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新课标2016年高三数学寒假作业10
一、选择题.
1.已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|kx﹣y≤2}，其中x，y∈R，若A?B，则实数k的取值范围是( ) A．[0，
] B．[﹣
，0]
C．[﹣
，
] D．[﹣
，+∞）
2.已知向量?（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为( ) A．
B．
C．
D．
3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）
A．-
12 B． C．3 2 3D．
3 24.在区间内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是( ) A．
B．
C．
D．
5.已知i是虚数单位，复数z=A．2
B．2
C．
D．1
，则|z﹣2|=( )
6.函数f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，
要得到函数g（x）=2sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象( )
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A．向左平移C．向右平移
个单位长度 B．向右平移个单位长度
个单位长度
个单位长度
D．向左平移
7.已知数列{an}的通项公式是an=A．13 B．10 C．9
D．6
，其前n项和Sn=，则项数n等于( )
8.已知P（x，y）为区域最大值是( ) A．6
B．0
C．2
D．2
内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的
9.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=( ) A．1
B．
C．﹣1 D．﹣
10.设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )
A．（0，） B．（二．填空题.
11.△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 ．
12.已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是 ． 13.某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，则a+b= ．
14.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2三、解答题.
15.已知等差数列{an}满足a2=4，a6+a8=18． （I）求数列{an}的通项公式；
，则三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为 ．
，e）
C．（0，
] D．[
，）
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（II）求数列{}的前n项和．
16.已知椭圆C：的焦点，且
?
+
=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x
+
=0．
=0，2
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
17.已知函数
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y﹣1=0平行，求a的值 （2）求y=f（x）的单调区间和极值
（3）当a=1，且x≥1时，证明：f（x）≤1．
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【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业10
1.C
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】集合A和B均为点的集合，所以可以考虑用数形结合求解．
【解答】解：集合A为单位圆上的点，集合B表示恒过（0，﹣2）点的直线一侧的区域，若A?B，
如下图所示：
当直线kx﹣y﹣2=0与圆相切时，k=±故选C
，故k的范围为
【点评】本题考查集合的关系问题，注意数形结合思想的运用． 2.B
【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由条件可得的值．
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+2=0，求得 cos＜，＞的值．再由＜，＞∈，可得＜，＞
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【解答】解：由已知||=2，||=2，向量?（+2）=0， 可得
+2
=0，即 4+2×2×2cos＜，＞=0，
求得 cos＜，＞=﹣． 再由＜，＞∈，可得＜，＞=故选B．
【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题． 3.C
考点： 程序框图．
专题： 图表型；算法和程序框图．
分析： 根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．
解答： 解：模拟执行程序框图，可得 i=0，A=3 i=1，A=
不满足条件i＞2015，i=2，A=不满足条件i＞2015，i=3，A=3 不满足条件i＞2015，i=4，A= ?
不满足条件i＞2015，i=2015=3×671+2，A=不满足条件i＞2015，i=2016=3×672，A=3 满足条件i＞2015，退出循环，输出A的值为3． 故选：C．
点评： 本题主要考查了循环结构，是直到型循环，先执行循环，直到满足条件退出循环，属于基础题 4.D
【考点】几何概型．
·5·
，