服务范围纷纷
点睛：本题主要考查向量的投影及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是
，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往
往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是方后需求17．设向量
）. 足
，
，
；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平
，则与的夹角为
A. B. C. 【答案】D
D.
【解析】分析：首先利用向量的数量积的运算律，化简求得弦值，求得结果. 详解：向量可得
满足，所以
，
，可求得
，
，
，利用向量夹角余弦公式，求得对应角的余
所以，
和任何人呵呵呵 服务范围纷纷 因为向量夹角的取值范围是，所以，故选D.
点睛：该题考查的是有关向量的夹角的大小问题，在求解的过程中，需要先求出向量夹角的余弦值，通过余弦值来确定角的大小，利用题的条件，求得向量的数量积，之后应用公式求得结果. 18．已知向量A.
B.
C.
D.
，则
（ ）
【答案】D
点睛：点本题主要考查了向量的坐标表示及向量的数量积的运算和夹角的运算，其中熟记向量的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 19．A.
外接圆的半径等于1，其圆心满足 B.
C. D. 3
，则向量
在
方向上的投影等于（ ）
【答案】C
【解析】分析：由△ABC外接圆圆心O满足等边三角形．可得
，进而得到向量
在
，可得点O在BC上．由于方向上的投影=
．
．可得△OAC是
详解：△ABC外接圆半径等于1，其圆心O满足∴点O在BC上，∴∠BAC=90°． ∵
，
∴△OAC是等边三角形． ∴∠ACB=60°． ∴
=
．
和任何人呵呵呵 服务范围纷纷 ∴向量在方向上的投影==．
故答案为：C
点睛：（1）本题主要考查三角形的外接圆的性质，考查向量的投影，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在方向上的投影为
20．已知平面向量，满足且，则的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B
【解析】分析：由满足可得，再由，两边同时乘以，
可得，则=即可得出答案.
详解:由题可得可得，故= ，将两
边同时乘以，可得，故= = 故
点睛：考查向量的几何关系，本题关键在于要理解档题.
21．已知平面向量A. B. 【答案】A
的夹角为，且
表示的单位向量，再借助函数的思维求最值即可，属于中
，则（ ）
C. D.
和任何人呵呵呵 服务范围纷纷
点睛：本题主要考查了向量的模的计算，其中解答中涉及到向量的数量积的运算，熟记向量的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 22．已知向量A.
B.
C.
， D.
，则
等于（ ）
【答案】D
【解析】分析: 先根据向量夹角公式求解
，即得结果.
详解：因为因此选D.
等于
，
，所以
点睛：求平面向量夹角方法：一是夹角公式法，从图形判断角的大小. 23．已知A.
B.
中，
C.
，
， D.
；二是坐标公式；三是几何方
，为线段上任意一点，则的范围是（ ）
【答案】D
【解析】分析：建立平面直角坐标系，然后根据条件即可求出A， C点的坐标，表示图象与性质求值域即可. 详解：以为坐标原点，
为轴、
为轴建系，则
,
，利用二次函数的
和任何人呵呵呵 服务范围纷纷
，设,
所以故选：D.
点睛：平面向量数量积的类型及求法
(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式用数量积的几何意义.
，
；二是坐标公式；三是利
(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 24．设平面向量A. C.
是
，
，
，则下列说法正确的是（ ） 与的夹角为
的充分不必要条件 B.
与的夹角为
D.
【答案】D
【解析】分析：由平面向量断选项，得到答案. 详解：由题意，平面向量所以所以
是
，解得
，此时
，且
，
，且
，解得
，此时
，进而可判
垂直的充要条件，所以选项A不正确；
，所以C不正确；
由，则，
所以向量与的夹角为 ，则，所以，故选D.
点睛：本题主要考查了向量的坐标运算、向量垂直的条件，以及向量的模和向量的夹角公式等知识点，其中熟记
和任何人呵呵呵