x， ∵tan∠PBC=∴AE=， ， 在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2， 即， 解得：x1=5，x2﹣5（舍去）， ∴BE=5，AE=12， ∴CE=BC﹣BE=6， 由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12， 在Rt△AFD2中，∴，或12+． ， ， 综上所述，CD的长度为13、12﹣20.（2015杭州10分）
设函数y=(x?1)[(k?1)x+(k?3)](k是常数)
（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的
图象
（2）根据图象，写出你发现的一条结论[来源:学.科.网]
（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值
yx
【答案】解：（1）作图如图：
（2）函数y?(x?1)[(k?1)x?(k?3)] (k是常数)的图象都经过点（1，0）.（答案不唯一） （3）∵y2?(x?1)2，
∴将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3为y2?(x?3)2?2. ∴当x??3时，函数y3的最小值为?2.
21.（2015绍兴12分）
某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮。
（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一
块草坪两边之比AM:AN=8:9，问通道的宽是多少？
（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽
度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛。如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积。
考点：二元一次方程组的应用；勾股定理的应用．. 分析：（1）利用AM：AN=8：9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9y，进而利用AD为18m，宽AB为13m得出等式求出即可；
（2）根据题意得出纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，进而得出PQ，RE的长，即可得出PE、EF的长，进而求出花坛RECF的面积． 解答：解：（1）设通道的宽为xm，AM=8ym， ∵AM：AN=8：9， ∴AN=9y， ∴
，
解得：．
答：通道的宽是1m；
（2）∵四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若RP=8，则AB＞13，不合题意， ∴RQ=8，
∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m， ∴RP=6，
∵RE⊥PQ，四边形RPCQ是长方形， ∴PQ=10，
∴RE×PQ=PR×QR=6×8， ∴RE=4.8，
222
∵RP=RE+PE， ∴PE=3.6，
同理可得：QF=3.6， ∴EF=2.8，
∴S四边形RECF=4.8×2.8=13.44，
2
即花坛RECF的面积为13.44m．，
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识，得出RP的长是解题关键．
22．（8分）（2015?吉林）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）． （1）求k的值；
（2）直接写出阴影部分面积之和．
解答： 解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0）， ∴设直线AE的解析式为y=kx+b， 则解得：
， ，
∴直线AE的解析式为y=x+2，
∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C， ∴点C的坐标为（﹣3，﹣5）， ∵CD∥y轴，
∴设点D的坐标为（﹣3，a）， ∴a=﹣3+2=﹣1，
∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），
∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D， ∴k=﹣3×（﹣1）=3；
（2）如图：
∵点A和点C关于原点对称，
∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积， ∴S阴影=4×3=12．
23．（8分）（2015?吉林）如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=
扇形
，由弧长l=，得S
==??R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．
类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用．
（1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比S梯形=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明；
（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？
解答： （1）S扇环=（l1﹣l2）h，
证明：设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由l=所以图中扇环的面积S=×l1×R﹣×l2×r =l1?=
2
，得R=，r=
﹣l2?
（l1﹣l2）
2