服务范围纷纷
点睛：向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量． 45．平行四边形则
中，
，是平行四边形
内一点，且
，若
，
的最大值为__________．
【答案】2. 【解析】分析：根据式得出详解：因为
的最大值.
，所以
又答案是2.
点睛：该题考查的是求式子的最值的问题，涉及到的知识点有向量的平方和向量模的平方是相等的，向量数量积的定义式，利用基本不等式求最值，在解题的过程中，注意式子的正确使用.
，即
，所以
，当且仅当
， ，即
时，
取得最大值2，故
，利用
，利用向量的平方和向量模的平方是相等的，利用基本不等
和任何人呵呵呵 服务范围纷纷 46．已知平面向量，的夹角为，且【答案】
平方即可.
，，则__________．
【解析】分析：把
解析：根据题意，平面向量，的夹角为，且则 则有故答案为：
. .
.
，
，，
点睛：求向量的模的方法 （1）公式法：利用
及
，把向量的模的运算转化为数量积运算．
（2）几何法：利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解． 47．已知【答案】
，设与的夹角为，则等于__________．
【解析】分析：根据向量数量积的定义以及向量夹角公式进行求解即可. 详解：由得即
，
，
，
则，则，
.
，故答案为
点睛：本题主要考查向量数量积的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，先求出的值，利用夹角公式求解即可.
求向量
（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是
）.
和任何人呵呵呵 ；（3）向量垂直则;(4)
的模（平方后需求
服务范围纷纷 48．已知向量【答案】120°
，，，若，则的夹角大小为__________.
【解析】分析：先设与的夹角为，根据题意，易得量积的运算，可得
的值，从而可得答案.
，将其代入中易得，进而由数
解析：设与的夹角为，
.
，则，
，
.
. 。
，
故答案为：
点睛：要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的． 49．在
中，三顶点的坐标分别为
，
，
为以为直角顶点的直角三角形，则
__________． 【答案】3
点睛：（1）本题主要考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力.(2)本题是一道易错题，容易
和任何人呵呵呵 服务范围纷纷 填t=±3，解答出双答案后，一定要注意检验，看是否与已知的每一个条件都相符. 50．已知向量【答案】
，若
，则
__________．
【解析】分析：利用向量共线定理即可得出． 详解：∵则故答案为：
,=
，则||的充要条
，
，∴1-2（1+m）=0，解得m=﹣．
.
点睛：（1）本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力.(2) 如果=件是
.
和任何人呵呵呵