服务范围纷纷 向量的基本概念和基本的运算公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 25．在
中，角，，所对的边分别为，，，且是和的等差中项，
，
，则
周
长的取值范围是（ ） A. C. 【答案】B 【解析】分析：由示后可求得范围．
详解：∵是和的等差中项，∴又
，则
，从而
，∴，∴
，
，
得B角是钝角，由等差中项定义得A为60°，再根据正弦定理把周长用三角函数表
B. D.
∵所以又故选B．
的周长为，
，∴
，
，∴
，
， ．
点睛：本题考查解三角形的应用，解题时只要把三角形周长利用正弦定理用三角函数表示出来，结合三角函数的恒等变换可求得取值范围．解题易错的是向量定义．
的夹角是B角的外角，而不是B角，要特别注意向量夹角的
26．已知变量，满足条件A. B. C. 【答案】C
D.
则目标函数的最大值为（ ）
【解析】分析： 画出可行域，将目标函数转化为向量果. 详解：
与的夹角的余弦值，结合可行域可得结
和任何人呵呵呵 服务范围纷纷
作出表示的可行域，如图
变形目标函数，
，
其中为向量
与
的夹角，
由图可知，
在直线
即
，
时有最小值， 上时，有最大值
，
，
目标函数的最大值为，故选C.
点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
27．已知向量与为单位向量，若A.
B.
C.
D.
也是单位向量，则向量与的夹角为（ ）
【答案】A 【解析】分析：把详解：由题意
的长度为1用数量积表示，再结合向量的夹角公式可得.
，
∴，∴，
和任何人呵呵呵 服务范围纷纷 故选A.
点睛：本题考查平面向量数量积的定义，掌握相应的公式是解题基础.
向量数量积的定义：28．已知向量，满足A.
B.
，
，
；性质:，.
，则向量在方向上的投影为（ ）
C. D.
【答案】A
【解析】分析：先求和的夹角，再求向量在方向上的投影. 详解:因为所以
，
所以
所以向量在方向上的投影=
故答案为：A
点睛：（1）本题主要考查向量的数量积和向量的投影，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)在方向上的投影=29．A.
中， B.
， C.
， D.
，是
边上的一点（包括端点），则
的取值范围是（ ）
【答案】D
【解析】分析：先利用三点共线和平面向量基本定表示数量积，再利用一次函数的性质进行求解. 详解：设则
，
,
则
，
因为即
，所以的取值范围是
.
，
，
点睛：本题考查平面向量基本定理、平面向量的数量积等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 30．等边
的边长为1，
是边
的两个三等分点，则
等于（ ）
和任何人呵呵呵 服务范围纷纷 A. B. C. D.
【答案】A 【解析】分析：先详解：由已知
为基底，把
用基底表示后再进行数量积的运算. ，
故选A.
点睛：本题考查平面向量的数量积运算，解题关键是选取基底，把其它向量都用基底表示，然后进行计算即可，因此也考查了平面向量基本定理，属于基础题. 31．已知两个向量和的夹角为，A. B. 【答案】D
【解析】分析: 根据向量数量积定义计算详解:
∵两个向量和的夹角为，∴
，
，
，结合向量投影的定义进行求解即可．
C. D.
，则向量在方向上的正射影的数量为（ ）
，
∴向量在向量方向上的正射影为故选：D
=
点睛: 本题主要考查向量数量积的应用，利用向量投影的定义是解决本题的关键，属于基础题. 32．已知向量、、为平面向量，A.
B.
C. D.
，且使得
与
所成夹角为.则
的最大值为（ ）
【答案】A
【解析】分析：首先由坐标结合几何意义确定向量对应的轨迹，然后利用圆的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：设向量与的夹角为，由题意可得：，则，
和任何人呵呵呵 服务范围纷纷 如图所示，在平面直角坐标系中，不妨认为延长
，
， ，则
，，
到，使得， ，则为定点，且
，
，
，
点为平面直角坐标系中的点，则满足题意时，
，结合
由正弦定理：则点C的轨迹为以当点
可得，
为圆心，为半径的优弧上，
取得最大值，
三点共线，即点位于图中点的位置时，
.
其最大值为本题选择A选项.
点睛：本题的核心是考查数量积的坐标运算和数形结合的数学思想.求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．
33．向量，，满足：A. B. 【答案】D
和任何人呵呵呵 ，，，则最大值为（ ）
C. D.