6、（1015南宁）如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建
一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米. （1）用含a的式子表示花圃的面积；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的3，求出此时通道的宽；
8（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x(m2)之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？ 答案：
解：（1）花圃的面积为S??60?2a??40?2a? （2）?60?2a??40?2a??60?40??1?? ?60?2a??40?2a??1500
解得
图13-1
图13-2
??3?8?a1?5 a?45（不合题意，除去）
2（3）根据函数图像得
y1?40x
??60x?0?x?800?y2??
﹥800???35x?20000?x∵修建的通道宽度不少于2米且不超过10米 ∴修建花圃的面积x为
?60?2?10??40?2?10??x??60?2?2??40?2?2?
即800?x?2016 ∴花圃面积至少为800米
根据函数图像可得
∴总造价y?y1?y2?35x?20000?40?60?40?x???5x?116000
在一次函数y??5x?116000中，y随x的增大而减小
∴当800?x?2016时，ymin??5?2016?116000?105920 答：略
考点：矩形面积计算；不等式组；一元二次方程；一次函数的实际应用。（初二上-矩形，初一下-不等式/组，初三上-一元二次方程，初二下-一次函数）
7、(2015上海12分，每小题满分各4分)
已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，抛物线y＝ax2－4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB＝25．点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D．设点P的横坐标为m．21教育网
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)用含m的代数式表示线段CO的长； (3)当tan∠ODC＝
y3时，求∠PAD的正弦值． 2
1
xO1 8、（9分）（2015?云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5． （1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题．. 专题： 综合题．
分析： （1）由C的坐标确定出OC的长，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出OB的长，确定出点B坐标，把B与C坐标代入直线解析式求出k与n的值，确定出直线BC解析式，把A与B坐标代入抛物线解析式求出a的值，确定出抛物线解析式即可；
（2）在抛物线的对称轴上不存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分两种情况考虑：当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形；当P′B⊥BC时，△BCP′为直角三角形，分别求出P的坐标即可． 解答： 解：（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5， ∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB=把B与C坐标代入y=kx+n中，得：解得：k=﹣，n=3，
∴直线BC解析式为y=﹣x+3；
由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4）=ax2﹣5ax+4a， 把C（0，3）代入得：a=， 则抛物线解析式为y=x2﹣
x+3；
，
=4，即B（4，0），
（2）存在．
如图所示，分两种情况考虑： ∵抛物线解析式为y=x2﹣
x+3，
∴其对称轴x=﹣=﹣=．
当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形， ∵直线BC的斜率为﹣， ∴直线PC斜率为，
∴直线PC解析式为y﹣3=x，即y=x+3，
与抛物线对称轴方程联立得，
解得：，
此时P（，）；
当P′B⊥BC时，△BCP′为直角三角形， 同理得到直线P′B的斜率为， ∴直线P′B方程为y=（x﹣4）=x﹣
，
与抛物线对称轴方程联立得：，
解得：，
此时P′（，﹣2）． 综上所示，P（，
）或P′（，﹣2）．
9、（2015安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？